【九年级数学讲义】复习5 直角三角形(教师)

1、复习5 直角三角形基础知识点：直角三角形两锐角_互余_。在直角三角形中，斜边上的_中线_等于斜边的一半。直角三角形中，30所对直角边等于_斜边_的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是_30_.若RtABC中,两条直角边分别为a、b，斜边为c，则勾股定理表示为_a2勾股定理的逆定理是如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对角为90.连结三角形两边中点的线段_叫做三角形的中位线，三角形的中位线_平行于第三边，并且等于_第三边的一半_.重心是三角形三条_中线_的交点，重心到顶点的距离等于它与对边中点距离的_2倍_.内心是三角形三条_角平分

2、线_的交点，它到三角形三条边的_距离_相等。外心是三角形三边_中垂线_的交点，它到三角形的_三个顶点_距离相等。直角三角形的外心在斜边中_点处。直角三角形斜边上的中线长等于这个直角三角形_外接_圆的半径。等边三角形的边长是a，则一边上的中线长为_32a_;面积为_34a2 _,内切圆半径为_36等腰直角三角形的边长为a，则斜边长为_2a_,斜边上中线长为_2基础练习一、填空题：1、如果直角三角形的边长分别是6、8、，则的值是 10或27 .2、如图，D为ABC的边BC上的一点，已知AB13，AD12，BD5，ACBC，则BC 16.9 . 3、如图，四边形ABCD中，已知ABBCCDDA223

3、1，且B900，则DAB 135 。4、等腰ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为300，则 33 cm25、如图，ABC中，BAC900，B2C，D点在BC上，AD平分BAC，若AB1，则BD的长为 3-1 。6、已知RtABC中，C900，AB边上的中线长为5，且ACBC6，则 4 。7、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且AOD600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF 4 。 8、如图，点D、E是等边ABC的BC、AC上的点，且CDAE，AD、BE相交于P点，BQAD。已知PE1，PQ3，则AD 7 。9、如图所示，所有的四边形都是

4、正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 49 。二、选择题：1、如图，已知ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：ASAR；QPAR；BRPQSP中( B ) A、全部正确 B、仅和正确 C、仅正确 D、仅和正确2、如果一个三角形的一条边的长是另一条边的长的2倍，并且有一个角是300，那么这个三角形的形状是( D ) A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定3、在四边形ABCD中，ADCD，AB13，BC12，CD4，AD3，则ACB的度数是( C ) A、大于900 B、小于90

5、0 C、等于900 4、如图，已知ABC中，B900，AB3，BC，OAOC，则OAB的度数为( B ) A、100 B、150 C、200 D、三、与直角三角形有关的证明：1、如图，在四边形中，平分，EABCD(1)求证：四边形是等腰梯形；EABCD(2)取边的中点，联结求证：四边形是菱形证明：(1)ACBC，B=60 CAB=30 AC平分CAB DAC=CAB=30 AD=CD DCA=DAC=30 DCA=CAB CDAB B=60=CAB 四边形ABCD是等腰梯形(2)AD=BC且AD=CD CD=BC CAB=30且ACB=90 AB=2BCAB=2BE BE=BC=CD CDBE

6、 四边形DEBC是平行四边形又BE=BC 它是菱形。2、如图，AD/BC，点E、F在BC上，1=2，AFDE，垂足为点O.(1)求证:四边形AEFD是菱形；(2)若BE=EF=FC，求BAD+ADC的度数；(3)若BE=EF=FC，设AB = m，CD = n，求四边形ABCD的面积.第2题图证明：(1)ADBC 2=ADE 1=2 ADE=1 第2题图 AFDE且1=2 EAF=EFA EF=AE=AD且ADEF四边形AEFD是菱形(2)四边形AEFD是菱形 AE=EF=DF BE=EF=FC BE=AE=EF；EF=DF=FCBAF=EDC=90 BAD+ADE=270(3)SABCDEF

7、MN第3题图3、如图，点是正方形边上的一点(不与、重合)，点在边的延长线上，且满足.联结，点、分别是与、的交点.ABCDEFMN第3题图(1)求的度数；(2)求证：.解：(1)由ABEADF，得AE=AF且EAF=90，AEF等腰直角，所以AFE=45。(2)证明CEACMF即可。四、与直角三角形有关的麻烦：BCDEA1、BCDEA (1)当ABCD=13时，求梯形ABCD的面积； (2)当ABE=BCE时，求线段BE的长； (3)当BCE是直角三角形时，求边AB的长.答案：(1)96 (2)BE=5 (3)76或2、如图，已知抛物线(b是实数且b2)与x轴的正半轴交于点A、点B(点A在点B的