广东省梅州市慈君中学高一数学文联考试题含解析

1、广东省梅州市慈君中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.ylog2x B.yx3x C.y3x D.y 参考答案：B略2. 若直线3x4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）Ax2+y2+4x3y=0Bx2+y24x3y=0Cx2+y2+4x3y4=0Dx2+y24x3y+8=0参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程【解答

2、】解：由x=0得y=3，由y=0得x=4，A（4，0），B（0，3），以AB为直径的圆的圆心是（2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x3y=0故选A3. 已知数列an满足，且，则a=（ ）A B C D参考答案：A由题意，根据，得，又，则，所以，故正确答案为A.4. 已知唯一的零点在区间、内，那么下面说法错误的是（ ）A函数在或内有零点B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点参考答案：C略5. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A4B2CD8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是

3、长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12=8故选D6. 对于函数 给出下列命题:(1)该函数的值域为;(2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C7. 圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0的公共弦长为（）AB C D参

4、考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长【解答】解：圆x2+y24=0与圆x2+y24x+4y12=0方程相减得：xy+2=0，圆心（0，0）到直线xy+2=0的距离d=，r=2，则公共弦长为2=2故选C8. （4分）点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解解

5、答：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：点P运动到周长的一半时，OP最大；点P的运动图象是抛物线设点M为周长的一半，如下图所示：由图可知，图1中，OMOP，不符合条件，因此排除选项A；图4中，OMOP，不符合条件，并且OP的距离不是对称变化的，因此排除选项D另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件，因此排除选项B故选：C点评：本题考查动点问题的函数图象，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点选项D中出现了椭圆，增加了试题的难度9. 已知f（x）=acos（x+2）+bx+3（a，b为非零常数），若f（1）=5，f（1）=1，则的

6、可能取值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】先根据条件可得cos（1+2）=cos（1+2），再根据诱导公式即可求出答案【解答】解：f（1）=5，f（1）=1，acos（1+2）+acos（1+2）=0，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，由可得1+2=（1+2），或1+2=，解得=，由可得1+2=+（1+2），或1+2=，解得=，故选：A10. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a1，则不等式a+的最小值为_

7、。参考答案：解析：a+=a-1+11+2，当且仅当a-1=，即a=1+时等号成立。不等式a+的最小值为1+2。12. 方程的实数解的个数为 。参考答案：2略13. 在等差数列an中，当Sn最大时，n的值是_.参考答案：6或7【分析】利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，因为，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.14. 设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且x?AB，已知Ax|0 x3， Bx|

8、x1，则A*B .参考答案：15. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0?9之间随机整数的20组如下： 907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为参考答案：16. 已知，则点坐标是_参考答案：(4,6)略17. 的值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (8分)如

9、图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。参考答案：解：作交BE于N，交CF于M，6分在中，由余弦定理，8分略19. 已知数列an的前n项和Sn=an+n21，数列bn满足3n?bn+1=（n+1）an+1nan，且b1=3（）求an，bn；（）设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合【分析】（）在已知数列递推式中取n=n1得另一递推式，两式作差后整理得到an1=2n1，则数列an的通项公式可求，把an代入3n?bn+1=（n+1

10、）an+1nan，整理后求得数列bn的通项公式；（）由错位相减法求得数列bn的前n项和Tn，然后利用作差法说明Tn为递增数列，通过求解T3，T4的值得答案【解答】解：（）由，得（n2），两式相减得，an=anan1+2n1，an1=2n1，则an=2n+1由3n?bn+1=（n+1）an+1nan，3n?bn+1=（n+1）（2n+3）n（2n+1）=4n+3当n2时，由b1=3适合上式，；（）由（）知，得，=TnTn+1，即Tn为递增数列又，Tn7时，n的最大值320. 设，求的值。参考答案： 又， 而 略21. 已知函数的定义域为，且满足：（1）（2）对于任意的，总有（3）对于任意的，（）

11、求及的值（）求证：函数为奇函数（）若，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）对于任意，都有，令，得，令，则，（）令，则有，令，则，即：故为奇函数（）对于任意的，为单调增函数，且，即：，解得或故实数的取值范围是22. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），满足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调区间；（）当x1，2时，求函数的最大值和最小值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】（）利用已知条件列出方程组，即可求函数f（x）的解析式；（）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数f（x）的单调区间；（）利用函数的对称轴与x1，2，直接求解函数的最大值和最小值【解答】（本小题满分12分）解：（）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）f（x）=2x1得2ax+a+b=2x1，故，解得：a=1，b=2，所以f（x）=x22x+2（）f（