广东省梅州市畲江中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、广东省梅州市畲江中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数对于，总有成立，则A1B2 C3D4参考答案：D略2. 已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，则AB()A(0,2) B0,2C0,2 D0,1,2参考答案：D3. 已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2x）=0，（2）f（x2）=f（x），（3）在1，1上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间3，3上的交点个数为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】54：根的存在性及

2、根的个数判断【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间3，3上的图象，数形结合可得它们的图象区间3，3上的交点个数【解答】解：由f（x）+f（2x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称由f（x2）=f（x），可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称又f（x）在1，1上表达式为f（x）=，可得函数f（x）在3，3上的图象以及函数g（x）=在3，3上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间3，3上的交点个数为6，故选：B4. 已知，则a,b,c的大小关系是()A B C D参考答案：

3、B5. 已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，a=A. B. C. 1 D. 2参考答案：B略6. 下列函数在上为增函数的是 ()A. B. C. D参考答案：【知识点】函数的单调性.B3【答案解析】C解析：解：由函数的单调性可知，在上为增函数.所以只有C正确.【思路点拨】利用分离常数法化简函数，再根据反比例的形式判定.7. 将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A36种 B24种 C18种 D12种参考答案：A略8. Sn是数列an的前n项和,若 则 ( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知函数（A

4、） （B） （C） （D）参考答案：B略10. 若等比数列满足，则公比 A. B. C. D.参考答案：B【知识点】等比数列的通项公式B4解析：等比数列an满足a1+a3=20，a2+a4=40，可得=q=2故选：B【思路点拨】直接利用等比数列的通项公式化简求解即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，则点的坐标为 参考答案：试题分析：抛物线的焦点为，设点坐标为，则，即.考点：抛物线的几何性质.12. 如上图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，Y轴正半轴上移动，则的概率为 参考答案：13. (本题满分分)已知函数.

5、（1）当时，求函数单调区间；(2) 若函数在区间1,2上的最小值为,求的值.参考答案：（1）解：分Ks5u因为，所以对任意实数恒成立，所以在是减函数4分(2)当时，由（）可知，在区间1,2是减函数由得，（不符合舍去）6分当时，的两根7分当，即时，在区间1,2恒成立，在区间1,2是增函数，由得9分当，即时在区间1,2恒成立在区间1,2是减函数，（不符合舍去）11分当，即时，在区间是减函数，在区间是增函数；所以无解13分综上，14分14. 不等式的解是 参考答案：略15. 一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 。参考答案：4

6、略16. 在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，平面,且,则点到平面的距离 参考答案：17. 数列满足，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在三棱锥ABCA1B1C1中，底面ABC为边长为6的等边三角形，点A1在平面ABC内的射影为ABC的中心（1）求证：BCBB1；（2）若AA1与底面ABC所成角为60，P为CC1的中点，求二面角B1PAC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）点A1在

7、底面ABC内的射影为O，连结A1O，取BC的中点E，连结AE，推导出A1OBC，AEBC，从而BC面A1AO，进而BCAA1，由此能证明BCBB1（2）由（1）得A1O，AO，BC两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1PAC的余弦值【解答】证明：（1）点A1在底面ABC内的射影为O，连结A1O，取BC的中点E，连结AE，A1O面ABC，BC?面ABC，A1OBC，又AEBC，AEA1O=O，BC面A1AO，AA1?面A1AO，BCAA1，AA1BB1，BCBB1解：（2）由（1）得A1O，AO，BC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，A1O面ABC，A1AO为AA1与底面

8、ABC所成角，AB=6，由，得A1O=6，A（2，0，0），B（，3，0），C（），A1（0，0，6），由=，得C1（3，3，6），由=，得B1（），P（2，3，3），=（4，3，3），=（），=（3，3，0），设平面PAB1的一个法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），设平面PAC的一个法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（），设二面角B1PAC的平面角为，由图知为钝角，则cos=二面角B1PAC的余弦值为19. (本小题满分14分)如图，在正方体中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面.参考答案：证明（1）：连接，设，连接， 2分因为O，F分别是与的中点，所以

9、，且，又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以， 6分又面，面，所以面. 8分（2）因为面，面，所以， 10分又，且面，所以面，12分而，所以面，又面，所以面面. 14分20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q），(I)求椭圆C的方程；( II)过点的直线与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。参考答案：解: （）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知， 所以 故椭圆C的方程为 -4分 （）显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。 如

10、图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得 -6分由，得-7分因为是方程的两根，所以，于是=， -9分因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即 亦即 -11分解得，此时也成立故直线斜率的取值范围是 -13分略21. （12分）已知函数 （1）若上增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=3是的极值点，求在上的最小值和最大值.参考答案：解析：（1）要使上是增函数，则有内恒成立，即内恒成立又（当且仅当x=1时取等号）所以a36分（2）由题意知的一个根为x=3，可得a=5，所以的根为x=3或（舍去）又上的最小值是.最大值是12分22. （本

11、小题满分13分）如图，三棱柱ADF BCE中，除外，其他的棱长均为2，平面ABCD平面ABEF，M，N分别是AC，BF上的中点（）求证：MN平面ADF；（）求直线MN与平面ABCD所成角的大小参考答案：（I）方法一：如图取AD中点G，取AF中点H，连结GH，GM，HN则GMAB，且GMAB，同理HNAB，且HNAB故GMHN，且GMHN所以四边形GMHN是平行四边形，3分MNGH，又MN平面ADF，GH平面ADFMN平面ADF5分方法二：如图，取AB中点P，连结MP，NP则NPAF，又NP平面ADF，AF平面ADFNP平面ADF2分同理可证MP平面ADF，又NPMPP故平面MNP平面ADF4分又MN平面MNP故MN平面ADF5分（II）方法一：如（I）方法二所示，取AB中点P，则，又平面ABCD平面ABEF，且NP平面ABEF，故NP平面ABCD7分从而MN在平面ABCD上的射影为MP，故就是直线MN与平面ABCD所成的角. 9分又NP=,MP=,从而NP=MP故，12分故直线MN与平面ABCD所成的角等于13分方法二：由（I）方法一可知，MNGH，又GHDF，故MNDF，故MN与平面ABCD所成的角等于DF与平面ABCD所成的角， 6分又，且AF平面ABEF，平面ABCD平面ABEF，故AF平面ABCD8分从而DF在平面ABCD上的射影为AD，故