福建省福州市教育学院附属中学2021年高二数学文模拟试题含解析

1、福建省福州市教育学院附属中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为( )A. B. C. D.参考答案：2. 给出如下四个命题：若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x02+x01”；“x0”是“x+2”的充要条件其中不正确的命题是（）A B C D 参考答案：C考点：命题的真假判断与应用专题：综合题；简易逻辑分析：“pq”为真命题，p、q二

2、者中只要有一真即可；写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；直接写出全称命题的否定判断；利用基本不等式，可得结论解答：解：“pq”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”，正确；“?xR，x2+x1”的否定是“?x0R，x02+x01”，故不正确；“x0”时，“x+2”，若“x+2”，则“x0”，“x0”是“x+2”的充要条件，故正确故选：C点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，考查了命题的否命题、全称命题的否定、充要条件，属于中档题3. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，

3、c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”（如213），若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个A6B7C8D9参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，、由于“凹数”要求ab，bc，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c

4、，有A22=2种情况，则一共有42=8种情况，即有8个“凹数”；故选：C4. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ABCD参考答案：C5. 设，则的反函数=（ ）(A) 1+ (B) (C) -1+ (D) 1- 参考答案：C略6. “”是“直线和直线平行且不重合”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C7. 已知点在角的终边上，则的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C8. 若多项式，则=（ ）A、509 B、510 C、511 D、1022参考答案：B略9. 若=（x，1，3），=（2，y，6

5、），且，则（）Ax=1，y=2Bx=1，y=2CX=2,y=1Dx1，y=2参考答案：A10. 为了检查某高三毕业班学生的体重情况，从该班随机抽取了6位学生进行称重，如图为6位学生体重的茎叶图（单位：kg），其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这6位学生体重的平均数为（）A52B53C54D55参考答案：C【考点】茎叶图【专题】计算题；方程思想；数形结合法；概率与统计【分析】利用平均数公式求解【解答】解：由茎叶图，知：=54故选：C【点评】本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列

6、中，各项都是正数，且，成等差数列，则 参考答案：12. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为_. 参考答案：略13. 如果直线与曲线有公共点，那么的取值范围是 参考答案：14. 定义域为R的可导函数f（x）的导函数f（x），且满足f（x）f（x），f（0）=1，则不等式的解集为参考答案：（0，+）【考点】63：导数的运算【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：设F（x）=，则F（x）=，f（x）f（x），F（x）0，即函数F（x）在定义域上单调递减f（0）=1，不等式1等价为F（x）F（0），解得x0，故不等式的解集为（0，+），故

7、答案为：（0，+）15. 双曲线的离心率是 .参考答案：【分析】求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=，计算即可得到所求值【详解】双曲线y2=1的a=，b=1，c=2，可得e=故答案为：【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题16. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是参考答案：a【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】根据x+2代入中求得的最大值为进而a的范围可得【解答】解：x0，x+2（当且仅当x=1时取等号），=，即的最大值为，故答案为：a【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基

8、础题17. 接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任选3人参加一项比赛，求：(1)选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率； (2)选出的3名学生中，高二年级学生数的分布列 参考答案：略19. （本题满分12分）物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/

9、s）参考答案：解：设A追上B时,所用的时间为(s) ，物体A和B在s后所走过的路程分别为和 2分依题意有: 4分即 6分 8分解得=5 (s) 9分所以 (m) 10分答：相遇时，物体A走过的路程是130m。 12分略20. （本小题满分13分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. 参考答案：解：（）由题意，得，解得，所求双曲线的方程为（）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为， 由得（判别式）, ,点在圆上，.21. 已知数列an中，a1=1,an=2an-1+1 （n2,nN*） （1）

10、证明数列an+1是等比数列；并求此数列的通项an；（4分） （2）设数列bn=,记Tn=b1+b2+bn,求的值。 （4分） （3）若数列Cn满足C1=10，Cn+1=100Cn,求数列Cn的通项公式。 （4分）参考答案： (1),证明：an=2an-1+1 an+1=2an-1+2 an+1=2(an-1+1) 数列an+1是以2为公比的等比数列 2 又a1=1，a1+1=2 an+1=22n-1, an=2n-1.2 (2) bn=.2 Tn=b1+b2+bn =1-+-+-+.+ =1-=1 .2 (3) Cn+1=100CnlgCn+1=2+lgCn, .2 lgCn是以2为公差的等差数列.1 又C1=10，lgC1=1lgCn=1+(n-1)2=2n-1Cn