浙江省诸暨市浬浦镇中学2022年数学八年级第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为A5B6C7D82若分式的值为0，则x的值为( )A3B-CD33的相反数是

2、（）ABCD4下列各数中，能化为无限不循环小数的是( )ABCD5已知实数a满足，那么的值是（ ）A2005B2006C2007D20086等腰三角形的一外角是130，则其底角是 ()A65B50C80D50或657如图1、2、3中，点、分别是正、正方形、正五边形中以点为顶点的相邻两边上的点，且，交于点，的度数分别为，若其余条件不变，在正九边形中，的度数是（ ）ABCD8篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）

3、（ ）ABCD9下列各组数是勾股数的是（）A1，2，3B0.3，0.4，0.5C6，8，10D5，11，1210直线ykx+2过点（1，0），则k的值是（）A2B2C1D1二、填空题(每小题3分,共24分)11若则的平方根是_12如图，在中，分别为边，上一点，.将沿折叠，使点与重合，折痕交边于点.若为等腰三角形，则的度数为_度13无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm1411的平方根是_15因式分解：3x312x=_16已知直线ykxb，若kb7，kb12，那么该直线不经过第_象限; 17如图，是等边三角形，点是的中点，点在的

4、延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是_18画出一个正五边形的所有对角线，共有_条三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2，其中ab=20（6分）（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为（简单应用）如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”

5、如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；（综合运用）如图3，在平面直角坐标系中，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标21（6分）在中，垂足为，且，其两边分别交边，于点，（1）求证：是等边三角形；（2）求证：22（8分）在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、如图，若，求的度数；如图，若，求的度数；若，直接写出用表示大小的代数式23（8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.(1)观察图形，将多项式分解因式；(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方

6、形的面积和为58.求下列代数式的值：.24（8分）过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点作一条直线 图（1） 图（2） 图（3） （1）当不与正方形任何一边相交时，过点作于点，过点作于点如图（1），请写出，之间的数量关系，并证明你的结论（2）若改变直线的位置，使与边相交如图（2），其它条件不变，的关系会发生变化，请直接写出，的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，的关系又会发生变化，请直接写出，的数量关系，不必证明25（10分）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=36，BD是ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交B

7、C的延长线于点F，连接AF求证：（1）EFAB；（2）ACF为等腰三角形 26（10分）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而ADC为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【详解】根据题意可得MN是直线AB的中点 的周长为 已知 ，故选B【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN是直线AB的中点，这样所有的问题就解决了

8、.2、D【分析】根据分式值为的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解【详解】解：分式的值为故选：D【点睛】本题考查了分式值为的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键3、B【分析】根据相反数的意义，可得答案【详解】解：的相反数是-，故选B【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数4、D【解析】根据无理数的概念进行选择判断【详解】解:A.属于无限循环小数；B. 属于有限小数；C. 属于无限循环小数；D.属于无限不循环小数故选D【点睛】本题考查无理数的概念，比较简单5、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简

9、，再两边平方求出的值【详解】a-10，a1，可化为，a-1=20062，=1故选C【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键6、D【分析】等腰三角形的一外角是130，则可分两种情况讨论，是底角的邻补角为130，是顶角的邻补角为130，再计算底角即可【详解】解：如图所示，ABC是等腰三角形，AC=AB，CAD与ACE为ABC的两个外角，若CAD=130，则CAD=ACB+ABC又ACB=ABC，ACB=ABC=65，若ACE=130，则ACB=180130=50，所以底角为50或65，故答案为：D【点睛】本题考查了等腰三角形分类讨论的问题，解题的关键是

10、明确等腰三角形的一外角是130，可分两种情况讨论7、C【分析】根据等边三角形的性质得出ABBC，ABCC60，证ABEBCD，推出BAECBD，根据三角形的外角性质推出APDBAEABDABC60，同理其它情况也是APD等于其中一个角；正四边形时，同样能推出APDABC90，正五边形时，APDABC108，正六边形时，APDABC120，依此类推得出正n边形时，APDABC，故可求解.【详解】ABC是等边三角形，ABBC，ABCC60，在ABE和BCD中，ABEBCD，BAECBD，APDBAEABDCBDABDABC60，即APD60，同理：正四边形时，APD90=，正五边形时，APDABC

11、108，正六边形时，APDABC120，依此类推得出正n边形时，APDABC，正九边形中，的度=故选C.【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和理解能力，能根据题意得出规律是解此题的关键8、D【分析】可看成镜面对称，根据镜面对称的规律：镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称，即可判断【详解】解：易得“望”字应在左边，“希”字应在右边，字以外的部分为镂空部分，故选D【点睛】此题考查的是镜面对称，掌握镜面对称的规律是解决此题的关键9、C【分析】根据勾股定理和勾股数的概念，逐一判断选项，从而得到答案【详解】A、12+22

