广东省梅州市双华中学高一数学文模拟试卷含解析

1、广东省梅州市双华中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则的值为（ ）A.5 B.5 C. D. 4参考答案：B令本题选择B选项.2. 已知锐角ABC外接圆的半径为2，则ABC周长的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值【详解】锐角外接圆的半径为2，即，又为锐角，由正弦定理得，a4sinA，b4sinB，ca+b+c24sinB+4sin（B）6sinB+2cosB+24sin（B）+

2、2，当B即B时，a+b+c取得最大值46故选：B【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题3. （5分）已知正三棱锥PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）ABC3D12参考答案：C考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R=，根据面积公式求解即可解答：解；正三棱锥PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱

3、长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R=，R=，该三棱锥外接球的表面积为4（）2=3，故选：C点评：本题考查了空间几何体的性质，外接球的半径，面积的求解，属于中档题，关键是构造几何体的关系4. 已知集合A=x|y=log2x，y0，则AB=( )A（0，1）BCD（，1）参考答案：A【考点】并集及其运算 【专题】集合思想；数形结合法；集合【分析】根据指数函数与对数函数的性质，化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：A=x|y=log2x，y0=x|0 x1=（0，1），=y|y1=（，1），AB=（0，1）（，1）=（0，1）故选：A【点评】本题考查了集

4、合的运算与应用问题，也考查了函数的性质与应用问题，是基础题目5. 半径为R的半圆面卷成一个无底圆锥，则该圆锥的体积为()AR3 BR3 CR3 DR3参考答案：A6. 已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是 （ ） A. B. C D参考答案：A7. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60 参考答案：D略8. 函数在区间（，）内的图象是( )参考答案：D解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图所示，故选D9. 函数y=sin（2x

5、+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B10. 的图象与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为和，那么该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是（）Ax=1BCx=1

6、D参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】求出函数的解析式，即可求出该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴【解答】解：由题意sin（）=0，0，=，y=sin（x+），令x+=k+，可得x=3k1（kZ），该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是x=1，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的最大值为a，最小值为b，则ab等于 参考答案：12. 设集合A=x|x23x+2=0，集合B=x|x24x+a=0，a为常数，若B?A，则实数a的取值范围是：参考答案：a4【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】先求出集合A中的元素，结

7、合集合A和B的关系，通过讨论B中的元素得到关于a的方程，解出即可【解答】解：集合A=x|x23x+2=0=1，2，集合B=x|x24x+a=0，a为常数，若B?A，则B是?时：=164a0，解得：a4，B=1时：则14+a=0，解得：a=3，a=3时：解得B=1，3，不合题意，B=2时：则48+a=0，解得：a=4，综上：实数a的取值范围是：a4故答案为：a4【点评】本题考查了集合之间的关系，考查二次函数问题，分类讨论，是一道基础题13. 已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为_；扇形的面积为_.参考答案：2 2【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详

8、解】设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，所有，解得，即扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。14. 若幂函数的图像经过点，则的值是 . 参考答案：215. 设函数 ,则满足的的取值范围是_。参考答案：略16. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_参考答案： 略17. 设函数若，则 参考答案：-9 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

9、. 已知两直线和.（1）若，求实数的值；（2）当时，若，且过点，求直线的方程.参考答案：19. （15分）根据以下算法的程序，画出其相应的流程图，并指明该算法的目的参考答案：考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：算法程序的功能目的为求使1+2+3+n2010成立的最小自然数n，从而可画出其相应的流程图解答：该算法的目的：求使1+2+3+n2010成立的最小自然数n点评：本题主要考查了程序和算法，读懂程序的功能是解题的关键，属于基本知识的考查20. （本小题满分12分）某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，

10、已知鱼群的年增加量y(y吨）和实际养殖量x(吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数k0)。（1）写出y与x的函数关系式，并指出定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围；参考答案：21. 已知函数f（x）=logm（m0且m1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m=，判断f（x）在（3，+）的单调性（不用证明）；（III）若0m1，是否存在0，使f（x）在，的值域为logmm（-1），logm（-1）？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（）f（x）是奇函数（）见解析（）【分析】（）先求定义域，再判断与f（x）关系，

11、最后根据奇偶性定义作判断与证明，（）根据单调性定义进行判断，（）先根据单调性确定方程组，转化为一元二次方程有两正根，再根据二次方程实根分布列方程，最后解不等式组得结果.【详解】解：（）f（x）是奇函数；证明如下：由解得x-3或x3，所以f（x）的定义域为（-，-3）（3，+），关于原点对称=，故f（x）为奇函数/（）任取x1，x2（3，+）且x1x2，=，（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）0，（x1-3）（x2+3）（x1+3）（x2-3），即，当m=时，即f（x1）f（x2）故f（x）在（3，+）上单调递减（）由（）知，当0m1时，f（x）在，上单调递减假设存在0，使f（x）在，的值域为logmm（-1），logm（-1）则有，所以，是方程的两正根，整理得mx2+（2m-1）x-3m+3