习题课6-力矩与角动量课件

1、习题课6力矩与角动量习题课6力矩与角动量例6.1 在半角为的圆锥面内壁距顶角h的高处，有一个小球以初速度v0沿内壁水平方向射出。设锥面内壁光滑。（1）为使小球在高h处的水平面上作匀速圆周运动，v0？；（2）若v1=2v0，求小球在运动过程中的最大高度和最小高度。例6.1 在半角为的圆锥面内壁距顶角h的高处，有一个小v0hmgNv0hmgNhxv1hxv1【解】（1）小球受力：重力mg，约束反力N。小球的运动方程【解】(2) 当初速度v12v0时，平衡不成立。小球作螺旋运动。 机械能守恒，设上升得最大高度x，其速度为v2则（3）(2) 当初速度v12v0时，平衡不成立。小球作螺旋运动沿圆锥轴线得

2、角动量分量守恒上两式联立可得（4）（5）由（4）、（5）式得到 x3 3h2x=0得：x10，舍去不合理的负值。沿圆锥轴线得角动量分量守恒上两式联立可得（4）（5）由（4）例6.2 从地球表面沿着与竖直方向成角的方向发射一物体，其初速度为忽略空气阻力和地球自转的影响，求该物体能上升的最大高度。例6.2 从地球表面沿着与竖直方向成角的方向发射一物60ovor o o60ovor o o【解】 抛体在运动过程中所受力不能视为恒力。系统机械能守恒。取抛体在无穷远处的势能为零，则有(1)在最高点，即有(1)代入，得到(2)【解】 抛体在运动过程中所受力不能视为恒力。系统机械能守抛体在在有心力场中运动，

3、对地球中心角动量守恒，即(3)可得或(4)代入(2)式(5)经整理得到解得(6)最大高度抛体在在有心力场中运动，对地球中心角动量守恒，即(3)可得或例6.3 一质量为Ma、半径为a的圆筒A，被另一质量为Mb、半径为b的圆筒B同轴套在其外，均可自由转动。在圆筒A的内表面上散步了薄薄的一层质量为Mo的沙子，并在壁上开了许多小孔。在t0时，圆筒A以角速度0绕轴匀速转动，而圆筒B静止。打开小孔，沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k，若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间，求t时刻两筒旋转的角速度。例6.3 一质量为Ma、半径为a的圆筒A，被另一质量为Mb、abab习题课6-力矩与角

4、动量课件习题课6-力矩与角动量课件例6.4 两个质量均为m的质点，用一根长为2L的轻杆相连。两质点以角速度绕轴转动，轴线通过杆的中点O与杆的夹角为。试求以O为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。例6.4 两个质量均为m的质点，用一根长为2L的轻杆相连。xOyLLJv1v2xOyLLJv1v2习题课6-力矩与角动量课件习题课6-力矩与角动量课件习题课6-力矩与角动量课件例6.5 小滑块A位于光滑的水平桌面上，小滑块B位于桌面上的小槽中，两滑块的质量均为m，并用长为L、不可伸长、无弹性的轻绳相连。开始时，A、B之间的距离为L/2， A、B间的连线与小槽垂直。突然给滑块A一个冲击，使其获得平行与槽

5、的速度v0，求滑块B开始运动时的速度例6.5 小滑块A位于光滑的水平桌面上，小滑块B位于桌面上ABLL/2vAvBvABLL/2vAvBv习题课6-力矩与角动量课件习题课6-力矩与角动量课件例6.6 质量为m的质点A在光滑的水平桌面上运动。该质点上系有一轻绳，绳穿过桌面上小孔开有一小孔O，另一端挂着一相同质量的物体B。若质点A在桌面上离O点为a之处，沿垂直于OA的方向以速度 射出，求质点A在以后的运动中离O点的最大和最小距离。例6.6 质量为m的质点A在光滑的水平桌面上运动。该质点上【解】采用极坐标系，则质点A、B的运动微分方程分别为由（1）及（3），得又由题所给条件，知故【解】采用极坐标系，

6、则质点A、B的运动微分方程分别为由（1）利用（2），将（4）式中的 消去，得到代入（7）式，得利用（2），将（4）式中的 消去，得到代入（7）式，得令 ，得 即 由此得 最后一解不合解，舍去 。 令 ，得 即 例6.7 一根长为L的轻质刚性杆，其两端连着两个质量为m的质点，将此杆放在光滑的桌面上，用一个质量为m，速度为v0的质点与杆的一端相碰。已知v0的方向与杆的夹角为45o，并设为弹性碰撞。碰后，质点沿原直线返回。求碰后杆的运动。例6.7 一根长为L的轻质刚性杆，其两端连着两个质量为m的质mmmcv0L45o设碰撞时间为t，碰撞时平均作用力为F，碰后小球返回的速度为V，杆作平面平行运动，其质心C点的速度为Vc，杆的角速度为。对小球，由动量定理，有对杆系统，有mmmcv0L45o设碰撞时间为t，碰撞时平均作用力为F，代入(1)式得对于杆系统，相对质心C，由角动量定理，有即有代入(2)式得球、杆合系统机械能守恒，有即代入(1)式得对于杆系统，相对质心C，由角动量定理，有