广东省揭阳市普宁高埔中学2023年高三数学文月考试卷含解析

1、广东省揭阳市普宁高埔中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在上是减函数，则的取值范围是（ ） 参考答案：答案：D解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需 故答案为，选D2. 已知集合A=2，1，0，1，2，3，4，B=x|x2x20，则AB=( )A0，1B1，0C2，3，4D2，3，4参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即B=x|x

2、1或x2，A=2，1，0，1，2，3，4，AB=2，3，4，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 设，则下列说法不正确的是（ ）A.为上的偶函数 B.为的一个周期C.为的一个极小值点D. 在区间上单调递减参考答案：D4. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A2 B4 C6 D12参考答案：A5. 下列说法正确的是 （ ） A. “”是“在上为增函数”的充要条件B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件D. 命题p：“”，则p是真命题参考答案：A略6. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0

3、,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D7. 设函数的最小正周期为，且则（ ） B. D.参考答案：D略8. 已知椭圆C：的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D参考答案：A因为，所以，设，如图所示，由题意可得，所以，则，解得，所以，解得，故选A9. 双曲线的离心率，则它的渐近线方程（A） （B） （C） （D）参考答案：A双曲线的离心率，可得，可得，双曲线的渐近线方程为：10. 函数f（x）Asin（x）（其中A0，）的部分图

4、象如图所示，为了得到g（x）cos2x的图象，则只要将f（x）的图象A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列是首项为1的等差数列，前项和，则公差为 参考答案：试题分析：，所以，即公差为.考点：等差数列的性质与求和.12. 不等式对恒成立，则x的取值范围是_参考答案：x13. 已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么=_.参考答案：略14. 已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的

5、取值范围是（A）（0，1）(B)( C) (D) 参考答案：B15. 已知的外接圆圆心为，,，则=_.参考答案：略16. 已知集合，B=1,0，则AB= 参考答案：1,0,1，所以。17. 已知两个单位向量，的夹角为60，= t+（1 - t）,若= 0，则实数t的值为 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （I）证明：/平面； （II）求二面角的平面角的余弦值； （）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 参考答案：解：法一：（I）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直

6、角坐标系，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得， （II）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面法二：（I）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（II）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为（）由（II）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面在中,，所以在棱上存在点，使得平面略19. 如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱

7、CC1上任意一点，E是A1B1的中点。（I）求证：A1B1/平面ABD；（II）求证：ABCE；（III）求三棱锥C-ABE的体积。参考答案：（）证明：见解析；（）见解析；() 。本题给出所有棱长都相等的正三棱柱，求证线面平行并求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、线面平行的判定和柱体锥体的体积公式等知识，属于中档题（I）根据三棱柱的侧面ABB1A1是平行四边形，得A1B1AB，再结合线面平行的判定定理，可得A1B1平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF根据线面垂直的性质证出EFAB，结合正ABC中，中线CFAB，所以AB平面CEF，从而可得ABCE；（III）由三棱锥E-

8、ABC与三棱柱ABC-A1B1C1同底等高，得三棱锥E-ABC的体积等于正三棱柱ABC-A1B1C1体积的 ，求出正三棱柱ABC-A1B1C1体积，从而得出三棱锥E-ABC的体积，即得三棱锥C-ABE的体积解：（）证明：由正三木棱住的性质知AB，因为，所以平面ABD.4分（）设AB中点为G，连结GE，GC。又EG，又而分()由题意可知：1分20. （本小题满分13分）已知过点（1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值.参考答案：设直线l方程为,则P（，0），2分从而PR和QS的方程分别为，5分又，又四边形PRSQ为梯形9分四边形PRSQ的面积的最小值为 13分21. 已知函数（1）是否存在实数使得f(x)为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）若为奇函数，则，1分即，解得，2分，则存在，使得为奇函数4分（2）（），5分则在上为增函数，6分为奇函数，即，7分又在上为增函数，8分