广东省梅州市大埔华侨第二高级中学高一数学文期末试题含解析

1、广东省梅州市大埔华侨第二高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列集合中，不同于另外三个集合的是:A B C D 参考答案：2. 若是第三象限角，则下列各值：一定为负的个数是-（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B3. 若的面积为，则边的长为（ ）A B C D参考答案：C略4. 图中的直线的斜率分别是，则有（ ）A B C. D参考答案：D由图可知：k10，k20，k30，且，综上可知：k2k3k1，故选D5. 已知，则的最小值是（）A. B. C. 5D. 4参考答案：A【分析】二元变

2、量求最值，可以利用基本不等式求最值，考虑连续多次使用不等式等号条件不一致，所以将化成，代入运算，即可求出最值。【详解】解：a0，b0，a+b2，y（）（a+b）（1+4）（5+2），当且仅当b2a时等号成立，故选：A【点睛】本题主要考查了基本不等式的基本应用，要熟悉“1”的代换技巧。6. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：A试题分析：第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出，故选A.考点：算法初步.7. 在下列函数中，最小值是的是（）ABC，D参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】由基本不等式成立

3、的条件，逐个选项验证可得【解答】解：选项，正负不定，不能满足最小值是，故错误；选项，当且仅当，即时取等号，但，故错误；选项，当且仅当，即时取等号，但，取不到，故错误；选项，当且仅当即时取等号，故正确故选：8. 集合1，2，3的真子集共有( )A5个 B6个 C7个 D8个参考答案：C9. 三个数大小的顺序是 （ ）A B. C D. 参考答案：A10. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A1，2B1，2）C（1，2D（1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=+lg（x+1），

4、解得1x2，函数f（x）的定义域为（1，2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .参考答案：12. 函数f（x）=的值域为参考答案：（，2）【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域【解答】解：当x1时，f（x）=；当x1时，0f（x）=2x21=2所以函数的值域为（，2）故答案为（，2）13. （5分）函数y=的定义域是 参考答案：1，0）（0，+）考点

5、：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则需1+x0且2x10，解得即可得到定义域解答：要使函数有意义，则需1+x0且2x10，解得，x1且x0，即有定义域为1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题14. 若不等式在x （0，1/3）内恒成立，则a的取值范围是_. 参考答案：略15. 若数列满足且则的值为 .参考答案：102略16. 若，则= 参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【分析】根据条件确定角的范围

6、，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值【解答】解：，=故答案为：17. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+1，则当x0时，f（x）=参考答案：x21【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先设x0，则x0，代入所给的解析式求出f（x），再由奇函数的关系式f（x）=f（x），求出f（x）【解答】解：设x0，则x0，x0时，f（x）=x2+1，f（x）=（x）2+1=x2+1，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x21，故答案为：x21【点评】本题考查了函数奇偶性的应用，即根据函数的奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式的对应自变量的

7、范围转化到已知范围内求解，考查了转化思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相应的角B的余弦值.参考答案：（1）（2）的最大值为，此时【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，然后利用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函数，可得出的值，并求出的值.【详解】（1）由正弦定理得，即，从而有，即，由得，因为，所以；（2）由正弦定理可知，则有，其中，因为，所以，所以当时，取得

8、最大值，此时，所以，的最大值为，此时【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题.19. （14分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，cos=（）求cosB的值；（）若a+c=2，b=2，求ABC的面积参考答案：20. 已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：21. 若二次函数满足且(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,2上，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解： (1)由f(0)1得，

9、c1.f(x)ax2bx1，又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x， 因此，f(x)x2x1. -6分(2)不等式f(x)2xm等价于x23x1( x23x1) 函数g(x)=x23x1在1,2上的最大值为g(-1)=5, m5 -12分22. （14分）已知集合A=x|x2或3x4，B=x|x22x150求：（1）AB； （2）若C=x|xa，且BC=B，求a的范围参考答案：考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）把集合B中的一元二次不等式的左边分解因式，根据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到两集合的交集；（2）由B和C的交集为集合B，得到集合B是集合C的子集，根据集合B及C中不等式解集的特点，列出关于a的不等式，得到a的范围解答：（1）由集合B中的不等式