高中 高三 数学《空间中的平行关系》复习课教学设计

1、7.2空间中的平行关系教学设计(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)深圳第二外国语学校 靳建芳 教学目标：知识与技能目标：通过复习三个平行的关系，使学生在立体几何的证明中能够正确运用定理证明三个平行，从而使学生重新认识学习立体几何的目的，明确立体几何研究的内容；使学生初步建立空间观念，会看空间图形的直观图；使学生知道立体几何研究问题的一般思想方法。过程与方法目标： 通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助图形，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，发展空间想象能力。情感、态度、与价值观目标：在教学过程中培养学生创新意识

2、和数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣并注意在小组合作学习中培养学生的合作精神。教学重点与难点： 重点：培养空间想象能力，明确证明空间中的平行关系的一般思想方法，并会应用。难点：在证明的过程中做辅助线或辅助平面。教学方法：引导式教学法学情分析：由于这是复习课，学生已经系统学习了立体几何的知识，本节课就是让学生更深入地对空间中几何图形的平行位置和数量关系进行推理和计算；学生在学习过程中将会遇到一些问题：不能很好地使用直观图来表示立体图形、不能准确的做出辅助线、证明过程书写不规范等等。教学过程：（一）考纲要求：以空间直线、平面位置关系的定义为出发点认识和理解空间中的平行关系；理解直线和平面平行、平

3、面和平面平行的判定定理与性质定理；能用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。设计意图：明确考纲要求，做到心中有数；（二）知识梳理：1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面没有公共点，则称直线l与平面平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面a，b，aba性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a，a，bab2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一

4、个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行a，b，abP，a，b性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面，aa如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，a，bab1.平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若，则.(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab.2.三种平行关系的转化设计意图：使学生更明确本节课的主题-三个平行的关系；通过知识点的复习与梳理，为学生构建完整的知识体系；（三）考点分层突破考点一与线、面平行相关命题的判定例1.(多选题)已知m，n是

5、两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若m，m，则 B.若m，n，则mnC.若m，n，则mn D.若，则与可能平行，也可能相交答案CD解析对于A，若n，mn，则m，m，所以A错误.对于B，若m，n，则m与n可能是异面直线，相交直线或平行直线，所以B错误.对于C，若m，n，由线面垂直的性质定理知mn，C正确.对于D，若，则与可能相交或平行，D正确.练习(多选题)(2021潍坊调研)在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是(A.AD1BC1B.平面AB1D1平面BDC1C.AD1DC1D.AD1平面BDC1答案ABD解析如图，因为AB/C1D1，所以四边形AD1

6、C1B为平行四边形.故AD1BC1，从而A正确；易证BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，从而B正确；由图易知AD1与DC1异面，故C错误；因为AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，所以AD1平面BDC1，故D正确.设计意图：让学生学习到以下2点：1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项.2.(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是

7、否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.考点二 线面平行、面面平行的判定定理与性质定理例2.（辽宁卷）如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABACeq r(2)，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积证法1：中位线法证法2 平行四边形法证法3：构造平行平面法设计意图：既让学生及时巩固了本节重点知识，又让学生明白，同一问题可以由不同方法去解决，体现一题多解.利用线面平行的判定定理证明直线与平面平行的关键是在平面内找到一条与已知直线平行的直线.利用面面平行的性质证明线面平行时，关键是构造过该直线与所证平面平行的平面，

8、这种方法往往借助于比例线段或平行四边形.例3.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：GHGH.证明如图，连接AC交BD于点O，连接MO，因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点.又M是PC的中点，所以APOM.根据直线和平面平行的判定定理，则有PA平面BMD.因为平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，所以PAGH.设计意图在应用线面平行的性质定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经

9、过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行.练习(2019北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.(3)棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由.设计意图：本题带有探索性，该题会引领学生去探索。使学生思考怎样才能证明线面平行？进一步确定F点在什么位置？（三）课堂小结设计意图：在方法层面上，引导学生回顾定理的条件与结论，进一步加深学生对定理的理解，突出教学重点，方便学生记忆；（四）课后作业1如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD2，CD4，M为CE的中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC2.（吉林模拟）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.求证