2022届湖北省重点高中联考协作体数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，在集合内随机取一个元素，则这个元素属于集合的概率为（ ）ABCD2随机变量的分布列如下： -101若，则的值是（ ）ABCD3直线y=x与曲线y=xA52B32C24定义

2、在上的函数的导函数在的图象如图所示，则函数在的极大值点个数为（ ）A1B2C3D45设函数在处存在导数，则（ ）ABCD6从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件：取到两数之和为偶数，事件：取到两数均为偶数，则（）ABCD7在的展开式中，的系数为( )A-120B120C-15D158是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数9已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知二项式，且，则( )ABCD11知是定义在上的偶函数，那么（ ）ABCD12一工厂生产某种产品的生产量（单位：吨）与利润（单位：万元）

3、的部分数据如表所示：从所得的散点图分析可知，与线性相关，且回归方程为，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，若存在，且为函数一个不动点，则实数的最小值为_。14设集合，则_15若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为_（结果用分数表示）16若向量，且，则与的夹角等于_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通

4、网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中（1）求的值；（2）若按照分层抽样从50，60)，60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50，60)的概率18（12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上总计男1087321545女54

5、6463055总计1512137845100（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0

6、763.8415.0246.6357.87910.82819（12分）在各项均为正数的数列中，且.(1)当时，求的值；(2)求证:当时，.20（12分）如图，三棱柱中，分别为棱和的中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面，且，求证:平面平面.21（12分）已知函数为常数，且)有极大值，求的值22（10分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条

7、数分成6组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全列联表中数据；（3）判断能否有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？一般关注强烈关注合计男45女1055合计100参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在

8、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用线性规划可得所在区域三角形的面积，求得圆与三角形的公共面积，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】表示如图所示的三角形，求得，点到直线的距离为，所以，既在三角形内又在圆内的点的轨迹是如图所示阴影部分的面积，其面积等于四分之三圆面积与等腰直角三角形的面积和，即为，所以在集合内随机取一个元素，则这个元素属于集合的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容

9、易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.2、D【解析】由题设可得，所以由随机变量的方差公式可得，应选答案D。3、D【解析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可【详解】y=x与曲线y=xS=0故选：D【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题4、B【解析】由导数与极大值之间的关系求解【详解】函数在极大值点左增右减，即导数在极大值点左正右负，观察导函数图象，在上有两个有两个零

10、点满足故选：B.【点睛】本题考查导数与极值的关系属于基础题5、A【解析】通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【详解】.选A.【点睛】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.6、D【解析】根据条件概率公式可得解.【详解】事件分为两种情况：两个均为奇数和两个数均为偶数，所以，由条件概率可得：，故选D.【点睛】本题考查条件概率，属于基础题.7、C【解析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题8、D【解析】整理,即可判断选项.【详解】由题,因为,所以该函数是奇函数,周期为,故选:D【点睛】本

11、题考查三角函数的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的应用.9、B【解析】因为，所以，由正弦函数的单调性可得，即，也即，所以，应选答案B。点睛：解答本题的关键是将函数看做正弦函数，然后借助正弦函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解。10、D【解析】把二项式化为，求得其展开式的通项为，求得，再令，求得，进而即可求解【详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算

12、能力，属于基础题11、A【解析】分析：偶函数的定义域满足关于原点对称，且由此列方程解详解：是定义在上的偶函数，所以，解得，故选A点睛：偶函数的定义域满足关于原点对称，且，二次函数为偶函数对称轴为轴。12、C【解析】根据表格中的数据计算出和，再将点的坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，由于回归直线过样本中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先构造函数，研究其单调性与奇偶性，再化简不等式，解得取值

13、范围，最后根据不动点定义，利用导数求出的范围，即得最小值.【详解】由，令，则为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在上单调递减，因为存在，所以，所以，即.因为为函数一个不动点，所以在时有解，令，因为当时，所以函数在时单调递减，且时，所以只需，得.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题.14、【解析】先求，再求.【详解】, 故答案为：【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题型.15、.【解析】分析：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，

14、即可求出A事件的概率，从而利用即可.详解：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，故至少选出1名女生的概率为.故答案为：.点睛：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用.16、【解析】由平面向量数量积的运算的：，即与的夹角等于 【详解】由，所以，所以，即与的夹角等于，故答案为：【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、向量的夹角公式、向量模的求法，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（

15、2）.【解析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定 50，60)，60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以， 又a4b，所以a0.024，b0.1 （2）依题意，知分数在50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），

16、（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， 其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种， 设“至少有1人的分数在50，60）”的事件为A，则P（A）.【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型18、（1）在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关. （2）答案见解析.【解析】（1）由题意完成

17、列联表，结合列联表计算可得，即可求得答案； （2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）由表格数据可得列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得： .所以在犯错误概率不超过的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”

18、，又有女“移动支付达人”的概率为.记抽出的男“移动支付达人”人数为，则.由题意得，；.所以的分布列为01234所以的分布列为03006009001200由，得的数学期望元.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，分布列的性质，独立性检验及其应用等知识，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.19、 (1) ；(2)证明见解析.【解析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结果【详解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要证 时，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证， 根据基本不等式得，所以原不等式成立【点睛】本

19、题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20、（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）先设的中点为，利用平几知识证得四边形为平行四边形，所以 ，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据等腰三角形性质得，再根据面面垂直性质定理得面，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解： 解：（1）如图1，设的中点为，连结，.在中，因为为的中点，所以，且，在三棱柱中，因为，且,为的中点，所以,且，所以，且,所以四边形为平行四边形，所以 又平面，平面，所以平面. (法二) 如图2，在侧面中，连结并延长交直线于点，连结.在三棱柱中， 所以,因为为的中点，所以为中点.又因为为中点，所以,又面，面 所以平面 (法三)如图3，取的中点,连结、. 在中，因为、分别为、的中点，所以. 因为面，面 所以平面.在三棱柱中，且，又因为、分别为、的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以,又面，面，所以面因为面，面，面，面，所以面面,又面,所以平面(2)因为， 为的中点，所以，因为面面，面面，面，所以面，又面，所以