广东省梅州市双溪中学高一数学理月考试卷含解析

1、广东省梅州市双溪中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，满足：，则( )A B C3 D参考答案：D2. 设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在a，b?D，使f（x）在a，b上的值域是，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A（0，）B（，）C（0，D（，参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质；函数的值【分析】根据“倍缩函数”的定义，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围【解答】解：函数f（

2、x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在a，b?D，使f（x）在a，b上的值域是，f（x）在a，b上是增函数；，即，a，b是方程2x+t=0的两个根，设m=，则m0，此时方程为m2m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；，解得：0t，满足条件t的范围是（0，），故选：A【点评】本题主要考查函数的值域问题，利用对数函数和指数函数的性质，是解决本题的关键3. 已知函数f（x）=2x2+4x在区间m，3上的值域为6，2，则实数m的取值范围是（）A1，3）B1，3）C（1，1D1，1参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】画出函数的图象，然后转化求解即可【解答】解：函

3、数f（x）=2x2+4x在区间m，3上的值域为6，2，函数的图象如图：可知：m1，1故选：D4. （5分）给出下面4个命题各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；两条异面直线的平行投影可平行；过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：结合正棱柱的性质解答；考虑两点的特殊位置只要两条异面直线的投影有平行的情况即可；注意过平面外的一条直线，此直线与平面的关系解答：对于，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，

4、因为各相邻侧面并不一定互相垂直这样的四棱柱就不是正四棱柱，故错误；对于，如果这两点是直径的两个端点，则能做无数个球大圆；故错误；对于，两条异面直线的平行投影可平行；当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时，两直线的投影是两条平行线；对于，过平面外的一条直线，如果此直线与平面相交时，不可能过此直线作出与已知平面平行的平面，故错误故选A点评：本题考查了正棱柱、球与圆以及空间线面关系；知识较综合，属于中档题5. 下列四个函数中，具有性质“对任意的，函数满足” 的是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：B

5、考点：简单的线性规划.7. 设，下列命题正确的是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质和用给a，b，c赋值的方法判断选项是否正确。【详解】当时，有，A不正确；当时，有，B不正确；当时，有，C不正确；由题得，有，故选D。【点睛】本题考查不等式的基本性质，和用赋值的方法来判断选项。8. 函数的零点个数是A1个 B2个 C3个 D无数个参考答案：A9. 如图，在中，点为边的点且，点在边上，且，交于点且,则为( )A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则

6、f（7）=( )A2B2C98D98参考答案：A【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质 【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，故选A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=（xx2）的单调递增区间是参考答案：，1）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=xx20，求得函数的定义域为（0，1），且f（x）=，本题即求函数t在（0，1）上的减区间再

7、利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=xx20，求得0 x1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=，故本题即求函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在（0，1）上的减区间为，1），故答案为：，1）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题12. 已知，则函数的值域是 . 参考答案：13. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标 分别为，则 参考答案：214. 函数的定义域是_参考答案：15. 在ABC中，已知tanA=1,tanB=2，则tanC= .参考答案：3略16. 在正方体中，平面与平面所成的锐二面角的大

8、小是 .参考答案： 17. 满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是 个参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且tan0（1）由tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tan的值（2）利用 诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：（1）由，得，又tan0，则为第三象限角，所以，（2）19. 参考答案：略20. 已知关于的不等式的解集为.，求的值；求关于的不等式的解集；若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围。参考答案：3分，

9、由知不等式为解为：7分设，由得1 当时，且对称轴在轴的左侧，两整数为，所以得。当时，且对称轴，两整数为得综上：或。12分21. 已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.(1) 求的函数表达式；高考资源网(2) 判断的单调性, 并求出的最小值. 高参考答案：解：(1) 函数的对称轴为直线, 而2在上.4分高考。资源网。当时，即时，6分当2时，即时，8分9分(2).11分.13分22. （本题满分16分）已知圆和点（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线； 1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即， 圆心O到切线的距离为：，解得：直线方程为： 综上，切线的方程为