2022-2023学年安徽省安庆市砀山中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市砀山中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线被圆截得的弦长为4，则圆C的半径为（ ）A. B. 2C. D. 6参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求出半径.【详解】由题意可得，圆的圆心到直线的距离为，则圆的半径为.故选2. 已知函数在区间0,2上的最小值为3，则a的值为 （ ）A B 0 C D或 参考答案：D3. 凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120，公差为5，则边数n等于( )A.16 B.9 C.16或9 D.12参考

2、答案：B略4. 已知数列an中，则（ ）A. B. 10C. 20D. 参考答案：B【分析】由递推公式知数列为等差数列，且公差已知，首项已知，易求得【详解】，数列是公差为的等差数列，故选：B【点睛】本题考查求等差数列的某一项，可用基本量法求解属于基础题5. 函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为( )A（5，4B（5，3）C（1，4）D（1，3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】先画出函数的图象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范围，从而得到答案【解答】解：画出函数f（x）的图象，如

3、图示：，不妨设则x1x2x3，则x2+x3=4，5x11，1x1+x2+x33，故选：D【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了函数的对称性，是一道中档题6. 一汽船保持船速不变，它在相距50千米的两码头之间流动的河水中往返一次（船速大于水速）的时间为 ，在静止的湖水中航行100千米的时间为 , 则的大小关系为 A. B. C. D. 大小不确定参考答案：A略7. 如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图设1,2两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么()(注：标准差s，其中为x1，x2，xn的平均数)A.12，s1s2 B.12，s1s2C.12，s1s2

4、D.12，s1s2参考答案：C略8. 已知向量，若，则（ ） A-1或2 B-2或1 C1或2 D-1或-2参考答案：A9. 函数f（x）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k，kz，由此根据|求得的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）|）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin2（x+）+=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k，kz，=，故选：D【点

5、评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题10. 函数ycos 2x在下列哪个区间上是减函数() A. B. C. D.参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_.（用反三角函数值表示）参考答案：.【分析】设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，因此，向量、的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定

6、义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.12. 已知集合A=，若，则实数的取值集合为_。参考答案：0略13. 计算 .参考答案：2略14. 计算：_.参考答案：4略15. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 参考答案：16. sincos=参考答案：【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：sincos=（2sincos）=sin=故答案为：17. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则在时的解析式是 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数f(x)Asin(3x) ( A0，x(，),0 ) 在x时取得最大值4.(1)求函数f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3) 求函数f(x)在上的值域 .参考答案：(1)T.由题设可知A4且sin1，则2k(kZ)，得2k(kZ)0，.f(x)4sin（2）（3）略19. 在平面直角坐标系中，已知圆心C在直线上的圆C经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆C相交所得的弦长为4.（1）求圆C的一般方程；（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）

8、.参考答案：（1）设圆，因为圆心在直线上，所以有： 又因为圆经过点，所以有： 而圆心到直线的距离为 由弦长为4，我们有弦心距所以有 由联立成方程组解得：或又因为通过了坐标原点，所以舍去.所以所求圆的方程为： 化为一般方程为： （2）点关于轴的对称点反射光线所在的直线即为，又因为所以反射光线所在的直线方程为： 所以反射光线所在的直线方程的一般式为： 20. （本小题共8分）已知全集，（1）求； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）解： -2分，=-6分(2)a4-8分略21. 已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实

9、数x的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】转化（1）求解0即可（2）运用单调性证明则=判断符号即可（3）根据单调性转化求解【解答】解：（1）定义域为（1，1），关于原点对称 f（x）为（1，1）上的奇函数 设1x1x21则=又1x1x21（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上单调递增，（3）f（x）为（1，1）上的奇函数又f（x）在（1，1）上单调递增x2或x6，【点评】本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题22. 已知直线与直线交点为P，点Q是圆上的动点.（1）求点P的坐标；（2）求直线PQ的斜率的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）联立方程求解即可；（2）设直线PQ的斜率为，得直线PQ的方程为，由题