四川省绵阳市宗海乡中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、四川省绵阳市宗海乡中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是椭圆上的一点，、为焦点，则的面积为（ ）AB C D16参考答案：C2. 已知数列中，, 2=，则数列的通项公式为（ ）A B C D 参考答案：B3. 焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】设所求的双曲线方程是，由 焦点（0，6）在y 轴上，知 k0，故双曲线方程是 ，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程【解答】解：由题意知，可设所求的

2、双曲线方程是，焦点（0，6）在y 轴上，k0，所求的双曲线方程是 ，由k+（2k）=c2=36，k=12，故所求的双曲线方程是 ，故选 B4. 已知函数在(1,+)上不单调，则m的取值范围是（ ）A.(4,+)B. (,4C. (,0)D. (0,+)参考答案：A【分析】求导，函数不单调，解得答案.【详解】.因为在上不单调，所以，故.故答案为A【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.5. 如右图所示，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（ ）A.16 B.48 C. D. 参考答案：D略6. 设分别为双曲线的左、右焦点若

3、在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：B7. 学校体育队共有5人，其中会打排球的有2人，会打乒乓球的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会打排球又会打乒乓球的人数，则随机变量的均值（ ）A B CD1参考答案：C8. 曲线y=与直线y=x1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）A2ln2B2ln2C4ln2D42ln2参考答案：D【考点】67：定积分【分析】作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC，它的面积可化作梯形ABEF的面积与曲边梯形BCEF面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题

4、的答案【解答】解：令x=4，代入直线y=x1得A（4，3），同理得C（4，）由=x1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x1交于点B（2，1）SABC=S梯形ABEFSBCEF而SBCEF=dx=2lnx|=2ln42ln2=2ln2S梯形ABEF=（1+3）2=4封闭图形ABC的面积SABC=S梯形ABEFSBCEF=42ln2故选D【点评】本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题9. 已知正方形的对角线相等;矩形的对角线相等;正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是( )A正方形的对角线相等 B矩形的对

5、角线相等 C正方形是矩形 D其他参考答案：A略10. 若的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中的系数为（ ）A1 B9 C10 D11参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于 参考答案：12. 在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），则点A在面上的投影点坐标是 。参考答案：（-1,2,0）略13. 已知F1，F2为椭圆（）的左、右焦点，若椭圆上存在点P使（c为半焦距）且为锐角，则椭圆离心率的取值范围是 参考答案：根据焦半径的范围得到又因为为锐角，故根据余弦定理得到 综上得到离心率的取值范围是.故答案为：。14.

6、三棱锥SABC中，SBA=SCA=90，ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90； 直线SB平面ABC； 面SBC面SAC； 点C到平面SAB的距离是其中正确结论的序号是参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】由题目中的条件可以证得，三棱锥的一个侧棱SB平面ABC，面SBCAC，由此易判断得都是正确的【解答】解：由题意三棱锥SABC中，SBA=SCA=90，知SBBA，SCCA，又ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形可得ACBC，又BCSB=B，故有AC面SBC，故有SBAC，

7、故正确，由此可以得到SB平面ABC，故正确，再有AC?面SAC得面SBC面SAC，故正确，ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，点C到平面SAB的距离即点C到斜边AB的中点的距离，即，故正确故答案为15. 给出以下4个命题：，则是以为周期的周期函数；满足不等式组， 的最大值为5；定义在R上的函数在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是；已知所在平面内一点（与都不重合）满足，则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_参考答案：略16. 命题：“?xN，x3x2”的否定是、参考答案：?xN，x3x2【考点】命题的否定【分析】用一个命题的否定的定义来解决【解答】解：由一个命题的否定的定义可知：改变

8、相应的量词，然后否定结论故答案是?xN，x3x2【点评】本题考查一个命题的否定的定义17. 一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 （）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: ;（）若的三个内角满足,试判断的形状参考答案：解：解法一：（）因为， ， 2分- 得. 3分令有，代入得. 6分（）由二倍角公式,可化为 , 8分 即. 9分设的三个内角A,B,C所对的边分

9、别为，由正弦定理可得 11分根据勾股定理的逆定理知为直角三角形. 12分解法二：()同解法一.()利用()中的结论和二倍角公式, 可化为， 8分因为A,B,C为的内角，所以，所以.又因为，所以,所以.从而. 10分又因为,所以，即.所以为直角三角形. 12分19. 设，且.（）求a的值及f(x)的定义域；（）求f(x)在区间上的最小值.参考答案：（），的定义域为(1,3)；（）2.【分析】（）利用可求出实数的值，再由真数大于零可求出函数的定义域；（）由（）得，设，求出在上的取值范围，再由对数函数的单调性得出函数在区间上的最小值.【详解】（）由得，解得，由得，因此，函数的定义域为；（）由（）得，

10、令，由得，则原函数为，由于该函数在上单调递减，所以，因此，函数在区间上的最小值是.【点睛】本题考查对数的计算、对数函数的定义域以及对数型复合函数的最值，对于对数型复合函数的最值，要求出真数的取值范围，并结合同底数的对数函数单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20. （10分）设函数f（x）=lnx+x22ax+a2，aR（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在1，3上不存在单调增区间，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）将a=2代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）假设

11、函数f（x）在1，3上不存在单调递增区间，必有g（x）0，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）a=2时，f（x）=lnx+x24x+4，（x0），f（x）=+2x4=，令f（x）0，解得：x或x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+）递增；（2）f（x）=+2x2a=，x1，3，设g（x）=2x22ax+1，假设函数f（x）在1，3上不存在单调递增区间，必有g（x）0，于是，解得：a【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查曲线的切线方程以及导数的应用，是一道中档题21. （本题满分14分）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知ABC45，AB2，BC=，SASB。(1)证明：SABC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大小参考答案：解：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面 1分因为，所以又，为等腰直角三角形，1分如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系3分，4分，5分所以6分（2）取中点，连结，取中点，连结，与平面内两条相交直线，垂直8分所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余，9分所以