福建省泉州市石狮蚶江中学2019年高一数学理测试题含解析

1、福建省泉州市石狮蚶江中学2019年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A0，B，C，D，参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，再由cos=，可得答案【解答】解：，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为，cos=，故选B2. 设等比数列的前n项和为，若（ ）BA、2 B、 C、 D、3参考答案：B3. 如图，为等腰三角形，设，边上的高为.

2、 若用，表示，则表达式为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：因为在三角形中，由，所以，因为，所以，故选D.考点：向量的三角形法则；向量加减混合运算及其几何意义.【方法点晴】本题主要考查了向量的三角形法则、向量加减混合运算及其几何意义的综合应用，解答中根据所给的三角形是等腰三角形和角的度数，得到三角形是一个含有角的三角形，有边之间的关系，把要求的向量从起点出发，绕着三角形的边到终点，根据三角形之间的关系得到结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力.4. 已知等比数列an的公比为q，且，数列bn满足，若数列bn有连续四项在集合28,19,13,7,17,23中，

3、则q=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比.【详解】因为数列有连续四项在集合中，所以数列有连续四项在集合中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为.【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.5

4、. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )7 15 25 35参考答案：B略6. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ） x-101230.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)参考答案：C略7. 集合，则下列关系中，正确的是( )A ；B.；C. ；D. 参考答案：D8. 设函数f（x）=ln（1x）ln（1+x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上

5、是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在（0，1）上，ln（1x）和ln（1+x）都是减函数可得f（x）是减函数，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln，由，求得1x1，可得它的定义域为（1，1）再根据f（x）=ln=ln=f（x），可得它为奇函数在（0，1）上，ln（1x）是减函数，ln（1+x）是减函数，故函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）是减函数，故选：B9. 已

6、知函数的图象关于直线x=1对称，当，则当= A B C D参考答案：D略10. 已知ABC，若对?tR，|，则ABC的形状为（）A必为锐角三角形B必为直角三角形C必为钝角三角形D答案不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有ADBD，这便得到ACB为钝角，从而ABC为钝角三角形【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；ADBD；ACD为锐角；ACB为钝角；ABC为钝角三角形故选：C二、 填

7、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f ( x )是定义在R上的周期为2的偶函数，当x 2，3 时，f ( x ) = x，则当x 2，0 时，f ( x )的解析式写成分段函数的形式是 ，写成统一的形式是 。参考答案：f ( x ) =，f ( x ) = | x + 1 | + 3；12. 已知A(1,2),B(-2,0),若过点C(-1,4)的直线l与线段AB相交，则l斜率的取值范围是 .参考答案：13. 不等式1的解集为x|x2,那么a的值为_.参考答案：14. 不等式5x24x的解集为 参考答案：（5，1）【分析】先移项化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，

8、求解即可【解答】解：不等式5x24x化为：x2+4x50，解得5x1所以不等式的解集为：x|5x1；故答案为（5，1）【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力15. 对a,bR,记maxa,b=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_参考答案：16. 若，则x_。参考答案：略17. 不等式3的解集为_参考答案：x|x0或x 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知A、B、C是ABC的三内角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且?=1，=3，求cosC参考答案：由，得，即（1分）而A（0，

9、） ，（3分）来源:学*科*网 (7分)（9分）B为锐角，（10分）（13分）19. 研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：日期9月5日10月3日10月8日11月16日12月21日气温（）1815119-3用水量（吨）5746363724（）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；（）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5时，该生活小区的用水量.参考答案：解：（）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为，用水量不低于40吨的两

10、天为，那么5天任取2天的基本事件是：，共计10个.3分设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件，包括的基本事件为，共6个，5分则.从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为.7分(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)（）依题意可知，9分线性回归直线过点，且，把点代入直线方程，得，11分又时，可预测当地气温为5时，居民生活用水量为33吨.13分20. 已知向量(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求出，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到

11、数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.【详解】(1) ，.(2) 若，则， 解得.【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.21. 2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行某单位立即响应党中央号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入

12、）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入（百元）25283235（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（2）2019年初，根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中为数据的平均数参考答案：(1) ；甲户在2019年能够脱贫； (2) 【分析】（1）由已知数据求得与的值，得到线性回归方程，取求得值，说明甲户在2019年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解【详解】（1）根据表格中数据可得，由，可得关于的线性回归方程，当时，（百元），38503747，甲户在2019年能够脱贫；（2）设没有脱贫的2户为，另3户为，所有可能的情况为：共有10种可能其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种至少有一户没有脱贫的概率为【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，是中档题22. （本