广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用四个数字1,2,3,4能写成（ ）个没有重复数字的两位数.A6B12C16D202如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）AB平面CD平面3下列命题:在一个列联表中,

2、由计算得,则有的把握确认这两类指标间有关联若二项式的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是随机变量服从正态分布,则若正数满足，则的最小值为其中正确命题的序号为( )ABCD4已知定义在R上的奇函数，满足，且在上是减函数，则（ ）ABCD5二项式(ax-36)3(a0)的展开式的第二项的系数为A3 B73 C3或73 D36甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可

3、以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩7现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ）A15B14C13D128在三棱锥中，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积是（ ）ABCD9将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）A150种B180种C240种D540种10已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）ABCD11已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( )ABCD12设，若，则=（ ）ABCD二、

4、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若命题：是真命题，则实数的取值范围是_14为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_.15有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_种不同的招聘方案(用数字作答)16若，满足不等式，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常

5、数，都有成立.（1）当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；（2）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.18（12分）已知函数.（1）求；（2）证明：在区间上是增函数.19（12分）已知实数a0且a1设命题p：函数f（x）logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）x22ax+1在（，+）上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围20（12分）已知函数关系式：的部分图象如图所示：（1）求，的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间21（12分）已知中，三个内角，所对的边分别为，满足.（1）求；（2）若，的面积为，求，的值.22（10分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳

6、动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的

7、另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.2、C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【详解】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1

8、的中点， 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1）， MNCC1，故A正确；MN平面ACC1A1，故B成立； MN和AB不平行，故C错误；平面ABCD的法向量 又MN平面ABCD，MN平面ABCD，故D正确故选C【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题3、B【解析】根据可知正确；代入可求得，利用展开式通项，可知时，为含的项

9、，代入可求得系数为，错误；根据正态分布曲线的对称性可知正确；由，利用基本不等式求得最小值，可知正确.【详解】，则有的把握确认这两类指标间有关联，正确；令，则所有项的系数和为：，解得： 则其展开式通项为：当，即时，可得系数为：，错误；由正态分布可知其正态分布曲线对称轴为 ，正确；， ，（当且仅当，即时取等号），正确.本题正确选项：【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.4、D【解析】根据条件，可得函数周期为4，利用函数期性和单调性之间的关系，依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解

10、】因为，所以，可得的周期为4，所以，.又因为是奇函数且在上是减函数，所以在上是减函数，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的周期性，结合函数单调性和奇偶性之间的关系是解决本题的关键。5、A【解析】试题分析：展开式的第二项的系数为-32，C31a2(-当a=1时，-2a考点：二项式定理、积分的运算.6、A【解析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成

11、绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.7、A【解析】分析：直接利用组合数求解即可详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题.8、D【解析】取的中点为，由二面角平面角的定义可知；根据球的性质可知若和中心分别为，则平面，平面，根据已知的长度关系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半径，代入球的表

12、面积公式可得结果.【详解】取的中点为由和都是正三角形，得，则是二面角的平面角，即设球心为，和中心分别为由球的性质可知：平面，平面又， ，外接球半径：外接球的表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，关键是能够利用球的性质确定球心的大致位置，从而可利用勾股定理求解出球的半径.9、A【解析】先将个人分成三组, 或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.选A.10、C【解析】利用函数的周期求出的值，利用逆向变换将函数的图象向左平行个单位长度，得出函数的图象，根据平移规律得出的值.【详解】由于函数的周期为，则，利用逆向变换，将函数的图象向左平移个单位长度，得

13、到函数的图象，所以，因此，故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.11、C【解析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论【详解】由题意圆的标准方程为，圆心为，半径为又，到直线的距离为，故选C【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解12、C【解析】先计算，带入，求出即可。【详解】对求导得将带入有。【点睛】本题考查函数求导，属于简单题。二、填空题：本

14、题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】试题分析：命题：“对，”是真命题.当时，则有；当时，则有且，解得.综上所示，实数的取值范围是.考点：1.全称命题；2.不等式恒成立14、5000【解析】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，根据题意列出等式，即可求出该校学生总人数.【详解】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，则该校学生总人数为人，故答案是：5000.【点睛】该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，属于简单题目.15、【解析】分析：根据排列定义求结果.详解：将5家招聘员工的公司看作5个不同

15、的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题所以不同的招聘方案共有54360(种)点睛：本题考查排列定义，考查基本求解能力.16、【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】解：由，满足不等式作出可行域如图，令，目标函数经过A点时取的最小值，联立，解得时得最小值，目标函数经过B点时取的最大值，联立，解得，此时取得最大值，所以，z2xy的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字

16、说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 见解析【解析】分析：（1）利用，分别求得函数在区间上的表达式，并求得其值域.（2）首先判断出值域相同.当时，利用求得的值，并利用周期性的定义证明得函数是周期为的周期函数.同理可证明当，函数也为周期函数.详解：（1）当时， ， 当时，即，由得，则， 当时，即，由得，则， 当时，即，由得， 综上得函数在闭区间上的值域为. （2）（证法一）由函数的值域为得， 的取值集合也为，当时， ，则，即. 由得，则函数是以为周期的函数. 当时， ，则，即. 即，则函数是以为周期的函数.故满足条件的函数为周期函数. （证法二）由函数的值域为得，必存在，使得，当时，

17、对，有，对，有，则不可能；当时，即， ，由的值域为得，必存在，使得，仿上证法同样得也不可能，则必有 ，以下同证法一.点睛：本小题主要考查分段函数的性质，考查利用抽象函数的关系式求解函数在不同区间上的表达式的方法，考查函数周期性的证明.题目第一问，已知条件给定函数在区间上的表达式，结合，容易想到要利用分段的方法，求解出函数在每个长度为的区间上的表达式，从而求得函数的值域.18、（1）；（2）证明见解析【解析】（1）根据复合函数的求导法则，对直接求导即可；（2）根据，可以判断，从而证明在上单调递增【详解】（1），；（2）证明：由（1）知，当且仅当时取等号，当且仅当时，当时，在区间上是增函数【点睛】

18、本题考查复合函数的求导法则和基本不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力19、【解析】先分别求得p，q为真时的a的范围，再将问题转化为p，q一真一假时，分类讨论可得答案【详解】函数f（x）logax在定义域内单调递减，0a1即：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上为增函数，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”为假，“pq”为真，“p真q假”或“p假q真”当p真q假时，a|0a1a|a且a1a|a1当p假q真时，a|a1a|0a，综上所述：实数a的取值范围是：a|a1【点睛】本题主要考查复合命题之间的关系

19、，根据不等式的性质分别求得命题p，q为真时的参数的范围是解决本题的关键，考查分类讨论的思想，比较基础20、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）根据函数图像最高点可确定A值，根据已知水平距离可计算周期，从而得出，然后代入图像上的点到原函数可求得即可；（2）先根据（1）得出g（x）表达式，然后根据正弦函数图像求出单调递减区间，再结合所给范围确定单调递减区间即可.详解：(1)由图形易得，解得， 此时因为的图象过，所以，得 因为，所以，所以，得综上， (2)由(1)得 由，解得，其中取，得，所以在上的单调递减区间为点睛：考查三角函数的图像和基本性质，对三角函数各个变量的作用和求法的熟悉是解题关键，属于基础题.21、 (1) (2) .【解析】分析