广东省揭阳市德里中学高三数学文月考试卷含解析

1、广东省揭阳市德里中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，某几何体的主视图、左视图均是等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的全面积（单位：cm3）为 （ ） A B C D20参考答案：B略2. 若，则的大小关系为 （ ）A B C D参考答案：D3. 已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，=（）ABCD参考答案：A4. （5分）定义：|=a1a4a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A B

2、C D 参考答案：B【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数三角函数的图像与性质【分析】： 由题意可得解析式f（x）=2sin（x），平移后所得到的图象解析式可求得y=2sin（x+m），由m=k+，kZ，即可求m的最小值解：由题意可得：f（x）=sinxcosx=2sin（x），将其图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象解析式为：y=2sin（x+m），由于所得到的图象关于y轴对称，则有：m=k+，kZ，故解得：m（m0）的最小值是故选：B【点评】： 本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查5.

3、 函数在区间内分别为 （ ） A单调递减，单调递增 B单调递增，单调递增 C单调递增，单调递减 D单调递减，单调递减参考答案：答案：A 6. 函数的单调递减区间是 （ ）A（，+） B（，）C（0，） D（e，+）参考答案：C7. 已知集合,若,则实数=( )A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3参考答案：D8. 函数的图象大致是 ()参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】C根据定义域x不等于0排除A,利用导数判断单调性为x0时先增后减排除B,D故选C.【思路点拨】根据定义域和单调性排除即可。9. 如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（

4、如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A. 四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B. 苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C. 第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D. 华为的全年销量最大参考答案：D【分析】根据华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图，分析出每个季度华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比，再对每个选项进行分析判断即可.【详解】对于A，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A错误；对于B，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的

5、销量，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是华为，故C错误；对于D，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，D正确，故选D.【点睛】本题主要考查百分比堆积图的应用，考查了数形结合思想，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.10. 设全集U=R，若集合A=x|0，B=x|log2x2，则AB=（）Ax|x4Bx|x4Cx|1x4Dx|1x4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x1）（x4）0，且x40，解得：1x4，即A=x|1x4，由B中不等式变

6、形得：log2x2=log24，解得：0 x4，即B=x|0 x4，则AB=x|1x4，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则面积的最大值为 参考答案：略12. 不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围是 .参考答案：13. 已知函数的图象经过点A，则不等式的解集为 参考答案：14. 已知，若任取，都存在，使得，则的取值范围为 参考答案：略15. 下列关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，若|PA|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；方程2x25x+2=0的两

7、根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆y2=1有相同的焦点其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】不正确若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离；正确由题意可知点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，由此能够推导出|PA|的最大值a+c正确方程2x25x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；正确双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（，0）【解答】解：不正确若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离当2大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线正确设点P的坐标为（x，y），|PA

8、|+|PB|=10|AB|=6，点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，则|PA|的最大值为a+c=8正确方程2x25x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率正确双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（，0）故答案为：16. 由曲线所围成的图形面积是 .参考答案：17. 已知tan=2，则= 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足,且对一切,有,其中. ()求数列的通项公

9、式； ()求证：.参考答案：解析:()由 得 -得 , . 由,得,两式相减,得. ,.当时易得,. 从而是等差数列,其首项为,公差,故. ().19. （2017?深圳一模）已知函数f（x）=（ax+1）lnxax+3，aR，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数（1）讨论g（x）的单调性；（2）当ae时，证明：g（ea）0；（3）当ae时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求导，由导数与函数单调性的关系，即可求得g（x）的单调区间；（2）由g（ea）=a2+ea，构造函数h（x）=x2+ex，求导

10、，当xe时，h（x）0，函数单调递增，即可求得h（x）=x2+exe2+ee0，（3）由（1）可知，函数最小值为g（）=0，故g（x）恰有两个零点x1，x2，则可判断x1，x2是函数的极大值和极小值，由函数零点的存在定理，求得函数f（x）只有一个零点【解答】解：（1）对函数f（x），求导得g（x）=f（x）=alnx+，g（x）=，当a0时，g（x）0，故g（x）在（0，+）上为减函数；当a0时，（x）0，可得x，故g（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）；（2）证明：g（ea）=a2+ea，设h（x）=x2+ex，则h（x）=ex2x，易知当xe时，h（x）0，函数h（x）单调递增，h（

11、x）=x2+exe2+ee0，g（ea）0；（3）由（1）可知，当ae时，g（x）是先减再增的函数，其最小值为g（）=aln+a=a（ln+1）0，而此时g（）=1+，g（ea）0，且ea，故g（x）恰有两个零点x1，x2，当x（0，x1）时，f（x）=g（x）0；当x（x1，x2）时，f（x）=g（x）0；当x（x2，+）时，f（x）=g（x）0，f（x）在x1，x2两点分别取到极大值和极小值，且x1（0，），由g（x1）=alnx1+=0，知a=，f（x1）=（ax1+1）lnx1ax1+3=lnx1+2，lnx10，lnx1+2，但当lnx1+=2时，lnx1=，则a=e，不合题意，所以

12、f（x1）0，故函数f（x）的图象与x轴不可能有两个交点函数f（x）只有一个零点【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数的单调性及及的关系，考查函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题20. 如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（1）求证：平面平面；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（3）求与平面所成角的最大值参考答案：解：（I）由题意， ，是二面角的平面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面 -4分（II）作，垂足为，连结，则，是异面直线与所成的角 - -5分在中，又在中， -7分异面直线与所成角的大小为 -8分（III）由（

13、I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大10分这时，垂足为，与平面所成角的最大值为- -1221. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（）证明 ；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.参考答案：（） 见解析（） （）（方法一）依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，.由为棱的中点，得.（）证明：向量，故. 所以，.（）解：向量，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.于是有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（）解：向量，.由点在棱上，设，.故.由，得，因此，解得.即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.（方法二）（）证明：如图，取中点，连接，.由于分别为的中点， 故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以.（）解：连接，由（）有平面，得，而，故.又因为，为的中点，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直线在平面内的射影为直线，而，可得为锐角，故为直线与平面所成的角.依题意，有，而为中点，可得，进而.故在直角三角形中，因此.所以，直线与平面所成角的正