广东省梅州市琴江中学高一数学理联考试卷含解析

1、广东省梅州市琴江中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若函数f（x）在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是（）Af（3）f（4）Bf（3）f（4）Cf（3）f（4）Df（3）f（4）参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论解答：函数f（x）在R上是单调递减的奇函数，f（3）f（4），故A错误，f（3）f（4）=f（4），故B错误，f（3）=f（3）f（4），故C正确，f（3）f（4），故D错误，故选：C点评

2、：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键2. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，令x0，则x0，f（x）=x2+3x=f（x）f（x）=x23x，g（x）=f（x）x+3g（x）=令g（x）=0

3、，当x0时，x24x+3=0，解得x=1，或x=3，当x0时，x24x+3=0，解得x=2，函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为2，1，3故选：D3. 已知全集，且，则 ( )A B C D 参考答案：C略4. 已知向量，, 且，则 （ ）A5 B C7 D8 参考答案：B略5. 已知函数，则等于( )A. B. C. D.参考答案：B，那么，故选B.6. 定义在R上的函数满足当 A335 B338 C1678 D2012参考答案：B7. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是

4、（ ） 参考答案：D8. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D参考答案：B略9. 函数 ()的大致图象是（ ）参考答案：C略10. 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（ ）（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且,则x的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C略12. 已知角是第二象限的角，且，则tan=参考答案：2【考点】同角三角函数间的基本关系；任

5、意角的三角函数的定义【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可求出tan的值【解答】解：角为第二象限角，且sin=，cos=，则tan=2，故答案为：2【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键13. 在等比数列中，_.参考答案：14. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_。参考答案：23略15. 已知符号函数sgn x则不等式(x1)sgn x2的解集是_参考答案：(，3)(1，)16. 若arcsinxarccosx=，则x=参考答案：【考点】反三角函数的运用【分析】由

6、题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x0，求得cos（arcsinxarccosx） 的值，可得x的值【解答】解：arcsinx（，），arccosx（0，），arcsinxarccosx=，arcsinx与arccosx 均为锐角，x0又 cos（arcsinxarccosx）=cos=，即 cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，?x=，x2（1x2）=，x2=，或 x2=，x=，或x=经检验，x= 不满足条件，故舍去故答案为：17. 已知p（1，1）是角终边上的一点，则cos=_参考答案：三、 解答

7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别

8、为AB，VA的中点，OMVB，VB?平面MOC，OM?平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC?平面ABC，OC平面VAB，OC?平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=?SVAB=，VVABC=VCVAB=19. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1（）求实数a，b的值；（）设函数g（x）=，若不等式g（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围参考答案：解：（）

9、f（x）=ax22ax+1+b=a（x1）2+1+baa0，f（x）在区间2，3上单调递增，解得a=1，b=0；（）由（）知，f（x）=x22x+1，g（x）=，不等式g（2x）k?2x0可化为，即k令t=，x1，1，t，2，令h（t）=t22t+1=（t1）2，t，2，当t=2时，函数取得最大值h（2）=1k1实数k的取值范围为1，+）20. 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.参考答案：(1) 最小正周期是 (2) 【分析】（1）运用辅助角公式化简得；（2）先计算的值为，构造，求出的值.【详解】（1）因为，所以，所以函数的最小正周期是.（2）因为 ，所以，因为，所以，所

10、以，则【点睛】利用角的配凑法，即进行角的整体代入求值，考查整体思想的运用.21. 已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，若.（1）求证：为奇函数；（2）求证:是上的减函数；（3）求函数在区间上的值域.参考答案：(1)证明：的定义域为,令,则， 令,则，即.，故为奇函数. 4分（2）证明：任取且,则 又，即.故是上的减函数. 8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 11分所以函数在区间上的值域为. 12分22. 已知函数（1）求ff（1）的值；（2）若f（x）1，求x的取值范围；（3）判断函数在（-2，+）上的单调性，并用定义加以证明参考答案：（1） （2）（-，-2） （3）增函数，证明见解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出ff（1）的值；（2）根据f（x）1即可得出，化简然后解分式不等式即可；（3）分离常数得出，从而可看出f（x）在（-2，+）上是增函数，根据增函数的定义证明：设任意的x1x2-2，然后作差，通分，得出，然后说明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（-2，+）上是增函数【详解】（1）ff（1）=；（2）由f（x）1得，化简得，x-