2021年山东省青岛市即墨华山中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021年山东省青岛市即墨华山中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. “函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”是“f（a）?f（b）0”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D非充分非必要参考答案：D【考点】函数零点的判定定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数的性质及应用【分析】通过举反例可得充分性不成立，通过举反例可得必要性不成立，从而得出结论【解答】解：由“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”不能推出

2、“f（a）?f（b）0”，如f（x）=x21在（2，2）上有零点，但f（2）?f（2）0，故成分性不成立由“f（a）?f（b）0”不能推出“函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点”，如f（x）= 满足f（1）?f（1）0，但f（x）= 在（1，1）上没有零点，故必要性不成立故选D【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题3. 数学协会是我们学校的一个研究型社团，深受同学们的喜爱，在2013年9月27、28日下午的社团招新活动中，较多的同学加入了数学协会。设命题是“甲同学加入了数学协会”，命题是“乙同学加入了数学协会

3、”，则命题“甲、乙至少有一位同学没有加入数学协会”可表示为（ ） A B C D参考答案：A4. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出。【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。若， ，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。5. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A2B4C8D16参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】数形结合；定义法；不等式【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可【解

4、答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，2），则三角形的面积S=，故选：B【点评】本题主要考查不等式组表示的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域，作出不等式组对应的区域是解决本题的关键，然后根据相应的面积公式进行求解6. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C略7. 已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”.给

5、出下列直线:y=x+1；y=2；y=2x+1,其中为“B型直线”的是( )A. B. C. D.参考答案：B8. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得齐王胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹

6、马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；则齐王获胜的概率为：p=，故选：B9. 椭圆上的点到直线的最大距离是( )A3 B C D参考答案：D10. （）A6B5C4D3参考答案：D考点：定积

7、分专题：计算题分析：直接根据定积分的运算法则求解即可解答：解：212xdx=x2|12=2212=3故选D点评：本题是定积分的简单计算，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 准线方程x=1的抛物线的标准方程为 参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，可设抛物线方程为y2=2px（p0），由准线方程x=，得p=2抛物线的标准方程为y2=4x故答案为：y2=4x12. 点P是椭圆上的一点，F1 、F2是焦点，且F1 PF2=600，则F1 PF

8、2的面积是 。参考答案： 13. 命题“”的否定是 参考答案：14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_参考答案：由图得，此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成，所以，体积为15. 已知，那么_. 参考答案：10由排列数组合数的意义得，或. 而当时，与条件不符，故.16. 设Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=参考答案：3n1【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】利用已知条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式【解答】解：设等比数列的公比为q，Sn为等比数列an的前n项和，若a1=

9、1，且3S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3an=3n1故答案为：3n117. 已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点， ，.（1）求证：平面平面; （2）求证：平面；（3）求四面体的体积.参考答案：（1）面面，面面，,面， 又面，平面平面. （2）取的中点，连结、，则 ,又， 四边形是平行四边形，又面且面，面. （3），面面=， 面.就是四面体的高，且=2. =2=2，

10、 19. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A锐角，sinA0，又C锐角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=520. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.(1)求角B；(2)若ABC的面积为，求实数b的取值范围参考答案：(1)由正弦定理得,1分, , ,4分又在中，, .6分(2) ，,8分由余弦定理得,10分当且仅当时，等号成立.11分,则实数b的取值范