四川省成都市青白江区红旗中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市青白江区红旗中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为三角形的内角，则的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为( )A1008B2015C1007D1007参考答案：D考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：程序运行的功能是求S=12+34+（1）k1?k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S解答：解：执行程序框图，

2、有k=1，S=0满足条件n2015，S=1，k=2；满足条件n2015，S=1，k=3；满足条件n2015S=2，k=4；满足条件n2015S=2，k=5；满足条件n2015S=3，k=6；满足条件n2015S=3，k=7；满足条件n2015S=4，k=8；观察规律可知，有满足条件n2015S=1006，k=2012；满足条件n2015S=1006，k=2013；满足条件n2015S=1007，k=2014；满足条件n2015，S=1007，k=2015；不满足条件n2015，输出S的值为1007故选：D点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键

3、，属于基础题3. （ ） （A）3 （B） （C） （D）6参考答案：答案：B4. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）A B C D参考答案：B5. 关于实数x，y的不等式组所表示的平面区域记为M，不等式（x4）2+（y3）21所表示的区域记为N，若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，分别求出对应的面积，即可得到结果【解答】解：关于实数x，y的不等式组所表示的平面区域记为M，面积为=8，不等式（x4）2+（y3）21所表示的区域

4、记为N，且满足不等式组，面积为，在M内随机取一点，则该点取自N的概率为=，故选A6. 若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，则（其中O为坐标原点） A B C D参考答案：D7. 已知集合，则 A. 1,2 B. 0,2 C. -1,1 D. (0,2)参考答案：B8. 已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（）A在（，0）上递增B在（，0）上递减C在R上递减D在R上递增参考答案：A【考点】3E：函数单调性的判断与证明【分析】根据函数f（x）在定义域R内是增函数则f（x）0在定义域R上恒成立，然后求出导函数g（x），讨论

5、x，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间【解答】解：函数f（x）在定义域R内是增函数f（x）0在定义域R上恒成立g（x）=x2f（x）g（x）=2xf（x）+x2f（x）当x0时，而f（x）0，则2xf（x）0，x2f（x）0所以g（x）0即g（x）=x2f（x）在（，0）上递增当x0时，2xf（x）0，x2f（x）0，则g（x）的符号不确定，从而单调性不确定故选A9. 函数f（x）=log2x+3 的零点所在区间为（）A（0，1）B）（1，2 ）C（ 2，3 ）D（ 3，4 ）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【分析】由题意知函数f（x）=log2x+3在（0，+）上连续，再由函数

6、的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+3在（0，+）上连续，f（3）=log23+130；f（4）=log24+30；故函数f（x）=log2x+3的零点所在的区间是（3，4）故选：D10. 执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（）Ai3Bi4Ci5Di6参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图，模拟运行过程，根据程序输出的S值，即可得出判断框内应填入的条件【解答】解：进行循环前i=2，S=1，计算S=，应满足循环条件，i=3；执行循环后S=，应满足循环条件，i=4；执行循环后S=，应满足循环条件，i=5；执行循环后S=，应不满足

7、条件循环条件，输出S=；故判断框内应填入的条件是i5；故选：C【点评】本题考查了循环结构的应用问题，当循环次数不多时，可以利用模拟循环的方法进行求解，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若lgxlgy2，则的最小值是 参考答案：12. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A6万元B8万元C10万元D12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题；图表型【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所

8、以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率13. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为 .参考答案： 14. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，则该函数的

9、对称中心为 ，计算 . 参考答案：略15. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时 参考答案：当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得= 16. 已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为 参考答案：317. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足.若直线的斜率为，则 ；参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）在给定的坐标系内，用五点法画出函数y=f（x）在一个周期内的图象；（2）若，求sin2x的值参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；两角和与差的正弦函数.专题

10、：三角函数的图像与性质分析：（1）直接利用五点法，令2x+=0，2，列表求出对应的x即可找到五个特殊点的坐标，即可得到函数图象（2）先根据已知条件求出cos（2x+）的值，在利用两角差的正弦公式即可求出结论解答：解：（1）列表：x02f（x）01010（2分）描点，连线，得y=f（x）在一个周期内的图象如右图所示（5分）（描5个点正确给（1分），图象基本正确给2分）（2）由已知得，（6分）（8分）从而：（12分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，用五点法作函数y=Asin（x+?）在一个周期内的图象，属于中档题19. （14分）某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环

11、的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环(最高环数)的概率.参考答案：解析:记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环、9环、8环、不够8环”分别记为B、C、D、E.1分则， 2分C、D、E彼此互斥， 3分P（CDE）=P（C）+P（D）+P（E）=0.28+0.19+0.29=0.76. 7分又B与CDE为对立事件， 8分P（B）=1P（CDE）=10.76=0.24. 10分B与C互斥，且A=BC， 11分P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C） =0.24+0.28=0.52. 13分答：某射手在一次射击中命中9环或10

12、环(最高环数)的概率为0.52. 14分20. （12分）某次飞镖比赛中，规定每人最多发射3镖在M处每射中一镖得3分，在N处每射中一镖得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止发射，否则发射第三镖某选手在M处的命中率q1为0.25，在N处的命中率为q2，该选手选择先在M处发射第一镖，以后都在N处发射用X表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为：X02345P0.03P1P2P3P4（）求随机变量X的数学期望E（X）；（）试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小参考答案：（）设该选手在处射中为事件,在处射中为事件,则事件相互独立，且，.根据分布列

13、知: 当时，=0.03，所以，.（3分）当时, ，当时, ，当时, ，当时, ，所以随机变量的分布列为： 0 2 3 4 5 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 故随机变量的数学期望.（8分）（）该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为.该选手选择都在处发射飞镖得分超过3分的概率为.所以该选手选择都在处发射飞镖得分超过3分的概率大.（12分）21. 设定义在（0，+）上的函数f（x）=，g（x）=，其中nN*（）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（）若存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值（参考数据

14、：ln41.386，ln51.609）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）先判断函数f（x）在区间（0，+）上不是单调函数再求导，由导数的正负判断函数的单调性；（）尝试n的值，使y=f（x）的最大值小于y=g（x）的最小值即可，即可得到结论【解答】解：（）函数f（x）在区间（0，+）上不是单调函数证明如下，令 f（x）=0，解得当x变化时，f（x）与f（x）的变化如下表所示：xf（x）+0f（x）所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减所以函数f（x）在区间（0，+）上的最大值为f（）=g（x）=，令g（x）=0，解得x=n当x变化时，g（x）与g（x）的变化如下表所示：x（0，n）n（n，+）g（x）0+g（x）所以g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+）上单调递增（）由（）知g（x）的最小值为g（n）=，存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，即en+1nn1，即n+1（n1）lnn，当n=1时，成立，当n2时，lnn，即0，设h（n）=，n2，则h（n）是减函数，继续验证，当n=2时，3ln20，当n=3时，2ln30，当n=4时， ，当n=