2022届全国百校名师联盟高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，画该三棱锥的三视图的俯视图时，以平面为投影面，得到的俯视图可以为（ ）ABCD2设集合A=1,2,4，B=3,4，则集合A4B1,4C2,3D1,2,3,43如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）ABCD4在等差数列an中，若a2=4，A-1B0C1D65设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应A从东边上山B从西边上山C从南边上山D从北边上山6中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里

3、程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列7在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体

4、的体积必然相等根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要8广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ）A118.2万元B111.2万元C108.8万元D101.2万元9将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（ ）ABCD10某班级

5、在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A参与奖总费用最高B三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C购买奖品的费用的平均数为9.25元D购买奖品的费用的中位数为2元11已知全集UxZ|0 x0时,对于任意x1,x参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】点在的投影为，点在的投影为，在的投影为，在的投影为，连接四点，注意实线和虚线，得出俯视图，选C2、A【解析】利用交集的

6、运算律可得出集合AB。【详解】由题意可得AB=4，故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。3、C【解析】由独立事件同时发生的概率公式计算把组成一个事整体，先计算它通路的概率【详解】记通路为事件，则，所以灯泡亮的概率为故选：C.【点睛】本题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可4、B【解析】在等差数列an中，若a2=4,a4=2，则5、D【解析】从东边上山共种;从西边上山共种;从南边上山共种;从北边上山共种;所以应从北边上山.故选D.6、D【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.

7、9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题7、A【解析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解【详解】由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。8、B【解析】分析：平均数公式可求出与的值,从而可得样本中心点的坐标，代入回归方程求出，再将代入回归方程得出结论.详解：由

8、表格中数据可得，解得，回归方程为，当时，即预测广告费为10万元时销售额约为，故选B.点睛：本题考查了线性回归方程的性质与数值估计，属于基础题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.9、D【解析】由正弦函数的周期变换以及平移变换即可得出正确答案.【详解】函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，再将所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到故选：D【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期变换以及平移变换，属于中档题.10、D【解析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【详解】

9、参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用： 二等奖费用： 三等奖费用： 参与奖费用： 购买奖品的费用的平均数为： 参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.11、A【解析】先化简已知条件,再求.【详解】由题得,因为,故答案为A【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.12、A【解析】将情况分为113和122两种情况，相加得到答案.【详解】当分的票数为这种情况时： 当分的票数为这种情况时：一张票数的人可以选择： 不同分法的种数为36故答案选A【点睛】本题考查了排列组

10、合，将情况分为两类可以简化运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在ABC中，有,所以=,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.14、60【解析】直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答即可得到答案.【详解】可知直线的截距存在且不为0，即与坐标轴不垂直，不经过坐标原点，而圆上的公共点共有12个点，分别为：，,前8个点中，过

11、任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条垂直于y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），满足题设的直线有52条，综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故答案为60.【点睛】本题主要考查排列组合知识，解决此类问题一定要做到不重不漏，意在考查学生的分析能力及分类讨论的数学思想，难度较大.15、.【解析】分析：确定A1C1到底面ABCD的距离为正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高，即可求得结论详解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，A1C1平面ABCDA1C1到底面ABCD的距

12、离为正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，AC1与底面ABCD成60角，A1A=2tan60=故答案为 点睛：本题考查线面距离，确定A1C1到底面ABCD的距离为正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高是解题的关键如果直线和已知的平面是平行的，可以将直线和平面的距离，转化为直线上一点到平面的距离.16、【解析】在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解.【详解】和都是等边三角形，取中点，易证，即平面，所以.设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有.因为平面，所以在平面内的投影为.因此，四面体在平面内的投影四边形的面积要使射

13、影面积最小，即需最短；在中，且边上的高为，利用等面积法求得，边上的高，且，所以旋转时，射影的长的最小值是.所以【点睛】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调递减区间是，单调递增区间是;(2) 的取值范围是.【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数，通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性（2）由题意得函数在上的值域为结合题意可将问题转化为当时，满足的正整数解只有1个通过讨论的单调性可得只需满足，由此可得所求范围试题解析：（1）由题意知函数的定义域为因为，所以，令，则，所以当时，是增函数，又，故当时，单调递减，

14、当时，单调递增所以上单调递减，在上单调递增（2）由（1）知当时，取得最小值，又，所以在上的值域为因为存在及唯一正整数，使得，所以满足的正整数解只有1个因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，解得所以实数的取值范围是点睛：本题中研究方程根的情况时，通过导数研究函数的单调性、最大（小）值、函数图象的变化趋势等，根据题目画出函数图象的草图，通过数形结合的思想去分析问题，使问题的解决有一个直观的形象，然后在此基础上再转化为不等式（组）的问题，通过求解不等式可得到所求的参数的取值（或范围）18、（1）；（2）函数在上单调递增，在上单调递减最大值为.【解析】（1）利用辅助角公式将函数的解析式

15、化简为；（2）由计算出，分别令，可得出函数在区间上的单调递增区间和单调递减区间，再由函数的单调性得出该函数的最大值.【详解】（1）；（2），令，则在上单调递增，令，得，函数在上单调递减令，得.函数在上单调递增，在上单调递减当，函数有最大值.【点睛】本题考查三角函数的单调性与最值，解题的关键在于将三角函数解析式利用三角恒等变换思想化简，并利用正弦或余弦函数的性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19、（1）4;（2）P(A)=3【解析】试题分析：()由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在80,90)的学生频率,用40乘以频率可得成绩在80,90)的学生人数;(试题解析：（1）因为各

16、组的频率之和为1，所以成绩在区间80,90)内的频率为所以选取的40名学生中成绩在区间80,90)内的学生人数为（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选取2名，至少有1名学生的成绩在区间90,100内”，由（1）可知成绩在区间80,90成绩在区间90,100内的学生有0.0051040=2（人），记这2名学生分别为则选取2名学生的所有可能结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间90,100内”的可

17、能结果为(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9种，所以P(A)=920、（1）列联表见解析；（2）没有【解析】（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【详解】（1）因为总人数人，认可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，女有人，填写列联表如下；一般强烈合计男301545女451055合计7525100（2）根据表中数据，计算，所以没有的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关.【点睛】本题考查完善列联表，计算的值

18、并判断相关性，属于简单题.21、（1）3600（2）576（3）1440【解析】分析：（1）根据特殊元素“优先法”，由分步计数原理计算可得答案；(2) 根据“捆绑法”将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列即可；(3）利用“插空法”，先将4名女生全排列5个空位中任选3个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.详解：(1)甲为特殊元素先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5A3 600种方法(2)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，有A种方法，故共有AA576种方法(3)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有AA1 440种方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.22、（1）当a0时,f(x)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(-,-1),(1,+)