广东省梅州市桃源中学高三数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市桃源中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 A B C D参考答案：A过做底面于O,连结, 则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A. 2. 复数的共轭复数是，是虚数单位，则的值是( )A6 B5 C-1 D-6参考答案：A=3-2i,所以它的共轭复数是3+2i，所以a=3,b=2.所以ab=23

2、=6，故答案为：A3. 若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（） 参考答案：B4. 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：给出下列结论：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为A.（1）,（3） B.（2）,（3） C. （1）,（4） D. （2）,（4）参考答案：C：【考点】：等比数列性质由可知：或如果，那么，若，则；，又因为，所以应与异号，即，这假设矛盾，所以若，则且，与退出的结论矛盾，所以，故（1）正确，故（2）错误由结论（1）可知，所以数列从2016项开始小于1，所以最大故（3）错误由结论（1）可知数列从201

3、6项开始小于1，而，所以当时，求得对应的自然数为4030，故（4）正确【点评】：本题难度中等，解题的关键是熟练等比数列的性质5. 已知抛物线y2=2px（p0）过点A（，），其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若=，则实数为（）ABC2D3参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的方程，可得直线AB的方程，再联立，求出M的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解【解答】解：抛物线y2=2px（p0）过点A（，），p=2，抛物线y2=4x，准线与x轴交于点B，B（1，0），直线AB的方程为y=（x+1），代入y2=4x，整理可得2x25x+2=0，x=2或，=

4、，=2，故选C【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系的运用，属于中档题6. 若曲线处的切线分别为的值为 A2 B2 C D参考答案：A，所以在点P的效率分别为，因为，所以，所以，选A.7. 当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A7B9C11D16参考答案：A【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满足条件m4，退出循环，输出S的值，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，S=1满足条件m4，S=1+1=2，m=1+1=2满足条件m4，S=2+2=

5、4，m=2+1=3满足条件m4，S=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m4，退出循环，输出S的值为7故选：A【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查8. 已知向量若与共线，则实数k =（ ）A. 0B. 1C. D. 3参考答案：B【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解.【详解】因为与共线，所以，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了向量共线求参数，属于基础题.9. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】把复数的分母部分进行实数化即可，化

6、简后即可得到对应点，进而得到答案.【详解】，在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点位于第四象限答案选D.10. 若，则等于（） 参考答案：答案：A解析：由得，所以= ，选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ；参考答案：12. 已知是关于x的方程的两个根，则 参考答案：【知识点】二倍角公式 同角三角函数基本关系式 韦达定理 C6 C2 解析：根据二倍角公式，可将已知式子化简为：，由韦达定理可得：，根据同角三角函数基本关系式可得：，即，解得，又因为，所以，所以

7、，故答案为.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得，再根据，确定值，利用二倍角公式将已知式子降角升幂化简为，即可求得.13. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：10451221函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：14. 函数是常数，的部分图象如图所示，则 参考答案：15. 已知向量，满足，则 参考答案： 16. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：(1,0)略17. 如图，某港口一天6时到18时的水渠变

8、化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知，（I）求证：平面（II）在线段上是否存在一点，使得平面，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由（III）设点在内（含边界），且，求所有满足条件的点构成的图形，并求的最小值参考答案：见解析（I）证明：底面，底面，又平面，为菱形，而，平面（II）存在点，当是中点，即时，平面证明：连接，交于点，连接，则是中点，且，分别是，的中点，是平行四边形，又平面，平面，平面，当

9、点与点重合时，平面，此时，（III）在内，满足的点构成的图形是线段，包括端点，连接，则，要使，只需，从而需，又在中，又为中点，故点一定在线段上，当时，取最小值在直角三角形中，所以19. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=bsin（A+）（1）求A；（2）若ABC的面积S=c2，求sinC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=，结合范围A（0，），即可计算求解A的值（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解【解答】（本题满分为12分）解：（1）asinB=bs

10、in（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）即：sinA=sin（A+）可得：sinA=sinAcosA，化简可得：tanA=，A（0，），A=6分（2）A=，sinA=，由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=，a2=b2+c22bccosA=7c2，可得：a=，由正弦定理可得：sinC=12分20. 学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：设游泳池的长为，则游泳池的宽为, 又设占地面积为，依题意，得当且仅当,即时,取“=”. 答：游泳池的长为,宽为

11、时，占地面积最小为64821. （12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】： 复合命题的真假【专题】： 规律型【分析】： 分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假确定实数k的取值范围解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2x+对于一切xR恒成立，若a=0，则不等式等价为x0，解得x0，不满足恒成立若a0，则满足条件，即，解得，即a2，所以p：a2g（x）=3x9x=（），要使3x9xa对一切的实数x恒成立，则a，即q：a要使p且q为假，则p，q至少有一个为假命题当p，q都为真命题时，满足

12、，即a2，p，q至少有一个为假命题时有a2，即实数a的取值范围是a2【点评】： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键将p且q为假，转化为先求p且q为真是解决本题的一个技巧22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点（1）求证：PD平面ABE；（2）若F为AB中点，(01)，试确定的值，使二面角PFMB的余弦值为 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（I）证明AB平面PAD，推出ABPD，AEPD，AEAB=A，即可证明PD平面ABE（II） 以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系ABDP，求出相关点的坐标，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】解：（I）证明：PA底面ABCD，AB?底面ABCD，PAAB，又底面ABCD为矩形，ABAD，PAAD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，AB平面PAD，又PD?平面P