2022届云南省宣威市第四中学数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题在上递减；命题，且是的充分不必要条件，则m的取值范围为（ ）ABCD2三棱锥P ABC中，PA平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱

2、锥外接球的表面积为()ABCD3函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（ ）ABCD4如图，某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ） ABCD5若A(x，y)|yx， ，则A，B关系为()AABBBACABDAB6设全集为R，集合，则ABCD7唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（ ）A充分非必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8已知f(x-1x)=Af(x+1)=(x+1)2Cf(x+1)=(x+1)29若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生平均身高与

3、女生身高的中位数分别为( )A179，168B180，166C181，168D180，16810已知函数满足，当时，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( )ABCD11一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票设第1次抽出的彩票有奖的事件为A，第2次抽出的彩票有奖的事件为B，则( )ABCD12已知命题p：xR，2x0；q：x0R，xx01则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线过点，且它的一个方向向量为，则原点到直线的距离为_14已知圆锥的底面

4、面积为，母线长为5，则它的侧面积为_15如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有_种.（用数字作答）16已知等比数列的前项和 ，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差具有线性相关关系。(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11，估计

5、4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数。附：18（12分）已知函数.（1）设是的极值点，求的单调区间；（2）当时，求证：.19（12分）已知在平面直角坐标系内,点在曲线 (为参数, )上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）若与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值.20（12分）已知命题（其中 ）.（1）若 ，命题“ 或 ”为假，求实数 的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21（12分）已知函数（）.（）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（）当时，证明：.22（10分）中，三内角所对的边

6、分别为，已知成等差数列()求证：；()求角的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可得当时不成立，当时，满足求出的范围，从而求出，再求出，根据是的充分不必要条件，即可求解.【详解】由命题在上递减，当时，不满足题意，当时，则，所以：，由命题，则：，由因为是的充分不必要条件，所以.故选：A【点睛】本题考查了由充分不必要条件求参数的取值范围以及考查了二次函数的图像与性质，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题.2、C【解析】根据题意画出图形，结合图形找出ABC的外接圆圆心与三棱锥PABC外接球的球心

7、，求出外接球的半径，再计算它的表面积【详解】三棱锥PABC中，PA平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为，如图所示；则sin=，且sin的最大值是，（PQ）min=2，AQ的最小值是，即A到BC的距离为，AQBC，AB=2，在RtABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圆圆心为O，作OOPA，=2r，解得r=2；OA=2，取H为PA的中点，OH=OA=2，PH=，由勾股定理得OP=R=，三棱锥PABC的外接球的表面积是S=4R2=4=57故答案为C【点睛】本题主要考查正弦定理和线面位置关系，考查了几何体外接球的应用问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键求外接球的

8、半径3、B【解析】利用三角函数恒等变换，可得，利用其为偶函数，得到，从而求得结果.【详解】因为，所以，因为为偶函数，所以，所以，所以的最小值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数的图形平移的问题，在解题的过程中，需要明确平移后的函数解析式，根据其为偶函数，得到相关的信息，从而求得结果.4、C【解析】根据三视图知几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为的三棱台，计算体积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为的三棱台，故.故选：.【点睛】本题考查了三视图求体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5、B【解析】分别确定集合A,B的元素，然后考查两个集合的关系即

9、可.【详解】由已知 ，故 ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题.6、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、A【解析】根据命题的“真、假”，条件与结论的关系即可得出选项。【详解】不到蓬莱不成仙，成仙到蓬莱，“成仙”是到“到蓬莱”的充分条件，但“到蓬莱”是否“成仙”不确定，因此“成仙”是“到蓬莱”的充分非必要条件。故选：A【点睛】充分、必要条件有三种判断方法：1、定义法：直接

10、判断“若则”和“若则”的真假。2、等假法：利用原命题与逆否命题的关系判断。 3、若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若,则A是B的充要条件。8、C【解析】将等式变形为fx-1xfx+1【详解】x-1xfx-1x因此，fx+1=【点睛】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围；（3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式9、C【解析】根据平均数和中位数的定义即可得出结果.【详解

11、】6名男生的平均身高为,9名女生的身高按由低到高的顺序排列为162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位数为168.故选:C.【点睛】本题考查由茎叶图求平均数和中位数,难度容易.10、D【解析】分析：首先根据题意，求得函数在相应的区间上的解析式，之后在同一个坐标系内画出函数的图像，之后将函数的零点问题转化为对应曲线交点的个数问题，结合图形，得到结果.详解：当时，在同一坐标系内画出的图像，动直线过定点，当再过时，斜率，由图象可知当时，两图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点，故选D.点睛：该题考查的是有关函数零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定函数的解

