广东省揭阳市惠来鳌江中学高三数学理月考试卷含解析

1、广东省揭阳市惠来鳌江中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（0，1），B（2，3）C（1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】先求出，根据投影的定义，在方向的投影为，所以根据两向量夹角的余弦公式表示出，然后根据向量的坐标求向量长度及数量积即可【解答】解：；在方向上的投影为=故选D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算2.

2、已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1（1，1），x2（1，4），则2a+b的取值范围是（）A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-1)参考答案：D略3. 函数的图象大致是（ ）参考答案：D4. 设a=log3，b=20.3，c=log2，则（）AabcBacbCcabDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：D5. 若复数z满足（1z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四

3、象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可【解答】解：复数z满足（1z）（1+2i）=i，可得1z=，z=，复数的对应点的坐标（，）在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力6. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位参考答案：D略7. 执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（）A0B1C2D11参考答案：C【考点】循环结构【专题】图表型【分析】当x=2x+1，n=1+1=2，满

4、足n3，执行循环体，依此类推，最后一次：x=211+1=23，n=1+3=4，不满足n3，退出循环体，输出此时的x的值【解答】解：x=22+1=5，n=1+1=2，满足n3，执行循环体；x=25+1=11，n=2+1=3，满足n3，执行循环体；x=211+1=23，n=3+1=4，不满足n3，退出循环体，上述过程反过来看即可得则输入的x值为：2故选：C【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列8. 若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数，恒成立”，则称为完美函数在下列四个函数中，

5、完美函数是 （ ） A B C D参考答案：A略9. 设集合，（ ）A B C D参考答案：B10. 设 （ ） A B C D-参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于连续函数和,函数在闭区间上的最大值为与在闭区间上的“绝对差”，记为则= 参考答案：略12. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为. 参考答案：13. 设满足，则 ， 。参考答案：-4，-414. 己知 是虚数单位,若 ，则_.参考答案：2+i15. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组） （单位：人）篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020 学校要对这

6、三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为。参考答案：30因为，所以解得。16. 如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 .参考答案：32略17. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”求= .参考答案：3/7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：离心率为，右焦点F到直线x=的距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于A，B两点，线

7、段AB中点为D，过点O，D的直线交椭圆于M、N两点（O为坐标原点），求四边形AMBN面积的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由离心率公式e=及c=1，即可求得a和c的值，由b2=a2c2=1，即可求得b，求得椭圆C的方程；（2）由题意可知设直线AB的方程为x=my+1，代入椭圆方程，由韦达定理求得中点D坐标和弦长丨AB丨，求得直线OD的方程，代入椭圆方程，求得M和N点坐标，由点到直线的距离公式，求得点M和N到直线AB的距离d1，d2，由题意可知：SAMBN=丨AB丨+（d1+d2）=2，由函数的单调性即可求得四边形AMBN面积的最小值【解答】解：（1）由题意可知：e=，c=1

8、，解得：a=，c=1，b2=a2c2=1，椭圆方程为，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），设直线AB的方程为x=my+1，联立，整理得：（2+m2）y2+2my1=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，由弦长公式可知：丨AB丨=?丨y1y2丨=，由中点坐标公式可知：y0=，x0=my0+1=+1=，D（，），直线OD的方程为y=x，代入，整理得：x2=，M（，），N（，），M到直线AB的距离d1=，N到直线AB的距离d2=，M，N在直线AB的两侧，且MN关于原点对称，SAMBN=丨AB丨+（d1+d2）=?（+），=，SAMBN=22，综上所述，四边形AMB

9、N面积的最小值219. 已知椭圆的离心率，且椭圆过点.（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知点A为椭圆C的下顶点，D，E为椭圆C上与A不重合的两点，若直线AD与直线AE的斜率之和为，试判断是否存在定点G，使得直线DE恒过点G，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）椭圆的离心率，即，点在椭圆上，由解得，椭圆的标准方程为4（II）由（I）知，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得，即设，则，6直线与直线的斜率之和为， ，整理得，8直线的方程为，显然直线经过定点当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，直线与直线的斜率之和为，设，则，解得，10此时直线的方程为，显然直线经过

10、定点综上，存在定点，使得直线恒过点1220. （12分）已知数列满足,，.（1）求证：是等差数列；（2）设，的前项和为，求证：.参考答案：证明：（1） 是以3为首项，2为公差的等差数列. 6分（2）由（1）知： 8分 12分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC（）求角C；（）若c=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由题意和正余弦定理及和差角的三角函数公式，易得cosC，由三角形内角的范围可得（）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出【解答】（本题满分为12分）解：（）在ABC中acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，sin（A+B）=2sinCcosC，sinC=2sinCcosC，解得：cosC=，由三角形内角的范围可得角C=（）由余弦定理可得：12=c2=a2+b22abcosC2abab=ab，可得ab12，当且仅当a=2时取等号ABC面积的最大值=322. 如图，已