12、32，这组数不是勾股数；B、0.32+0.420.52，但不是整数，这组数不是勾股数；C、62+82102，这组数是勾股数；D、52+112122，这组数不是勾股数故选：C【点睛】本题主要考查勾股数的概念，掌握“若，且a，b，c是正整数，则a，b，c是勾股数”是解题的关键10、A【分析】把（1，0）代入直线ykx+1，得k+10，解方程即可求解【详解】解：把（1，0）代入直线ykx+1，得：k+10解得k1故选A【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而

13、可得的值，再根据平方根的定义即可得【详解】由题意得：，解得，则，因此，的平方根是，故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键12、1【分析】设的度数为x, 的度数为y，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设的度数为x, 的度数为y，x+y=折叠，为等腰三角形，根据求出x=1故答案为：1【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形与折叠的性质13、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20111（cm

14、）故答案为1【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键14、【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.15、3x（x+2）（x2）【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案为3x（x+2）（x2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解16、一【分析】根据kb7，kb12

15、，判断k及b的符号即可得到答案.【详解】kb12，k、b同号，kb7，k、b都是负数，直线ykxb经过二、三、四象限，故答案为：一.【点睛】此题考查一次函数的性质，当k一次函数经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；当b图象交y轴于正半轴，当b0时，图象交y轴于负半轴.17、且【分析】过P作PEBC交AC于点E，先证明是等边三角形，再证明和，然后转化边即得的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围【详解】解：过P作PEBC交AC于点E是等边三角形A=ABC=ACB=，是等边三角形，P点是AB的中点，在与中 的周长为18，的解是正数且故答案为：且【

16、点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点18、1【分析】画出图形即可求解【详解】解：如图所示：五边形的对角线共有1（条）故答案为：1【点睛】本题考查多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n3）条三、解答题(共66分)19、1【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计

17、算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值试题解析：解：原式=4a2+a21ab+3ab=42ab，当ab=时，原式=4+1=1考点：整式的混合运算化简求值20、 简单应用探究升级综合运用【分析】简单应用:先判断出直线L过线段AB的中点，再求出线段AB的中点，最后用待定系数法即可得出结论；探究升级:先判断出，进而判断出，即可得出结论；综合运用:借助“探究升级”的结论判断出直线OC过线段AB的中点，进而求出直线OC的解析式，最后将点C坐标代入即可得出结论【详解】解：简单应用：直线L将分成面积相等的两部分，直线L必过相等AB的中点，设线段AB的中点为

18、E，直线L过原点，设直线L的解析式为，直线L的解析式为；探究升级：如图2，过点A作于F，过点C作于G，在和中，；综合运用：如图3，由探究升级知，若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点，恰好平分四边形OACB的面积，过四边形OACB的对角线OA的中点，连接AB，设线段AB的中点为H，设直线OC的解析式为,，,直线OC的解析式为，点在直线OC上，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的中线的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键21、 (1)详见解析;(2)详见解析.【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形性质得BAD=DA

19、C=120，再根据等边三角形判定可得结论；（2）根据等边三角形性质得ABD=ADB=60，BD=AD，证BDEADF（ASA）可得.【详解】（1）证明：连接BD，AB=AC，ADBC，BAD=DAC=BAC，BAC=120，BAD=DAC=120=60，AD=AB，ABD是等边三角形；（2）证明：ABD是等边三角形，ABD=ADB=60，BD=ADEDF=60，BDE=ADF，在BDE与ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明BDEADF22、（1）EAN=44；（2）EAN=16；（3）当090时，E

20、AN=180-2；当90时，EAN=2-180【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得BAE=B，同理可得，CAN=C，然后利用三角形的内角和定理求出B+C，再根据EAN=BAC-(BAE+CAN)代入数据进行计算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根据EAN=BAE+CAN-BAC代入数据进行计算即可得解；(3)根据前两问的求解，分90与90两种情况解答【详解】(1)DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)，在ABC中，B+C=180-BAC=180-112=68

21、，EAN=BAC-(BAE+CAN)=112-68=44；(2)DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC，在ABC中，B+C=180-BAC=180-82=98，EAN=BAE+CAN-BAC=98-82=16；(3)当090时，DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC，在ABC中，B+C=180-BAC=180-，EAN=BAE+CAN-BAC=180-=180-2；当90时，DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN

22、=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)，在ABC中，B+C=180-BAC=180-，EAN=BAC-(BAE+CAN)=-(180-)=2-180【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键23、（1）；（2）7，1【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积，据此解答即可；（2）根据题意可得：，然后根据完全平方公式即可求出结果；先将所求式子分解因式，然后把由得到的关系式整体代入计算即可【详解】解：（1）观察图形可知：；（2）根据题意，得：，又，；【点睛】本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解（1）题的关键，熟练掌握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）题的关键24、 (1)，证明见解析；(2)；(3)【分析】（1）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证，再证，