12、析式，之后在同一个坐标系内画出相应的曲线，将函数的零点个数转化为曲线的交点个数来解决，非常直观，在做题的时候，需要把握动直线中的定因素.11、D【解析】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，即可求出【详解】由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以故选：D【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础12、D【解析】分析：分别判断p，q的真假即可.详解：指数函数的值域为(0，)，对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；x2x120恒成立,不存在x0R，使xx01成立，故q为假命题，则pq，p为假命题，q为真命题，pq，pq为

13、假命题，pq为真命题故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式可求出原点到直线的距离.【详解】由于直线的一个方向向量为，则直线的斜率为，所以，直线的方程为，即，因此，原点到直线的距离为.故答案为：.【点睛】本题考查点到直线距离的计算，同时也考查了直线方向向量的应用，解题时要根据题中条件得出直线的斜率，并写出直线的方程，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,

14、这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,而扇形的半径等于母线长,圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积.【详解】 由圆锥的底面面积为, 底面半径为,可得底面周长为扇形的面积=扇形弧长扇形半径 侧面积为=故答案为:.【点睛】解题关键是通过圆的面积求得圆的半径,然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,通过扇形的面积公式得到的答案.15、20【解析】分两步：第一步先计算从A到B的走法种数，第二步：再计算从B到C走法种数，相乘即可.【详解】A到B共2种走法，从B到C共种不同走法，由分步乘法原理，知从A地经B地走到C地，最近的走法共有种.故答案为：20【点睛】本题考查分步乘法原理及简单的计数问题的应用，考查学生的

15、逻辑分析能力，是一道中档题.16、8【解析】利用求解.【详解】，则.故答案为：8【点睛】本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）5125颗【解析】（1）列出日到日温差与出芽数（颗）之间的表格，计算出、，将数据代入公式计算出和的值，即可得出关于的回归方程；（2）先求出日的温差，再代入回归方程计算出日颗绿豆种子的发芽数，得出该日绿豆种子的发芽率，即可计算出颗绿豆种子的发芽数。【详解】（1）依照最高（低）温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期日日日日日日温差 出芽数故，所以，则

16、，所以，绿豆种子出芽数（颗）关于温差的回归方程为；（2）因为月日至日温差的平均值为，所以月日的温差，所以，所以，月日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数约为颗。【点睛】本题考查回归直线方程的求解，解这类问题的关键在于理解最小二乘法公式，并代入相关数据进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。18、（1）在上减，上增；（2）证明见解析.【解析】（1）求出函数的定义域以及导函数，由是的极值点可求出，即，对导函数再次求导，判断导函数在上单调递增，由，进而可求出函数的单调区间. （2）由，进而可得，记，研究函数的单调性，求出的最小值，进而可得证.【详解】（1）解：的定义域为，由，所以，又因为，所以在上单调递增

17、，注意到，所以在上减，上增.（2）由，所以,记，当时，单调递减，当时，单调递增 ，所以是的最小值点，故.【点睛】本题考查了导函数的研究函数的单调性以及最值中的应用，需掌握极值点的定义，属于中档题.19、 ()曲线的标准方程：；直线的直角坐标方程为：()【解析】试题分析：()对于曲线，理平方关系消去参数即可；对于极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数得到直线的直角坐标方程()欲求面积的最大值，由于一定，故只要求边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点在过圆心且垂直于的直线上时，距离最远，据此求面积的最大值即可试题解析：()消参数得曲线的标准方程：.由题得：，即直线

18、的直角坐标方程为：.()圆心到的距离为，则点到的最大距离为，.考点：极坐标20、（1） (2 ) 【解析】分析：（1）分别求出的等价命题，再求出它们的交集；（2），因为是的充分不必要条件，所以，解不等式组可得详解：（1），若 ，命题“ 或 ”为假，则命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为 ；（2），解得，若是的充分不必要条件，则 ，则 .点睛：本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21、（）；（）见解析【解析】（）由曲线在点处的切线平行于轴，可得，从而得到答案；（）令函数，要证，即证，利用导数求出的最小值即可。【详解】（）由题可得; ，由于曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得：；（）当时，要证明，即证：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上单调递减，在上单调递增，则，即，从而。【点睛】本题考查导数的几何意