广东省梅州市兴宁刁坊中学高二数学文测试题含解析

1、广东省梅州市兴宁刁坊中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且a2+b2=c2ab，则C的大小是（）A120B90C60D30参考答案：A【考点】余弦定理【分析】先化简a2+b2=c2ab，由余弦定理求出cosC的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出C【解答】解：由a2+b2=c2ab得，a2+b2c2=ab，由余弦定理得，cosC=，因为0C180，所以C=120，故选A2. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若

2、，则事件“”的概率是（ ）A B C D 参考答案：D3. 已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）AB2CD参考答案：A4. 两个等差数列和,其前项和分别为, 且则=( ) A. B. C. D. 参考答案：D5. 过抛物线焦点的直线与该抛物线交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线的距离等于（ ）A B C4 D2参考答案：B如图所示，过弦中点作准线的垂线，做直线的垂线，过点作准线的垂线，由梯形中位线的性质结合抛物线的定义可得：，则弦的中点到直线的距离等于.本题选择B选项.6. 曲线y=x2的参数方程是（）A（t为参数）B

3、（t为参数）C（t为参数）D（t为参数）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程【专题】11 ：计算题；5S ：坐标系和参数方程【分析】根据题意，分析可得曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围0，+），据此依次分析选项中参数方程x、y的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围0，+），依次分析选项：A中，x的取值范围为0，+），不合题意，B中，x的取值范围为1，1，不合题意，C中，x的取值范围为R，y的取值范围0，+），符合题意，D中，x的取值范围为0，+），不合题意，故选：C【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意变量x的取

4、值范围7. 已知（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 在等比数列中，=24，则=（ ） A48 B72 C144 D192参考答案：D略9. 若函数f(x)x3f(1)x2f(2)x3，则f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为()参考答案：D10. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （ ）AB.1或2C.1或 D.1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a-b= .参考答案：0 12. 若且，则的最大值是_. 参考答案：4略13. 已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于

5、1的点的个数为，则 .参考答案：4略14. 把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有如下四个结论：ACBD； ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60角； AB与CD所成角为60其中正确的结论是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】取BD的中点E，则AEBD，CEBD根据线面垂直的判定及性质可判断的真假；求出AC长后，可以判断的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断的真假；进而得到答案【解答】解：取BD的中点E，则AEBD，CEBDBD面AECBDAC，故正确设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC

6、AC=aACD为等边三角形，故正确ABD为AB与面BCD所成的角为45，故不正确以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0， a），B（0，a，0），D（0， a，0），C（a，0，0）=（0，a，a），=（a，a，0）cos=，=60，故正确故答案为：15. 曲线在点A处的切线方程为 参考答案：16. 函数的单调递增区间是_ _参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.17

7、. 已知复数z1=1+i，z2=mi（mR，i是虚数单位），若z1?z2为纯虚数，则m=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2若，证明：参考答案：解：函数f(x)的定义域为1.由1，得x0 当x（0，）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，）证明：由知，当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0，因此，当时，即0 令，则 当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0 当时，即 0， 综上可知，当时，有略19. 已知抛物线的顶点在原点,它的准线过的左焦点,而且与轴垂直.又抛物线

8、与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.参考答案：设抛物线方程为：将点代入方程得所以抛物线方程为：。准线方程为：，由此知道双曲线方程中：；焦点为点到两焦点距离之差为.20. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND21. 已知圆C: ,直线l：。（1）若直线且被圆C截得的弦长为，求直线的方程；（2）若点P是直线l上的动点，PA、PB与圆C相切于点A、

9、B,求四边形PACB面积的最小值.参考答案：解：（1）因为直线，所以直线的斜率为-1，设直线方程为，因为截得弦长为，所以圆心C到直线的距离为，即，解得，所以直线方程为：或。（2）,因为,所以当取得最小值时四边形PACB的面积最小。，所以当PC取最小值时，PA取得最小值，所以略22. 已知函数.（1）当时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)在(0,+)上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：（1）的单调递增区间为：；（2）【分析】通过解析式首先确定函数的定义域为；（1）通过求导可知当时，；当时，进而得到单调递增区间；（2）求导得到，分别在和两种情况下判断导函数的符号，从而得到的单调性，从而可确定符合题意的取值范围.【详解】由题意得：定义域为：（1）当时，则当时，；当时，的单调递增区间