2021-2022学年河南八市数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则“”是“对任意，且，都有( )成立”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2函数的最小正周期为（ ）ABCD3设复数，是的共轭复数

2、，则（）ABC1D24已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）,那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（）A在时刻，两车的位置相同B时刻后，甲车在乙车后面C在时刻，两车的位置相同D在时刻，甲车在乙车前面5某校开设10门课程供学生选修，其中、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是( )A70B98C108D1206中，则的值是（ ）ABCD或7函数在区间的图像大致为（ ）ABCD8设函数 是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD9已知集合，则=（ ）A

3、BCD10已知函数是定义在上的奇函数，且以2为周期，当时，则的值为（）ABCD11若集合M1，3，N1，3，5，则满足MXN的集合X的个数为()A1B2C3D412点的直角坐标化成极坐标为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域是_.14如图是一个算法流程图，若输入的值为2，则输出的值为_. .15已知随机变量服从正态分布，则 16设曲线 在点处的切线方程_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切1求椭圆C的标准方程；2设过椭圆右焦点且

4、不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由18（12分） “初中数学靠练，高中数学靠悟”.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6.（1）完成列联表（应适当写出计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.统计数据如下表所示：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀40学习成绩一般20合计200参考公式：其中19（12分）某学生对其亲属30

5、人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列的列联表；（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计参考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820（12分）为调查某小区居民的“幸福度”现从所有居民中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于8.5分，则

6、称该人的幸福度为“幸福”（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望和方差21（12分）在中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值22（10分）已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】对任意，且，都有成立，则函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，由函数的单

7、调性可得：在上,即，原问题转化为考查“”是“”的关系，很明显可得：“”是“对任意，且，都有成立”充分不必要条件.本题选择A选项.2、B【解析】先利用二倍角的余弦公式化简函数解析式，然后利用周期公式可求答案【详解】函数的最小正周期为：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，属基础题3、A【解析】先对进行化简，然后得出，即可算出【详解】所以，所以故选：A【点睛】本题考查的是复数的运算，较简单.4、D【解析】根据图象可知在前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.【详解】由图象可知，在时刻前，

8、甲车的速度高于乙车的速度由路程可知，甲车走的路程多于乙车走的路程在时刻，甲车在乙车前面本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题.5、B【解析】根据题意，分2种情况讨论：、从A,B,C三门中选出1门,其余7门中选出2门,有种选法，、从除A,B,C三门之外的7门中选出3门,有种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是

9、先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解6、B【解析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7、A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当 时，当时，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8、D【解

10、析】分析：根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，分析的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间和上都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上都有，进而将不等式变形转化可得或，解可得x的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设，其导数，又当时，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有，或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析与的解集.9、B【解析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合，利用集合的基本运算

11、定义即可得：答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题10、A【解析】根据题意可得：，代入中计算即可得到答案。【详解】由于；因为函数是定义在上的奇函数，且以2为周期；所以又因为，所以；故答案选A【点睛】本题主要考查函数的有关性质，奇偶性、周期性，以及对数的有关运算，属于基础题。11、D【解析】可以是共4个，选D.12、D【解析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每

12、小题5分，共20分。13、【解析】对数函数的定义域满足真数要大于零【详解】由，解得，故定义域为.【点睛】本题考查了对数的定义域，只需满足真数大于零即可，然后解不等式，较为简单14、5【解析】直接模拟程序即可得结论.【详解】输入的值为2，不满足，所以，故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有程序框图的输出结果的求解，属于简单题目.15、0.16 【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为.由及正态分布的性质，考点：正态分布及其性质.16、【解析】求出函数的导函数，得到函数在处的导数，即为切线的斜率，由直线方程的点斜式得答案【详解】由题意，函数

13、的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，即切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即为，即故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中解答中明确曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）定点为.【解析】分析：（1）根据一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，以椭圆的长轴为直径的圆与直线相切，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得结果；(2) 设直线联立，得. 假设轴上存在定点，由韦达定理，利用平面向量数量积公式可得，

14、要使为定值，则的值与无关，所以，从而可得结果.详解：（1）由题意知，解得则椭圆的方程是（2）当直线的斜率存在时，设直线联立，得所以假设轴上存在定点，使得为定值。所以要使为定值，则的值与无关，所以解得，此时为定值，定点为当直线的斜率不存在时，也成立所以，综上所述，在轴上存在定点，使得为定值点睛：本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.18、（1）见解析 （2）有，分析见解析【解析

15、】(1)根据已知抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6,即可求出抽到不善于总结反思的学生人数为,进而可求得其他数据,完善列联表即可.(2) 由(1)可得列联表,根据公式计算出后可得结论.【详解】(1)由抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6, 抽到不善于总结反思的学生人数为,进而可求其他数据,完善表格如下.列联表：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀4060100学习成绩一般8020100合计12080200所以有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.【点睛】本题主要考查了22列联表,考查独立性检验,考查了学生的计算能力,难度较易.1

16、9、（1）见解析 （2）能，理由见解析【解析】（1）完善列联表得到答案.（2）计算得到，比较数据得到答案.【详解】（1）主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030（2），有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关【点睛】本题考查了列联表，独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.20、（1）；（2）的分布列见解析；数学期望为；方差为【解析】首先由茎叶图统计出“幸福”的人数和其他人数，再计算概率由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为，知道在该小区中任选一人该人幸福度为“幸福”的概率为，再计算即可【详解】(1)由茎叶图可知，抽取的16人中“幸福”的人数

17、有12人，其他的有4人；记“从这16人中随机选取3人，至少有2人是“幸福”，”为事件.由题意得 (2)由茎叶图知任选一人，该人幸福度为“幸福”的概率为，的可能取值为0,1,2,3,显然则；所以的分布列为0123【点睛】本题考查茎叶图、样本估计总体、分布列、数学期望，属于基础题21、（1）（2）【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求，即可求的值（2）利用三角函数恒等变换的应用，可得，根据题意，得到，解得，得到函数的解析式，进而求得的值，利用三角函数恒等变换的应用可求的值【详解】（1）由题意，根据正弦定理，可得，又由，所以 ，可得，即，又因为，则，可得，（2）由（1）可得，所以函数的图象的一条对称轴方程为，得