2021年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高一数学理期末试题含解析

1、2021年安徽省阜阳市太和县第二职业高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与函数的图象的交点个数为（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A 解析：作出图象，发现有个交点2. 已知函数f（x）（xR）是偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x0，2时，f（x）=1x，则方程f（x）=lg|x|在区间10，10上的解的个数是（）A7B8C9D10参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包

2、含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（x）=f（x），又f（2x）=f（2+x），可得f（4x）=f（x），故可得f（x）=f（4x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x0，2时，f（x）=1x，要研究方程f（x）=lg|x|在区间10，10上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=lg|x|在区间10，10有几个交点如图：由图知，有10个交点故选D3. 函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 在等差数列an中，Sn为其前n项和，若，则（ ）A. 60B. 75C. 90D. 105参考

3、答案：B【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.【详解】，即，而，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.5. （5分）点（1，1）到直线xy+1=0的距离是（）ABCD参考答案：D考点：点到直线的距离公式 专题：计算题分析：应用到直线的距离公式直接求解即可解答：点（1，1）到直线xy+1=0的距离是：=故选D点评：本题考查点到直线的距离公式，是基础题6. 在ABC中，已知三边a、b、c满足(abc)(ab-c)3ab，则C等于（ ）A15 B30 C45 D60参考答案：D7. （5分）设a=log3，b=log2，c=log3，则（）A

4、acbBbcaCbacDabc参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：a=log31，1b=log2=，c=log3=，abc，故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题8. 已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（ ）A . 参考答案：C9. 某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，高一级高二级高三级跑步ab

5、c登山xyZ全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A36人B60人C24人D30人参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数【解答】解：全校参与跑步有2000=1200人，高二级参与跑步的学生=1200=36故选A10. 函数的定义域为( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为 。参考答案：12. （5分）函数f（x）=log3（x+2）+的定义域是 参考答案：（2，3考点：函

6、数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域解答：要使函数有意义，x需满足：解得2x3，所以函数f（x）的定义域是（2，3，故答案为：（2，3点评：本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示13. 函数，若f（2）=1，则f（2）=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，通过函数的奇偶性求解函数值即可【解答】解：因为函数，函数是奇函数，f（2）=1，所以f（2）=1故答案为：1【点评】本题考查函

7、数的值的求法，考查计算能力14. 下列说法：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量 是共线向量其中，说法错误的是 。参考答案：略15. 已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为_ 参考答案：略16. 已知向量夹角为 ，且，则参考答案：17. 函数的定义域为A，若，且时总有，则称为和谐函数.例如，函数是和谐函数.下列命题：函数是和谐函数；函数是和谐函数；若是和谐函数，且，则.若函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则一定是和谐函数.其中真命题是 （写出所有真命题的编号）参考答案：令得：，所

8、以，f(x)不是单函数；因为，所以，故f(x)不是单函数；与定义是互为逆否命题,是真命题根据和知：若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)不一定是单函数.所以是假命题.综上真命题只有: ；故答案应填三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证： 且当时，（2）求证： 在上是减函数，（3）设集合，且， 求实数的取值范围。参考答案：解：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，当时， 5（2）证明：由（1）及题设可知，在上， 又所以在上是减函数10（3）在集合中由已知条件，有，即在集合中，有。 ，无解，即无解，解得即的取值范围是14分19. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1中点，（1）求证：BD1平面AEC；（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小. 参考答案：证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO， E、O分别是DD1、BD中点 EOBD1 又EO 面AEC，BD1面AEC BD1平面AEC （2）连结B1D1，AB1 DD1=BB1 B1D1=BD AD1B1即为BD与AD1所成的角 在正方体中有面对角线AD1 = D1B1 = AB1 AD1B1为正三角形 AD1B1 = 60 即异面直线BD与AD1所成的角的