广东省揭阳市王名盛纪念中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市王名盛纪念中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数z的共轭复数是，且 ，则在复平面内所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略2. 某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）AA?CB A?CCA?CD2A参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用【分析】首先将4名学生均分成两组，选择完成以后要除以2，再从6个班级中选出2个班进行排列，最后根据分步计数原理得到合要求的安

2、排方法数【解答】解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题首先将4名学生均分成两组方法数为C42，再分配给6个班级中的2个分配方法数为A62，根据分步计数原理合要求的安排方法数为A62C42，故选：B3. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30，60，则塔高为A. B. C. D.参考答案：A解：如图所示，在RtABC中，AB=200，BAC=300， 所以， 在ADC中，由正弦定理得，故选择A.4. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（ ）A. 5或 B. 或 C. 或 D. 5或参考答案：B5. 函数的大致图象为（ ） A

3、 B C D参考答案：A由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；由当时，排除C，故选A6. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（ ）A B C 2 D4参考答案：D7. 已知对任意的a1，1，函数f（x）=x2+（a4）x+42a的值总大于0，则x的取值范围是（）Ax1或x3B1x3C1x2Dx2或x3参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x2）+x24x+40在a1，1上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x2）+x24x+40在a1，1上恒成

4、立，只需?x1或x3故选：A【点评】本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了8. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R( )A B C D参考答案：C9. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的图象过点B（0，1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2（，），且x1x2时，f（x1）

5、=f（x2），则f（x1+x2）=（）AB1C1D参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意求得、的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值【解答】解：由函数f（x）=2sin（x+）的图象过点B（0，1），2sin=1，解得sin=，又|，=，f（x）=2sin（x）；又f（x）的图象向左平移个单位之后为g（x）=2sin（x+）=2sin（x+），由两函数图象完全重合知=2k，=2k，kZ；又=，=2；f（x）=2sin（2x），其图象的对称轴为x=+，kZ；当x1，x2（，），其对称轴为x=3+=，x1+x2

6、=2（）=，f（x1+x2）=f（）=2sin2（）=2sin（）=2sin=2sin=1应选：B10. 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：C试题分析：设,是点到准线距离，,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，转化为，那分析图像等于知道

7、的余弦值，也就知道了直线的斜率，跟据斜率的计算公式，就可以得到结果二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的极值点；在处切线的斜率小于零；在区间(2,2)上单调递增.则正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：【分析】根据导函数的图象和极值点和单调性之间的关系，对四个命题逐一判断.【详解】命题：通过导函数的图象可以知道，当时，所以函数单调递减，当时，所以函数单调递增，故-2是函数的极值点，故本命题是真命题；命题：通过导函数的图象可以知道，当时，所以函数单调递增，当时，所以函数单调递增，故1不是函

8、数的极值点，故本命题是假命题；命题：由图象可知，所以在处切线的斜率大于零，故本命题是假命题；命题：由图象可知当时，所以函数单调递增，故本命题是真命题，故正确命题的序号是.12. 设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为_.参考答案：略13. 若，则 （用数字作答）参考答案：55因为，所以， ，故答案为55.14. 关于曲线C：，给出下列说法：关于坐标轴对称； 关于点对称；关于直线对称； 是封闭图形，面积大于则其中正确说法的序号是_注：把你认为正确的序号都填上参考答案：15. 已知点A(1,0)，B(2,0)若动点M满足，则点M的轨迹方程为_参考答案：略16. 采用系统

9、抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,720的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 参考答案：896032=30，由题意可得抽到的号码构成以4为首项、以30为公差的等差数列，由130n26720，n为正整数可得1n24，做问卷C的人数为3224=8，故答案为：817. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题

10、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题8分）用适当方法证明：如果那么。参考答案：证明：（用综合法）. 8分19. 已知复数z=1+i（i为虚数单位），a、bR，（）若，求|；（）若，求a，b的值参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（I）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出（II）利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：（I），（II）由条件，（a+b）+（a+2）i=i（1i）=1+i，即，解得20. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点与定点F(1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C

11、的不垂直于轴的弦AB,M为AB的中点,直线OM与曲线C交于P，Q两点,求四边形APBQ面积的最小值.参考答案：（1）由已知，得两边平方，化简得 y21故轨迹的方程是（3分）（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得(m22)y22my10.y1y2 ，y1y2 . x1x2m(y1y2)2 ，于是AB的中点为M ，故直线PQ的斜率为 ，PQ的方程为yx，即mx2y0， 整理得：x2=，|PQ| 方法一：设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d .因为点A，B在直线mx2y0的异侧，所以(mx12y1)(mx22y2)0，于是|mx12y1|mx22y2|mx12y1mx22y2|，从而2d .又因为|y1y2| ，所以2d .10分故四边形APBQ的面积S|PQ|2d=22即时，方法二：P（，），Q（，），P到直线AB的距离d1=，Q到直线AB的距离d2=，P，Q在直线AB的两侧，且关于原点对称，SAPBQ=丨AB丨（d1+d2）=?（ + ）=，SAPBQ =22，即时， 21. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：22. 已知p：方程x2mx10有两个不等的负根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围