广东省梅州市桃源中学2022年高二数学文联考试卷含解析

1、广东省梅州市桃源中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且0，则|()A2 B. C4 D2参考答案：D根据已知PF1F2是直角三角形，向量2，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出.0，则|2|2.2. 已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若，则()A1 B2 C3 D4参考答案：C4. 已知B、C是

2、两个定点，且的周长等于16， 通过建立适当的直角坐标系，则顶点A的轨迹方程可能是（ ）A B CD参考答案：D略5. 如图，在一个边长为的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为与，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A. B. C.D. 参考答案：D6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角至多有一个大于60度C. 假设三内角都大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度参考答案：C7. 已知为等比数列，则若为等差数列，则的类似结论为（）A BC D参考答案：D略8. 下

3、列命题中正确的是()A若ab0，则0B若ab0，则abC若ab，则a在b上的投影为|a|D若ab，则ab(ab)2参考答案：D9. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（） A1 B C D参考答案：A，于是切线的斜率，有10. 已知复数，其中.若，则a=（A）1 （B）1 （C）1或1 （D）0 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“使”的否定是 . 参考答案：略12. 若，则_参考答案：2【分析】用对数表示出，再根据对数运算法则求得结果即可.【详解】由题意得：，则本题正确结果：2【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.13. 已知函数f（x）是定义

4、在R上的奇函数，f（1）=0，0（x0），则不等式x2f（x）0的解集是参考答案：（1，0）（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先根据=0判断函数的单调性，进而分别看x1和0 x1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断1x0和x1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案【解答】解：=0，即x0时是增函数，当x1时，f（1）=0，f（x）00 x1时，f（1）=0，f（x）0，又f（x）是奇函数，所以1x0时，f（x）=f（x）0，x1时f（x）=f（x）0，则不等式x2f（x）0即f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）14. 若不等式

5、的解集是，则的值为_。参考答案：15. 已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则 的取值范围为_参考答案：16. 在极坐标系中,过点A（,）引圆的一条切线,则切线长 . 参考答案：17. 已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形。（I）求出；（II）利用合

6、情推理的“归纳推理思想”归纳出的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式。参考答案：19. 已知向量（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值 参考答案：（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线由得 满足的条件为；(2）， 由得 解得20. 复数且，z对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值参考答案：，【详解】试题分析：解：，由，得 复数0，对应的点是正三角形的三个顶点，把代入化简，得又点在第一象限内，由，得故所求，考点：本题主要考查复数的概念及代数运算，复数的几何意义。点评：综合题，对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。关键是要注意数形结合，利用图象的的特征。21. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且D为线段BC的中点.（1）证明：BC平面PAD；（2）若四棱锥P-ABDE的体积为3，求三棱锥C-PDE的侧面积.参考答案：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：设，则，因为平面，所以解得.因为易知为正三角形，则故三棱锥的侧面积