广东省梅州市司城中学高三数学文期末试题含解析

1、广东省梅州市司城中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足则( )A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值. 参考答案：B略2. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定 参考答案：B略3. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则的图象大致是 B1参考答案：B略4. 设等比数列的前项和为，若，则公比A1 B.2 C4 D8参考答案：C5. 设A、B是两个集合，

2、定义M*Nx|xM且x?N若My|ylog2(x22x3)，Ny|y，x0,9，则M*N()A(，0 B(，0)C0,2 D(，0)(2,3参考答案：B6. 圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为Ax2+(y-1)2=1 Bx2+(y-)2=3Cx2+(y-)2=Dx2+(y-2)2=4参考答案：A7. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用该几何体的底面边长为

3、2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论【解答】解：该几何体的底面边长为2，侧棱长为，该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，该几何体的侧视图可能是C，故选：C【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础8. 复数=（）A2iB12iC2+iD1+2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故选C9. 已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6参考答案：D【分析】先画出可行域，再结合z

4、的几何意义，数形结合求解即可【详解】作出可行区域（如图阴影所示），化直线为,可知当直线经过点A取得最小值,此时解得A，最小值为6故选：D【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确作图，熟练计算是关键，是基础题10. 下列命题中正确的是( )A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR，使得x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；简易逻辑【分析】由若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真

5、假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D【解答】解：对于A若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则pq的真假不定，则A错误；对于B若a0，b0，则+2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+2即为0，即0，即有ab0，则“a0，b0”是“+2”的充分不必要条件，则B错误；对于C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，则C错误；对于D命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR，使得x2+x10，则D正确故选D【

6、点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min2x，x+2，10 x（x0），则f（x）的最大值为 参考答案：6【考点】34：函数的值域【分析】利用新定义，画出函数图象即可得出【解答】解：f（x）=min2x，x+2，10 x（x0）如图所示，则f（x）的最大值为y=x+2与y=10 x交点的纵坐标，即当x=4时，y=6故答案为612. 定义在R上的函数f（x）可导，且f（x）图象连续，当x0时的零点

7、的个数为 参考答案：213. 若有以下命题： 若，则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称.其中正确的命题是 .参考答案：14. 在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知：数列an的前n项和为Sn，且， .求：对大于1的自然数n，是否存在大于2的自然数m，使得，成等比数列.若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：答案不唯一，见解析【分析】因为要使得,成等比数列,不妨选择,分析可知数列是首项为1,公差为3的等差数列,进而得到,从而计算,再根据二次函数的最值分析的最小值即可.【详解】由,即,可得数列是首项为1,公差为3的等差数列,则,假设对大于1的自然数,存在大于2

8、的自然数,使得,成等比数列,可得,即,两边平方可得由,且递增,可得时,取得最小值6,可得此时取得最小值6,故存在大于2的自然数,使得,成等比数列,且的最小值为6.【点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解通项公式,并分析存在性的问题,属于开放性问题,需要选择合适的条件进行通项公式求解分析.属于中档题.15. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超

9、过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）参考答案：解析：对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为16. 函数的最小正周期为 .参考答案：答案： 17. 设集合，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知（1）当a =1时，求的单调区间；（2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的

10、值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）当a=1时， 当 4分f（x）的单调递增区间为（0，1）， 单调递减区间为（，0）（1，+）6分（2）令 8分列表如下：x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00极小极大由表可知9分设10分不存在实数a使f（x）最大值为3。12分19. 中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场，乙队以暂时领先（）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：解: （）设“甲队获

11、胜”为事件 ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.设“甲队以获胜”为事件 ,则 . 2分设“甲队以获胜”为事件 ,则 4分故. 6分（）由题意知随机变量所有可能的取值分别为.则 7分 8分 9分 10分（或者）故 的概率分布为：. 12分略20. （本小题满分12分）已知函数。（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由得a的值，则由x2+x-xlnxbx2+2x转化为，判断函数的单调性，得得最小值，可得实数的取值范围；（2）利用导数求导函数，

12、时，函数在单调递增；（3）由（1）知在（0,1）上单调递减，当时，即，可得结论试题解析：（1） ，a=1，f（x）=x2+x-xlnx由x2+x-xlnxbx2+2x ， 令，可得在上递减，在上递增，所以 （2），时，函数在单调递增 ， ，必有极值，在定义域上不单调 （3）由（1）知在（0,1）上单调递减 时，即 而时， 考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、导数的综合应用21. 如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AFDE，AFFE，AFAD2，DE1() 求异面直线EF与BC所成角的大小；() 若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求CF的长参考答案：()

13、 延长AD，FE交于Q因为ABCD是矩形，所以BCAD，所以AQF是异面直线EF与BC所成的角在梯形ADEF中，因为DEAF，AFFE，AF2，DE1得AQF30 () 方法一：设ABx取AF的中点G由题意得DGAF因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以ABDG所以DG平面ABF过G作GHBF，垂足为H，连结DH，则DHBF，所以DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD2，AG1，得DG在直角BAF中，由sinAFB，得，所以GH在直角DGH中，DG，GH，得DH因为cosDHG，x，所以 AB又在梯形AFED中可得DF=2，所以CF=方法二：设CDx以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(，0，0)，D(1，0)，