2021-2022学年北京市丰台区数学高二下期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）A2B1C0D2已知函数的定义域为，集合，则( )ABCD3曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学

2、、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ）A北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学D武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学4设集合，则下列结论正确的是( )ABCD5若，则直线被圆所

3、截得的弦长为（ ）ABCD6 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD8已知实数满足，且，则AB2C4D89已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若 ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 （）A圆B椭圆C抛物线D双曲线10已知抛物线y2=8x的焦点和双曲线A3B3C5D511若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种B63种C65种D66种12已知，是双曲线的上、下两个焦点，的直线与双曲线的上下两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲

4、线的渐近线方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在区间的最大值为_14已知集合，集合，那么集合的子集个数为_个15若C9x=16已知则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数().()若在处的切线过点，求的值；()若恰有两个极值点，().()求的取值范围；()求证：.18（12分）某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业合计男8436120女324880合计11684200（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？（

5、2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中；临界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动设所选3人中女生人数为，求的数学期望.20（12分）已知函数（1）当a3时，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围21（12分）在中，角，的对边分别

6、为，且. （1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.22（10分）在极标坐系中，已知圆的圆心，半径（1）求圆的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】用微积分基本定理计算【详解】故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理求定积分解题时可求出原函数，再计算2、D【解析】,解得，即，所以，故选D.3、D【解析】推理得到甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，得到答案.【详解】根据题意：甲对了前一半，乙对了后

7、一半，丙对了后一半，丁全错，曾玉、刘云、李梦、张熙被录取的大学为武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学（另外武汉大学、清华大学、北京大学、复旦大学也满足）.故选：.【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的推理能力.4、B【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N，再根据数轴判断集合M,N之间包含关系，以及根据交集定义求交集.详解：因为，所以,因此，选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决 (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结

8、合形式有数轴、坐标系和Venn图5、B【解析】因为，所以圆心到直线的距离，所以，应选答案B。6、D【解析】取，则，但，故；取，则，但是，故，故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，选D.7、C【解析】试题分析：若复数为纯虚数，则必有解得：，所以答案为C考点：1纯虚数的定义；2解方程8、D【解析】由，可得，从而得，解出的值即可得结果【详解】实数满足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，故选D【点睛】本题考查的知识点是指数的运算与对数的运算，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题9、C【解析】试题分析：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B

9、（a，0）；因为，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程;当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选C考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加以判断。10、A【解析】先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用m=a2【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为2,0，则双曲线的右焦点为2,0，则m=22【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.11、D【解析】试题分析

10、：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个偶数时，有种结果，当取得个奇数时，有种结果，当取得奇偶时有种结果,共有种结果.故答案为D.考点：分类计数原理.12、D【解析】根据双曲线的定义，可得 是等边三角形，即 即 即又 0 即 解得 由此可得双曲线的渐近线方程为.故选D【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质等知识，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用导数，以及二倍角的正弦公式，判断函数的单调性，可得结果【详解】由，所以又，所以所以，故在单调递增所以故答案为：【点睛】本题考查函数在定区间的最值，关键在

11、于利用导数判断函数的单调性，属基础题.14、1【解析】可以求出集合M，N，求得并集中元素的个数，从而得出子集个数【详解】M1，1，N1，2；MN1，1，2；MN的子集个数为231个故答案为：1【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及并集的运算，子集的定义，以及集合子集个数的求法15、3或4【解析】结合组合数公式结合性质进行求解即可【详解】由组合数的公式和性质得x2x3，或x+2x39，得x3或x4，经检验x3或x4都成立，故答案为：3或4.【点睛】本题主要考查组合数公式的计算，结合组合数的性质建立方程关系是解决本题的关键16、【解析】x用x+1代入二项式，可得，只需求二项式展开式的第3项，即

12、可求。【详解】x用x+1代，可得，由第3项公式，得，填8.【点睛】二项式定理的应用(1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”(2)二项式展开式的通项公式Tr1Canrbr是展开式的第r1项，而不是第r项三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () () () ()见证明【解析】()对函数进行求导，然后求出在处的切线的斜率，求出切线方程，把点代入切线方程中，求出的值；() () ，分类讨论函数的单调性；当时，可以判断函数没有极值，不符合题意；当时，可以证明出函数有两个极值点，故可以求出的取值范围；由()知在上单调递减，且，由得，又， .法一：先证明（）成立，应

13、用这个不等式，利用放缩法可以证明出成立；法二：令()，求导，利用单调性也可以证明出成立.【详解】解:()， 又 在处的切线方程为，即切线过点，()() ，当时，在上单调递增，无极值，不合题意，舍去当时，令，得，()，或;，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，恰有个极值点，符合题意，故的取值范围是()由()知在上单调递减，且，由得，又， 法一:下面证明（），令（），在上单调递增，即（），综上 法二:令()，则，在上单调递增，即，综上【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法，考查了函数有极值时求参数取值范围问题，考查了利用导数研究函数的性质.18、（1）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认

14、为“修统计专业与性别有关系”详见解析（2）见解析【解析】（1）根据公式计算，与临界值表作比较得到答案.（2）根据分层抽样计算“非统计专业”与“统计专业”人数，计算各种情况的概率，列出分布列，求数学期望.【详解】解：（1）根据表中数据，计算，因为 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，那么抽到“非统计专业”4名，抽到“统计专业”6名， 所以的分布列为012 【点睛】本题考查了列联表，分布列，分层抽样，数学期望，属于常考题型.19、【解析】的可能值为，计算概率得到分布列，再计算

15、数学期望得到答案.【详解】的可能值为，则；.故分布列为：故.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.20、（1）；（2）【解析】（1）由a3可得，去绝对值，分类讨论解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由题意可得有解，运用绝对值不等式的性质可得此不等式左边的最小值，解a的不等式可得所求范围【详解】（1）当a3时，即为，等价于或或，解得或或，则原不等式的解集为；（2）不等式的解集非空等价于有解由，（当且仅当时取得等号），所以，解得，故a的取值范围是【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式以及不等式能成立求参数的问题，考查学生分类讨论的思想，是一道容易题.2

16、1、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角可得，整理计算可得，则，.（2）由题意可得， ，则.在中应用余弦定理有，据此计算可得.试题解析：（1）因为，所以，所以，所以，.又因为，所以，又因为，且，所以.（2）据（1）求解知.若，则 .所以，（舍）又在中，所以 .所以.22、（3）22（cos+sin）3=2（2）2，2）【解析】（3）极坐标化为直角坐标可得C（3，3），则圆C的直角坐标方程为（x3）2+（y3）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）3=2 .（2）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得t2+2t（cos+sin）3=2结合题意和直线参数的几何意义讨论可得弦长|AB|的取值范围是2，2）.【详解】（3）C（，）的直角坐