广东省梅州市白渡中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市白渡中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且，则A B C. D参考答案：B2. 函数f（x）=loga|x+1|在（1，0）上是增函数，则f（x）在（，1）上是（）A函数值由负到正且为增函数B函数值恒为正且为减函数C函数值由正到负且为减函数D没有单调性参考答案：C【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质【分析】由已知分析出外函数的单调性，进而可得f（x）在（，1）上单调性和符号【解答】解：内函数t=|x+1|在（1，0）上是增函数，若函数f（x）=l

2、oga|x+1|在（1，0）上是增函数，则外函数y=logat为增函数，内函数t=|x+1|在（，1）上是减函数，故f（x）在（，1）上是减函数，又由f（2）=0，故f（x）在（，1）上是函数值由正到负且为减函数，故选：C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键3. 函数的定义域为（ ）A、(,2 B、(,1C、(,)(,2 D、(,)(,2)参考答案：D略4. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C点P必在平面DBC内

3、D.点P必在平面ABC外参考答案：A略5. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则ABCD参考答案：B略6. 设等差数列an满足，Sn是数列an的前n项和，则使得Sn取得最大值的自然数n是（ ）A 4 B 5 C.6 D7参考答案：B7. 已知cos（）=，sin=，且（0，），（，0），则sin=( )ABCD参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：由和的范围求出的范围，然后由cos（）及sin的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（）及cos的值，最后把所求式子中的角变形为（）+，利用两角和与差的正弦

4、函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围8. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下表所示,则有以下四种说法：甲环数45678频数11111乙环数569频数311甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数； 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；甲成绩的方差小于乙成绩的方差； 甲成绩的极差小于乙成绩的极差其中正

5、确命题的个数是（ ）（注：，其中为数据的平均数）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】根据题意先求出甲、乙成绩的平均数；再根据方差公式求出甲、乙的方差，计算甲、乙的中位数，计算甲、乙的极差，即可得出答案【详解】甲五次成绩的平均数为：（4+5+6+7+8）5=6，乙五次成绩的平均数为：（5+5+5+6+9）5=5，所以错误；因为，所以正确；因为甲的中位数是6，乙的中位数是5，所以错误；因为甲的极差为8-4=4，乙的极差为9-5=4，所以错误，综上知，正确的只有，故选：A.【点睛】本题主要考查了极差，方差，平均数，中位数，属于中档题9. 设全集U=1,2,3,4,5，A=2,3，B=

6、1,4，则ACUB)= A.5 B.2,3 C.2,5 D.2,3,5参考答案：B10. 函数的零点一定位于区间A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T=f（x）|xS；（2）对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2）那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：S=0，1，2，T=2，3；S=N，T=N*；S=x|1x3，T=x|8x10；S=x|0 x1，T=R其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有

7、“保序同构”的集合对的序号）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用：两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数y=f（x）即可判断出结论【解答】解：由于不存在一个从S到T的函数y=f（x），因此不是“保序同构”的集合对令f（x）=x+1，xS=N，f（x）T；取f（x）=x，xS，f（x）T，“保序同构”的集合对；取f（x）=tan，xS，f（x）T综上可得：“保序同构”的集合对的序号是故答案为：【点评】本题考查了两个集合“保序同构”的定义、函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知集合，若，则的值

8、是_. 参考答案：-1略13. 设数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 则= .参考答案：203614. 设向量，则=_参考答案：（-1,2）15. （5分）在大小为60的二面角1中，已知AB?，CD?，且ABl于B，CDl于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，利用数量积运算性质可得=+，由ABl于B，CDl于D，可得=0又在大小为60的二面角1中，可得=11cos120，代入计算即可得出解答：解：如图所示，=+，ABl于B，CDl于D，=0，又在大小为60的二

9、面角1中，=11cos120=，=1+22+1=5，=故答案为：点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角的应用，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. （5分）若=，则x= 参考答案：考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算性质即可得出解答：=，=23，log3x=3，x=33=，故答案为：点评：本题考查了指数与对数的运算性质，属于基础题17. 写出命题“若且，则0”的否命题：_ _参考答案：若三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）在ABC中，

10、AB=4，AC=3，M，N分别是AB，AC的中点（）用，表示，；（）若BAC=60，求?的值；（）若BNCM，求cosBAC参考答案：19. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到函数.（1）写出的解析式（2）求的对称中心参考答案：解：（1） （2） 对称中心略20. 设，且，求证：.参考答案：证明：作由已知条件知：，所以，略21. 已知函数f（x）=ax2，其中aR（1）若a=1时，求函数f（x）的零点；（2）当a0时，求证：函数f（x）在（0，+）内有且仅有一个零点参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=x2，令x2=0，可得函数f（x）的零点（2）当a0时，若x0，由函数f（x）=0得：ax2+2ax1=0，进而可证得f（x）在（0，+）上有唯一零点【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x2，令x2=0，可得可得 x=0，或x2+2x1=0，解得 x=0，或x=1，或x=1+综上可得，当a=1时，函数f（x）