广东省梅州市兴宁田家炳中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁田家炳中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”B“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件C若命题P：?nN，2n1000，则P：?nN，2n1000D命题“?x（，0），2x3x”是真命题参考答案：D【考点】特称命题；全称命题【专题】阅读型【分析】选项A是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选

2、项B看由a=2能否得到函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，反之又是否成立；选项C、D是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式【解答】解：因为命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，所以A正确；由a=2能得到函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，反之，函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，a不一定大于2，所以“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确；命题P：?nN，2n1000，的否定为P：?nN，2n1000，所以选项C正确；因为当x0时恒有2x3x

3、，所以命题“?x（，0），2x3x”为假命题，所以D不正确故选D【点评】本题考查了特称命题的否定，特称命题的否定为全称命题，注意命题格式的书写，属基础题2. 执行如右图所示的程序框图，若输出m的值是25，则输入k的值可以是A4B6 C8 D10参考答案：C3. 已知命题；命题，则()A 是假命题 B 是真命题C是真命题 D 是真命题参考答案：A略4. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是 A.a+b+c B.a+b+c C.ab+c D.ab+c参考答案：A略5. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三

4、角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】首先由三视图还原几何体，然后结合几何体的特征可得直角三角形的个数.【详解】由三视图可得，该四棱锥如下图的PABCD，直角三角形有：PAD、PCD、PAB，共3个.故选：C.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，棱锥的空间结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知是函数的一个零点，若，则A BC D参考答案：D 7. 设a、b、c为非零实数，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【详解】，故，故正确；取，计算知错误；故选：C.【点睛】本题考

5、查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.8. 设等差数列an前n项和为Sn，等差数列bn前n项和为Tn，若，则（ ）A. 528B. 529C. 530D. 531参考答案：D【分析】根据等差数列的性质得到结果即可.【详解】根据等差数列的性质：得到：.故选D.【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用，即，题目比较基础.9. 下列命题：在中，若，则；已知，则在上的投影为；已知，则“”为假命题；已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称其中真命题的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，

6、所以，所以错误。中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。中函数的导数为，最大值为，所以函数。所以不是最值，所以错误，所以真命题有2个选B.10. 在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（）A BC D参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点M（）为平面区域上的一个动点，则的最大值是_参考答案：112. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 .

7、 【知识点】函数的图像与性质 参考答案：解析：根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：在R上单调递减；正确由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确函数的值域是R；正确函数的值域是R；正确.根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明错误其中正确的个数是3【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关

8、于函数的结论的正确性13. 15先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b将a,b,5的值分别作为三条线段的长，这三条线段能围成等腰三角形的概率 。参考答案：略14. 的展开式中，常数项为_（用数字作答）参考答案：67215. 已知三棱锥均为等边三角形，二面角的平面角为60，则三棱锥外接球的表面积是 .参考答案：5216. 设，则不等式的解集为 参考答案：17. 使函数具有反函数的一个条件是_(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=a|x+b|（a0，a1，bR）（1）若f

9、（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间2，+）上是增函数，试求a、b应满足的条件参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）因为f（x）为偶函数，得到对任意的xR，都有f（x）=f（x），求出b；（2）记h（x）=|x+b|=，讨论a值得到b的范围解答：解：（1）因为f（x）为偶函数，对任意的xR，都有f（x）=f（x），即a|x+b|=a|x+b|，所以|x+b|=|x+b|得 b=0（2）记h（x）=|x+b|=，当a1时，f（x）在区间2，+）上是增函数，即h（x）在区间2，+）上是增函数，b2，b2当0a1时，f（x）在区间2，

10、+）上是增函数，即h（x）在区间2，+）上是减函数但h（x）在区间b，+）上是增函数，故不可能f（x）在区间2，+）上是增函数时，a、b应满足的条件为a1且b2点评：本题考查了函数奇偶性的运用以及讨论思想的运用，属于中档题19. (本小题满分12分)通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？统计量，其中概

11、率表：P（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）文科生3人，理科生2人4分（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。8分（3）有99%的把握认为 “文理分科与性别”有关。12分20. 已知椭圆E：（ab0）的一焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且点M（1，）在椭圆上（

12、1）求椭圆E的方程；（2）过直线x=2上任意一点P作椭圆E的切线，切点为Q，试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；设而不求法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据抛物线方程求出其准线，确定焦点的坐标，然后求出椭圆中的c，再根据M点在椭圆上，求出椭圆方程；（2）设出PQ直线方程，然后与椭圆方程联立，根据=0，求出P、Q坐标，然后运用向量的数量积的坐标表示计算即可得到结论【解答】解：（1）抛物线y2=4x的准线为x=1，则F（1，0），即c=1，即有a2b2=1，又M（1，）在椭圆上，则+=1，解得a2=2，

13、b2=1，故椭E的方程+y2=1；（2）设P（2，y0）、Q（x1，y1）依题意可知切线PQ的斜率存在，设为k，PQ：y=kx+m，并代入方程+y2=1中，整理得：（2k2+1）x2+4mkx+2（m21）=0，因=16m2k28（2k2+1）（m21）=0，即m2=2k2+1从而x1=，y1=，所以Q（，），又y0=2k+m，则P（2，2k+m），=（1，m2k），=（1，）由于=1+（m2k）?=1=0即有为定值0【点评】本题考查了椭圆和抛物线的标准方程，同时与平面向量的知识结合考查学生的运算能力，本题对学生的计算能力要求较高21. 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的

14、极坐标方程为：24（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）先展开，再根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，即可将极坐标方程化为普通方程；（）由（）知圆的参数方程为，为参数，即可求x+y的取值范围【解答】解：（）由有，即，2=x2+y2，x=cos，y=sin代入上式有圆C的普通方程为：x2+y24x4y+7=0；（）由（）知圆的参数方程为，为参数的取值范围为【点评】本题考查极坐标方程化为普通方程，考查利用参数方程求x+y的取值范围，属于中档题22. 已知函数且a0）（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）的极小值为，试求a的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可知，由此能求出曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（2）当a-1时，求出，解得，不成立；当a=-1时，0在（0，+）上恒成立，f（x）在（0，+）单调递减f（x）无极小值；当-1a0时，极小值f（1）=-a-4，由题意可得，求出；当a0时，极小值f（1）=-a-4由此能求出a的值【详解】（1）函数f（x）=（2ax2+4x）lnx-ax2-4x（aR，且a0）由题意可知 曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 （）当a-1时，x变化时