四川省会理县第一中学2021-2022学年数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知,则 ( )ABCD2一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则( )ABCD3函数,当时,有恒成立,则实数m的取

2、值范围是 （）ABCD4在的展开式中，的系数是（ ）ABC5D405由曲线，围成图形绕y轴旋转一周所得为旋转体的体积为，满足，的点组成的图形绕y轴旋一周所得旋转体的体积为，则（ ）ABCD6已知复数,则的共轭复数()ABCD7如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则 （ ）ABCD8直线的一个方向向量是（ ）ABCD9从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ）ABCD10若函数存在增区间，则实数的取值范围为（ ）ABCD11将函数图象上所有的点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列各式正确的是（ ）

3、ABCD12已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线：，抛物线：图像上的一动点到直线与到轴距离之和的最小值为_.14若实数x,y满足x+y-20 x4y5则z=y-x的最小值为15数列满足，则等于_.16在下列命题中：两个复数不能比较大小；复数对应的点在第四象限；若是纯虚数，则实数；若，则；“复数为纯虚数”是“”的充要条件；复数；复数满足；复数为实数.其中正确命题的是_.（填序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶

4、梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯电量第二阶梯电量第三阶梯电量月用电量范围（单位：kWh）(0,200(200,400(400,+从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望.18（12分）函数（1）若函数在内有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若不等式在

5、上恒成立，求实数的取值范围19（12分）在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若，二面角的平面角的余弦值为，求的正弦值20（12分）已知函数f(x)=sin（1）若fx在0,2（2）若a=1，g(x)=f(x)+ex且gx21（12分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式至少有一个负解，求实数的取值范围.22（10分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）76656收入（单位：元）165142148125150学校计

6、划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核2150名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.（1）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.附：回归直线方程，其中，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先根据诱导公

7、式得，再利用二倍角公式以及弦化切得结果.详解：因为，所以,因此，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.2、D【解析】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，即可求出【详解】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖

8、，3张无奖，所以故选：D【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础3、D【解析】要使原式恒成立，只需 m214mf（x）min，然后再利用导数求函数f（x）x32x2+4x的最小值即可【详解】因为f（x）x32x2+4x，x3，3所以f（x）3x24x+4，令f（x）0得，因为该函数在闭区间3，3上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f（3）3，f（2）8，f（），f（3）33，所以该函数的最小值为33，因为f（x）m214m恒成立，只需m214mf（x）min，即m214m33，即m214m+330解得3m1故选C【点睛】本题考查了函数最值，不

9、等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题4、A【解析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为的展开式的通项为，令，则的系数是.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.5、C【解析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等【详解】解：如图，两图形绕轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一

10、个与轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为，所得截面面积，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，故选：【点睛】本题主要考查祖暅原理的应用，求旋转体的体积的方法，体现了等价转化、数形结合的数学思想，属于基础题6、A【解析】对复数进行化简，然后得到，再求出共轭复数.【详解】因为，所以，所以的共轭复数故选A项.【点睛】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于简单题.7、A【解析】利用向量的线性运算可得的表示形式.【详解】，故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算，用基底向量表示其余向量时，要注意围绕基底向量来实现向量的转化，本题属于容易题.8、D【解析】先求得直线的斜率，由此求得直线的方向向量

11、.【详解】直线的斜率为，故其方向向量为.故选：D【点睛】本小题主要考查直线的方向向量的求法，属于基础题.9、B【解析】从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.10、C【解析】先假设函数不存在增区间，则单调递减，利用的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所

12、求实数的取值范围.【详解】若函数不存在增区间，则函数单调递减，此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.11、C【解析】根据平移得到，函数关于点中心对称，得到答案.【详解】根据题意：，故，取，故.故函数关于点中心对称，由，则故，则正确，其他选项不正确.故选：.【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.12、C【解析】试题分析： 因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近

