广东省揭阳市普宁城北中学高二数学理联考试题含解析

1、广东省揭阳市普宁城北中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是 A B C D 参考答案：D2. 若命题为假,且为假,则A. 为假 B.q假 C.q真 D.不能判断q的真假参考答案：B略3. 在中，则的解的个数是 （ ）A.2个 B.1个 C.0个 D不确定的参考答案：A4. 已知数列an的前n项和为Sn，且，则等于A. 2B. 1C. 2D. 4参考答案：D【分析】在中，分别令，即可得结果.【详解】由，令，可得，再，可得，故选：D.【点睛】

2、本题主要考查数列的基本概念，以及特值法的应用，属于基础题.5. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是( )参考答案：D6. 设，则的最小值是（）A B C D 参考答案：C7. 中，,则（ ）A B C D参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图，若输出的p是720，则输入的N的值是（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】由程序框图可知，该程序的功能为输出结果为p=123（N1）N，故所以若输出结果为720，则p=123（N1）N=720，得N=6【解答】解：由程序框图可知，该程序输出的结果为p=123（N1）N，所以

3、若输出结果为720，则p=123（N1）N=720，得N=6故选：B【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题9. 已知,则一定成立的不等式是A. B. C. D. （改编题）参考答案：C10. 已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件：的最大值是 。参考答案：12. 命题：“?x0，x20”的否定是 参考答案：?x0，x20【考点】命题的否定 【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题

4、：“?x0，x20”的否定是：?x0，x20故答案为：?x0，x20【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题13. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b0，1，2，9若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】其概率模型为古典概型，利用概率公式求解【解答】解：由题意，符合古典概型，则其概率P=故答案为：14. 已知双曲线的其中一条渐近线经过点（1,1），则该双曲线的右顶点的坐标为_，渐近线方程为_参考

5、答案： 的渐近线方程过点，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为(1) ， (2) .15. 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件 _时，有ACB1D1（写出你认为正确的一种条件即可）参考答案：解：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，若ACBD，则ACB1D1当底面ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时，ACB1D1故答案为：ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：开放型分析：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，故只需ACBD，则ACB1D1，即只要底面四边形

6、ABCD的对角线相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一个对角线相互垂直的四边形，只要填一个答案即可解答：解：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，若ACBD，则ACB1D1当底面ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时，ACB1D1故答案为：ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力16. 命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是_参考答案：17. 定义运算?，a?b=S的运算原理如伪代码所示，则式子5?3+2?4= 参考答案：32【考点】伪代码【专题】计算题；新定义

7、；分类讨论；试验法；算法和程序框图【分析】通过程序框图判断出S=a?b的解析式，求出5?3+2?4的值【解答】解：有程序可知S=a?b=，5?3+2?4=5（3+1）+4（2+1）=32故答案为：32【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的右焦点为，且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.(1) 求椭圆的方程；(2) 当直线的斜率为时，求的值.参考答案：(1) 解：由, (2分)解得.

8、所以椭圆的方程为. (4分)(2) 解：直线的方程为. (5分)由 ，得或.所以，从而. (8分)因而，直线的方程为，. (10分)直线的方程为，. (12分). (14分)19. 设p：实数x满足x2（3a+1）x+2a2+a0，q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若a0，且?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（1）由x2（3a+1）x+2a2+a0得（xa）（x（2a+1）0，当a=1时，代入可得由|x3|1，得1x31，即可得出利用pq为真，则p真且q真，即可得出（2）若p是q的充分不必要条件，可

9、得q是p的充分不必要条件，即可得出【解答】解：（1）由x2（3a+1）x+2a2+a0得（xa）（x（2a+1）0，当a=1时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是2x3（2）若p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，则0a2，且2a+14实数a的取值范围是a220. 设命题p:，；命题q:，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】分别求出两个命题为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解。【详解】命题为真命题，则；命题为真命题，则，解得： ，命题真命题，命题“”为假命题，则命题和中一个为真命题，一个为假命题，当真假时，则 ，解得： ，当假真时，则，解得： ，综上所述的取值范围为【点睛】本题主要考查复合命题真假的判断，解决此类问题，一般是先求出两个命题都为真命题时的取值范围，再利用复合命题的真值表进行判断，如果为假命题就求出其补集，可以借助数轴解决。21. 解关于的不等式：参考答案：解：若，原不等式 2若，原不等式或 4 若，原不等式 6其解的情况应由与1的大小关系决定