广东省梅州市兴宁新陂中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁新陂中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ） A、 2 B、 1 C、 D、参考答案：B略2. 若，则=（ ） A. B.2 C. D. 2参考答案：B略3. 在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinA=acosB，则角B的大小是（）ABCD参考答案：C4. 在ABC中，已知，则c等于( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由正弦定理，求得，得到，在直角三角形中，应

2、用勾股定理，即可求解.【详解】由正弦定理，可得，即，因为，所以，由勾股定理可得，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及直角三角形的勾股定理的应用，其中解答中利用正弦定理求得是解答本题关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5. 已知，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） www.ks5 高Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b=,A=30Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=45参考答案：D略7. 已知等比数列中，则前9项之和等于( )A50 B70 C80 D90参考答案：B8. 若函数f（x

3、）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是( )A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论【解答】解：由题意故选C【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错9. 函数的值域是 (）A B C D 参考答案：C10. A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,

4、每小题4分,共28分11. 现有直角边长为3cm和4cm的直角三角形，要把它穿过用铁丝弯制成的圆环（铁丝的粗细忽略不计），则圆环的直径最小可以是 . 参考答案：12. 圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为 参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长【解答】解：由圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x2y20）（x2+y225）=x2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x2y+5=0，x2+y

5、2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x2y+5=0的距离：d=，圆C1的半径r=5，公共弦长|AB|=2、=4故答案为：413. 用表示两个数中的较小值设，则 的最大值为_. 高考资源网参考答案：1略14. 若f(x)=2xx2, x1,2, 则f(x)的值域是_. 参考答案：-3，1略15. 函数f（x）=logcos（2x）的单调递增区间为参考答案：（k+，k+）（kZ）【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可【解答】解：对于函数g（x）=cos（2x）的单调减区间为2k2x2k+，即k+xk

6、+，而cos（2x）0，故函数g（x）的单调减区间为（k+，k+）（kZ），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（k+，k+）（kZ）递增，故答案为：（k+，k+）（kZ）16. 如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1, 2)，(3,1)，则f()的值等于_参考答案：略17. 集合与集合的元素个数相同，则的取值集合为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知函数(1)若函数在区间-1，1上存在零点，求实数a的取值范围；(2)当a=0时，若对任意的1，4，总

7、存在1，4，使成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）函数的对称轴是，函数在区间上是减函数2分又函数在区间上存在零点，则必有即，解得5分故所求实数的取值范围为6分（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集。而，的值域为8分下面求的值域当时，为常数，不符合题意舍去；9分当时，函数在上为增函数，所以的值域为，要使，需，解得11分当时，函数在上为减函数，所以的值域为，要使，需，解得；综上所述，实数的取值范围为或13分19. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8（）若a=2，b=，求cosC的值；（）若sinAcos2+sinBcos2=2

8、sinC，且ABC的面积S=sinC，求a和b的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值【解答】解：（）a=2，b=，且a+b+c=8，c=8（a+b）=，由余弦定理得：cosC=；（）由sinAcos2+sinBcos2

9、=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，a+b+c=8，a+b=6，S=absinC=sinC，ab=9，联立解得：a=b=320. （15分）已知是定义域为R 且恒不为零的函数，对于任意的实数x,y 都满足：。（1）求的值；（2）设当x 0 时，都有 ，判断函数在() 上的单调性，并加以证明.参考答案：解析：（1）令，则有， 2分或，4分因为是定义域为R 且恒不为零的函数，所

10、以 5分（2）设，则，7分又对任意的实数，所以 10分= 14分所以，在实数域上是减函数。 15分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ABC的周长为，且（）求边c的长； （）若ABC的面积为，求的值参考答案：（）（）【分析】（）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.22. （本小题满分14分）如图（5），已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M 、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求证： MN/平面BCF； （3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值参考答案：解：（1）四边形CFED与ABFE都是正方形又, 平面，-2分又，平面平面ABCD，平面ABCD平面ADE-4分（2）证法一：过点M作交BF于，过点N作交BF于，连结,-