广东省揭阳市惠来鳌江中学高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省揭阳市惠来鳌江中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x1，则x0时f（x）=（）Ax1Bx+1Cx+1Dx1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据x0时函数的表达式，可得x0时f（x）=x1，再利用奇函数的定义，即可算出当x0时函数f（x）的表达式【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x1，当x0时，f（x）=x1，又f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=f（x）=x+1，故选B2. 已知向量如

2、果向量与垂直，则.A. B. C. 2 D. 参考答案：D3. 求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ ）ABCD参考答案：B二分法只适用于求“变号零点”，选“B”4. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案：B考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）

3、?4x2y5=0，故选B点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法5. （5分）已知函数f（n）=logn+1（n+2）（nN*），定义使f（1）?f（2）f（k）为整数的数k（kN*）叫做企盼数，则在区间1，50内这样的企盼数共有（）个A2B3C4D5参考答案：C考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数换底公式可得：f（1）?f（2）f（k）=log2（k+2），在区间1，50内，只有k的取值使得log2（k+2）为整数时满足条件，即k+2=2m（mN*）即可得出解答：f（1）?f（2）f（k）=?=log2（k+2），在区间

4、1，50内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，在区间1，50内这样的企盼数共有4个故选：C点评：本题考查了对数换底公式、指数与对数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A10+B10+C6+2+D6+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1PC=

5、2，PB=，BC=SPBC=该几何体的表面积S=+=6+故选：C7. 等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）A28B29C30D31参考答案：B【考点】8E：数列的求和【分析】方法一：利用奇数项与偶数项的差为a（2n+1）nd，从而可求方法二：等差数列有2n+1，S奇S偶=an+1，即可求得答案【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项：a1，a3，a5，a（2n+1），令其和为Sn=319，偶数项共n项：a2，a4，a6，a2n，令其和为Tn=290，有SnTn=a（2n+1）（a2a1）+（a4a3）+a（2n）a（2n1）=

6、a（2n+1）nd=319290=29，有a（2n+1）=a1+（2n+11）d=a1+2nd，则a（2n+1）nd=a1+nd=29，数列中间项为a（n+1）=a1+（n+11）d=a1+nd=29故选B方法二：由等差数列的性质，若等差数列有2n+1，则S奇S偶=（a1+a3+a5+a2n+1）（a2+a4+a6+a2n）=（an+an+2）an+1=an+1=319290=29，故an+1=29，故选B8. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）ABCD参考答案：B9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） B D参考答案：B略10. 下列四组函数，表示同一函数的

7、是A,B,C, D, 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4，则这个三棱柱的体积是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，由球的表面积是4，可得4R2=4，R=1可得O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面边长=2AB利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S，即可得出三棱柱的体积解答：如

8、图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，球的表面积是4，4R2=4，解得R=1O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB=，可得三棱柱的底面边长=三棱柱的底面面积S=3这个三棱柱的体积=S?O1O2=6故答案为：6点评：本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成的角为 _.参考答案：13. 如果全集，那么= 参考答案：14. 如果幂函数的图像不过原点，则m的

9、取值是_。参考答案：1或2略15. 如图，已知，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量_（用，表示向量）参考答案：【分析】先求得，然后根据中位线的性质，求得.【详解】依题意，由于分别是线段中点，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.16. 已知在中 a,b,c为三角形的三条边，若a,b,c成等差数列，也成等差数列，则的形状为_.参考答案：等边三角形17. 甲、乙两个班级各随机选出若干同学的某次测验成绩，其茎叶图如图，则甲班同学成绩的中位数与乙班同学成绩的中位数之和为 参考答案：145三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

10、字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，2，3，4，5，6，记=|ab|（1）求=1的概率；（2）若1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先求出基本事件总数，再由列举法求出=1包含的基本事件个数，由此能求出=1的概率（2）利用列举法求出1包含的基本事件个数，由此能求出“甲乙心有灵犀”的概率【解答】解：（1）由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，2，3，4，5，6，基本事件总数n

11、=66=36，=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10个，=1的概率P（=1）=（2）1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16个，“甲乙心有灵犀”的概率p=19. （12分）已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合关系中的参数取值

12、问题；交集及其运算 专题：计算题；分类讨论分析：（1）当a=时，A=x|，可求AB（2）若AB=?，则A=?时，A?时，有，解不等式可求a的范围解答：（1）当a=时，A=x|，B=x|0 x1AB=x|0 x1（2）若AB=?当A=?时，有a12a+1a2当A?时，有2a或a2综上可得，或a2点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用20. 已知函数（1）用定义证明函数在3,5上的单调性；（2）求函数的最大值和最小值。参考答案：解：（1）在3,5上是单调增函数证明：设是区间3,5上的两个任意实数且 = ，在3,5上是单调增函数

13、 （2）在3,5上是单调增函数，所以x=3时，f(x)取最小值-4 x=5时f(x)取最大值-2 略21. （本小题满分12分）已知定义在R奇函数(1)求、的值；(2)判断并证明在R上的单调性；(3)求该函数的值域参考答案：(1)因为是R上的奇函数，所以，即，解得；(2)由(1)知，设，且，则因为是R上的增函数，且，所以，又，所以，即，所以在R上是增函数；(3) ，由，得，所以，所以，即，所以函数的值域为(-1,1).22. 已知某海滨浴场水浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地所成是函数的图像（1）根据以上数据，求函数的