【七年级数学】09三角形（三）生

1、拓 扑 教 育 数 学 教 师 讲 义年 级 ： 七年级 课 时 数 ： 2 辅 导 科 目 ： 数学 课 题三角形（三）：全等三角形的判定授课日期及时段 2015 年 月 日 00 ：00 00 ：00 a.m/p.m.（A / B / D / E / F）教 学 目 的1理解和掌握全等三角形判定方法4“边角边”； 2能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 3. 探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；重 难 点利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式教 学 内 容【基础知识巩固】要点一、全等三角形判定4“边角边”1. 全等

2、三角形判定4“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB ，A，AC ，则ABC. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，ABC与ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC与ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.口诀：三边最好，两边夹角，一边两角，没边边角。要点二、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等

3、ASA AAS两边对应相等SAS SSS要点三、如何选择三角形证全等1.可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；2.可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；3.由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；4.如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等

4、、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1 证明线段相等的方法： (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2 证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4 辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以

5、角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.【典型例题讲解】类型一、全等三角形的判定4“边角边”1、已知：如图，ABAD，A

6、CAE，12求证：BCDE【思路点拨】由条件ABAD，ACAE，需要找夹角BAC与DAE，夹角可由等量代换证得相等.【答案与解析】证明： 12 1CAD2CAD，即BACDAE 在ABC和ADE中 ABCADE（SAS） BCDE（全等三角形对应边相等）【总结升华】证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.类型二、全等三角形的性质和判定综合2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DCBE .【思路点拨】ABE与A

7、CD中，已经有两边，夹角可以通过等量代换找到，从而证明ABEACD；通过全等三角形的性质，通过导角可证垂直.【答案与解析】解：（1）ABEACD 证明：BACEAD90 BAC CAEEAD CAE 即 BAECAD 又ABAC，AEAD， ABEACD（SAS）（2）由（1）得BEACDA, 又COEAOD BEACOE CDAAOD90 则有DCE180 9090， 所以DCBE.【总结升华】我们可以试着从变换的角度看待ABE与ACD，后一个三角形是前一个三角形绕着A点逆时针旋转90得到的，对应边的夹角等于旋转的角度90，即DCBE.类型三、全等三角形判定的实际应用3、“三月三，放风筝”下

8、图是小明制作的风筝，他根据DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH请你用所学的知识证明【答案与解析】证明：在DEH和DFH中， DEHDFH(SSS) DEHDFH【总结升华】证明DEHDFH，就可以得到DEHDFH，我们要善于从实际问题中抽离出来数学模型，这道题用“SSS”定理就能解决问题.【随堂练习巩固】1、已知：如图，PCAC，PBAB，AP平分BAC，且ABAC，点Q在PA上，求证：QCQB2、如图，已知：AEAB，ADAC，ABAC，BC，求证：BDCE.3、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取ODOE，移动角尺，使角尺两

9、边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线，你能先说明OPE与OPD全等，再说明OP平分AOB吗？4、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论【课后强化练习】一、选择题1在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（ ）A. A B. B C. C D. B或C2如图，已知ABCD，ADBC，则下列结论中错误的是（ ）A.ABDC B.BD C.AC D.ABBC3下列判断正确的是（

10、 ） A.两个等边三角形全等 B.三个对应角相等的两个三角形全等 C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等 D.直角三角形与锐角三角形不全等4如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DFCE，BFAE，则图中全等三角形的对数共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对5如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定OAB的理由是( ) A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边6如图，已知ABBD于B，EDBD于D，ABCD，BCED，以下结论不正确的是（ ） A.ECAC B.ECAC C.ED AB DB D.DC CB 二、填空题7如图，ABCD，ACDB，ABD25，AOB82，则DCB_.8如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_对.9如图，在ABC和EFD中，ADFC，ABFE，当添加条件_时，就可得ABCEFD（SSS）10如图，ACAD，CBDB，230，326，则CBE_.11如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，