13、线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】首先根据抛物线的性质，可将抛物线上的点到直线和轴的距离和转化为抛物线上的点到直线的距离和到焦点的距离和减1，再根据数形结合求距离和的最小值.【详解】设抛物线上的点到直线的距离为，到准线的距离为，到轴的距离为， 抛物线上的点到准线的距离和到焦点的距离相等， , 如图所示：的最小值就是焦点到直线的距离，焦点到直线的距离，所以有：的最小值是1，故答案为：1【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的几何性质，意在考查转化与化归，关键是抛物线定义域的转化，属于中档题型.14、-6【

14、解析】略HYPERLINK /console/media/ZY3dlbU3z9sPYreZYfYqnPSz9bsXOU8pXtV5gf_ZejHtSpecvmSFNw_64nA7QdaIkaHnq_CqlxLDUPbdpTI3CA8zkdT5rrP_bhny4pKHVGa_vHEYKsHoC976M9gHof655WpgumrA11byp1WKjHXJMw视频15、15.【解析】先由，结合，求出，然后再求出【详解】，故答案为：15.【点睛】本题以数列的表示法递推法为背景，考查利用递推关系求数列中的项，考查基本运算求解能力16、【解析】根据复数的定义和性质，依次判断每个选项得到答案.【详解】当复

15、数虚部为0时可以比较大小，错误；复数对应的点在第二象限，错误；若是纯虚数，则实数，错误；若，不能得到，举反例，错误；“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件，错误；复数，取，不能得到，错误；复数满足，取，错误；复数为实数，根据共轭复数定义知正确.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的性质，定义，意在考查学生对于复数知识的理解和掌握.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）P(A)=139165【解析】分析：（1）设“从100户中任意抽取2户，至少1户月用电量为第二阶梯”为事件A，利用对立事件可求P(A).（2）从全市任取1户，抽到用电量为第二阶梯的概率P=6则XB

16、(3,35)，即可求出详解：（1）设“从100户中任意抽取2户，至少1户月用电量为第二阶梯”为事件A，则P(A)=1-C（2）从全市任取1户，抽到用电量为第二阶梯的概率P=6所以XB(3,35)X的分布列为X0123P(X=k)8365427E(X)=33点睛：本题考查离散型随机变量分布列及其期望的求法，考查古典概型，属基础题.18、（1） 或（2）【解析】（1）先对函数求导、然后因式分解，根据函数在在内有两个极值点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先对函数求导并因式分解.对分成三种情况，利用的单调性，结合不等式在上恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）由题意

17、知，有得： 或 （2）当时，符合题意 当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为此时只需：解得：或，故 当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为，此时只需：解得：，故，由上知实数的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间、极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.19、（1）0；（2）.【解析】（1）首先设与的交点为，连接.根据已知及三角形全等的性质可证明面，即可得到异面直线与所成角的余弦值.（2）首先作于点，连接，易证，得到，即为二面角的一个平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值.【详解】（

18、1）设与的交点为，连接.因为四边形是平行四边形，且，所以四边形是菱形.因为，所以，.又因为，及，所以，即，面.故异面直线与夹角的余弦值为.（2）作于点，连接，因为，所以，所以，即为二面角的一个平面角，设，则，解得，.所以的正弦值为【点睛】本题第一问考查异面直线成角问题，第二问考查二面角的计算，属于中档题.20、（1）a0（2）见解析【解析】（1）求出函数y=fx的导数，对实数a分a0和a0两种情况讨论，结合导数的单调性、零点存在定理以及导数符号来判断，于此得出实数a（2）利用分析法进行转化证明，构造新函数Fx=g【详解】（1）已知f当a0时，f(x)0，f(x)在0,2上单调递增，此时不存在极大值点；当a0时，f(x)=-sinx-a0，f2=-2a0；（2）依题g(x)=ex+g(x)=ex+g(0)=1,:x欲证x1+x20时，F(x)单调递增F(x)单调递增，F(x)F(0)=0，得证.【点睛】本题主要考查导数的应用，涉及极值点的存在性问题，以及二阶导数的应用，构造函