广东省揭阳市大南山中学2023年高一数学理测试题含解析

1、广东省揭阳市大南山中学2023年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D略2. 函数的零点个数为( )A0B1C2D3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x22x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x22x左右两式表示的函数图象即得【解答】解：对于函数f（x）=lnxx2+2x的零点个数转化为方程lnx=x22x的根的个数问题，分别画出

2、左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点个数为3故选D【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想3. 若命题是奇数，命题是偶数，则下列说法正确的是（）为真 为真为真 为假参考答案：A4. 直线在平面外是指 （ ）A直线与平面没有公共点 B直线与平面相交C直线与平面平行 D直线与平面最多只有一个公共点参考答案：D5. 已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=

3、f（x）则f（6）=（）A2B1C0D2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故选：D6. 当输入时，右面的程序运行的结果是 ( ) 参考答案：B略7. 若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x1）=5，x

4、1+x2=（）AB3CD4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（52x1）系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x21）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将52x1化为2（t1）的形式，则2x1=72t，t=x2【解答】解：由题意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t1）与式比较得t=x2于是2x1=72x

5、2即x1+x2=故选C8. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）Aa5Ba3Ca3Da5参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，由1a4即可求得a【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，又函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，1a4，a3故选：B9. 直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（ ）A. 1：5B. 1：2C. 1：3D. 1：4参考答案：A【分析】计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的

6、度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB, 弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.10. 若非空集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|3x22,则能使AB,成立的所有a的集合是（ ）A a|1a9 B a|6a9 C a|a9 D ?参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的

7、概率是 参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案解答：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：点评：本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏12. 如图所示，空间四边形ABCD中，平面ABD平面

8、BCD，BAD=90，BCD=90，且AB=AD，则AC与平面BCD所成的角为参考答案：45【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求得结果【解答】解：取BD的中点E，连接AE，CE，由于平面ABD平面BCD，BAD=90，且AB=AD所以：AEBD进一步得：AE平面BCD所以：ACE就是直线AC与平面BCD的角又BCD=90，所以：CE=AEC为直角三角形所以：ACE=45故答案为：4513. 已知幂函数f（x）=x图象过点，则f（9）=参考答案：81【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由已知先求出f（x

9、）=x2，由此能求出f（9）【解答】解：幂函数f（x）=x图象过点，f（）=2，解得=2，f（x）=x2，f（9）=92=81故答案为：81【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用14. 已知正实数满足，则的最小值为_ .参考答案：15. 函数的图象恒过定点,则点的坐标是 参考答案：16. 数列的一个通项公式是 。参考答案：略17. 已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_ 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求的值（

10、2）求证：对任意的，有（3）证明：在上是减函数（4）设集合，且，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）对于任意实数，恒有，令，可得：，当时，（）证明：当时，时，故对，都有（）证明：任取，且，则：，又，即，在上是减函数（），令，则，对称轴，开口向上，当时，取最小值， ，即实数的取值范围是19. 已知函数，（1）若，求x的值；（2）对于任意实数，试比较与的大小；（3）若方程在区间1,2上有解，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）方程即，时，由可得，则；时，即，无解综上，（2），当且仅当时等号成立，则时，时，（3）由题意，在上有解，即在上有解，即在有解，令，则在有解，令，在单调递增，值域为，由有

11、解可得在值域内，则20. 函数在一个周期内的图象如图，其中（1）求此函数的解析式 （2）求函数的单调增区间参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，再由五点作图的第二点求得，从而得出答案。（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式，解不等式可得函数的单调区间。【详解】（1）由图可知，,所以 ，又因为， 所以由五点作图的第二点求得 所以此函数的解析式为（2）由解得所以单调增区间【点睛】本题考查求型函数的解析式和单调区间，由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，最后代点求，即可求出解析式，属于基础题。21. （12分）已知f（x）=3cos（2x）（1）求

12、y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）若f（）+f（）=0，求参考答案：考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据振幅和周期的定义即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函数的最值性质即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值时x的值；（3）根据f（）+f（）=0，进行化简即可求解答：（1）函数的y=f（x）的振幅为3，周期T=；（2）0 x，2x，则coscos（2x）cos0，即cos（2x）1，则3cos（2x）3，即y=f（x）在上的最大值为3，此时2x=0，即x=；（3）若f（）+f（）=0，则3cos（2）+3cos（2）=0，即3cos（2）+3cos=0，即cos（2）=，则2=+2k或2=+2k，kZ，即=+k或=k，kZ点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象和性质22. (本小题满分12分)(原创)已知，（I）若，求的单