自动控制原理期中试卷参考答案(09级)

1、09级自动控制原理期中试卷参考答案一、求图1所示无源网络的运动方程和传递函数，图中电压u(t)和u(t)分别为输入量12和输出量。(10分)A】图1题一图解：设电阻R1上电流为i1，电容C上的电流为i2，则电阻R2上的电流i=i+i2。由图得：Ri=Ri=11dt2u=Ri=R(i+i)22212u=Ri+u1112所以，无源网络的传递函数为：所以，无源网络的传递函数为：U(s)R(RCs+1)G(s)=2=21U(s)RRCs+(R+R)11212二、用结构图简化方法或信号流图法求图2所示闭环传递函数C(s)R(s)。(10分)图2题二图解：GHG3C(s)(GG)G=132R(s)1GGH

2、121或解：,=1-L=1+GGH112P=GG,=1+L=1，P=GG,=1+L=11121(1)2322(1)C(s)门P,P,GGGGR(s),1GGH12三、在零初始条件下，系统在单位阶跃输入r=1(t)的输出响应为c(t)二1-e-2fe-t,试求系统的传递函数和脉冲响应。(10分)解：r(t)=1(t)，R(s)=1sc(t)=1一e-21e-1，111s24s2C(s)-ss2s1s(s1)(s2)系统的传递函数：C(s)C(s)_s24s2R_(s1)(s2)于是，系统的脉冲响应为：g(t)_厶1s24s2(sg(t)_厶1s24s2(s1)(s2)_,(t)e_t2e-2t(

3、t0)四、单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)_o10s(0.1s1)(0.5s1)。试求其静态位置、速度和加速度误差系数，并求输入信号为r(t)_1(t)61时系统的稳态误差终值e。(10分)ss解:1型系统所以K=p10K=limsG(s)_lim_10VST0OST0(s1)(0.5s1)K=0a输入信号中是阶跃和斜坡信号的叠加，而无抛物线函数，所以稳态误差为一常数所以e_lime(t)_6x_6x_0.6ssK10tv五、控制系统结构如图3所示，试选择参数K和K，使系统的_6，Z=0.6。(10分)1tn图3题五图解：求出图中所示系统的闭环传递函数并，将其与二阶系统的传递函数的标准形

4、式相比较，便可得所求参数。通过简化结构图，可得系统的开环和闭环传递函数为：G心25K,ss(s0.8+25KK)1t-.25K(s丿=1-s2+(0.825KK)s25K1t二阶系统的传递函数的标准形式为，s)=Ls2+2匚s+2nn比较可得：25K二2,0.8+25KK二2匚1n1tn368解之得：K=1.44,K=0.18125t45六、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)二，试确定使系统稳os(s+2)(s2+s+1)定的K的取值范围。如果想让闭环极点位于s=-1之左，K应取何值。(15分)解:D(s)=s4+3s3+3s2+2s+Ks413Ks332s27/3Ks114/3-3

5、Ks0K当K0andK14/9，系统稳定。D(s)=(s-1)4+3(s-1)3+3(s-1)2+2(s-1)+K11111=s4-4s3+6s2-4s+1+3(s3-3s2+3s-1)+3(s2-2s+1)+2(s-1)+K1111111111=s4-4s3+6s2-4s+11111+3s3-9s2+9s-3111+3s2-6s+311+2s-2+K1=s4-s3+0s2+s+K-11111因为缺项，所以，无论K应取何值，系统都不可能有位于s=-1之左的闭环极点。七、系统如图4所示。要求：当a=0时，试求系统单位阶跃响应的最大超调量、调整时间和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差e(；(7分)s

6、s当a=0.2时，系统的超调量、调整时间和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差e（有何变化？（注：，e（有何变化？（注：，e-兀八1-2*100%ssp沁匚n）（8分）s图4题七图解：（1）当a0时，根据图1可得系统的开环传递函数为:()82G(s)=X+2!s(s+2)n则系统的自然频率与阻尼比为：2迈2.83;迈诧0.35。n超调量：o=e-Zn/1-z2X100%=30.5%p3调整时间：t=3sZ3n同时可知，系统是I型系统，且K4，故在单位斜坡函数输入时系统的稳态误差为:ve(a)1K0.25。ssv当a=0.2时，根据图4可得系统的开环传递函数为G(8一2心s(s+2+8a)s(s+2

7、)n=2+8a，得Z=0.636超调量：o超调量：o=epZn/1-z2X100%=7.5%调整时间：t=调整时间：t=s35=167Z331.n20由于系统是I型系统，且K=8/（2+8a）=-，故单位斜坡函数输入时系统的稳态误v919差为：e(二=20=0.45ssK20v加入测速反馈环节后，增大了阻尼比，因此系统的超调量下降，调整时间缩短，但稳态误差增大。八、设单位负反馈系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图，并确定分离点坐标d和临界增益Kc。(20分)Gs)=s(0.2s+l)(0.5s+1)解：系统的开环传递函数可变换如下G),/10K、(0.2s+1)(0.5s+1)sCs+5)s+2)令K，10K,即K为根轨迹增益。根轨迹的分支和起点与终点由于n，3,m，0,n-m，3,故根轨迹有三条分支，其起点分别为p，0,p=-2,12p=-5，其终点都为无穷远处。3实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹分布区为【0,-2,-5,乜)。3)根轨迹的渐近线=春,兀a3TOC o 1-5 h z0=春,兀a3G，a334)根轨迹的分离点特征方程：s(s+5)(s+2)+10K=0根轨迹的分离点坐标满足：dK=0ds解得：s=-0.88,s=-3.79(舍去)12求得分离点的坐标为：d=-0.88。(5)根轨迹与虚轴的交点和临界开环增益用s=j代入特征方程：1+G(s)=0