广东省梅州市石正中学2023年高一数学文期末试卷含解析

1、广东省梅州市石正中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 指数式化成对数式为A.B. C. D. 参考答案：D2. 若，则有（ ）A B C 、异面 D A、B、C选项都不正确参考答案：D略3. 已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A2B2C2，2D2，0，2参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a0时，B=?A， =1或=1?a=2或2，综上实数a

2、的所有可能取值的集合为2，0，2故选D4. 函数的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数的图象【分析】利用函数定义域、单调性对选项进行排除即可【解答】解：因为函数的定义域是0，+），所以图象位于y轴右侧，排除选项C、D；又函数在0，+）上单调递增，所以排除选项B故选A5. 若，则之间的大小关系为（ ） A. B. C. D.参考答案：D6. 已知（0，），sin+cos=，则tan等于（）ABCD参考答案：B【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sincos0，得到sin0，cos0，即sincos0，利用完全平方公式求出sincos的值，与已知

3、等式联立求出sin与cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：已知等式sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，（0，），sin0，cos0，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选B7. 若函数 (a0，a1)在R上既是奇函数，又是增函数，则g(x)loga(xk)的图像是 ( )参考答案：D略8. （5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）Ay=By=log2（x+1）Cy=2x+1Dy=|x1|参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函

4、数的性质及应用分析：运用常见函数的单调性，即可得到在区间（0，1）上单调递减的函数解答：对于A函数y在点评：本题考查函数的单调性的判断，考查常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题9. 是（ ）A奇函数B偶函数C既是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A略10. 以下角：异面直线所成角；直线和平面所成角；二面角的平面角；可能为钝角的有（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】根据空间各角的定义逐一判断即可【解答】解：异面直线所成角的范围是（0，不可能为钝角；直线和平面所成角的范围是0，不可能为钝角；二面角的平面角的范围是0，可能为钝角；故

5、选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为a，b，c，若，则角的大小为 参考答案：略12. 已知函数，若当时，有，则的取值范围是 .参考答案： 13. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，B B12，ABC90，E、F分别为A A1，C1 B1的中点，沿棱柱表面，从E到F的最短路径的长为_。参考答案：略14. 已知函数是奇函数，且当时，则的值是 .参考答案：15. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是参考答案：4【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图

6、形，求出面积即可【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=BC=1，OA=OA=1+=3，OC=2OC=2，所以这个平面图形的面积为（1+3）2=4故答案为：416. 一个球从128米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半当它第9次着地时，共经过的路程是 米参考答案：383 17. 设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：当c=0时，y=f（x）是奇函数；当b=0，c0时，函数y=f（x）只有一个零点；函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；函数y=f（x）至多有两个零点其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用

7、【分析】利用函数奇偶性的定义可判断当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称举出反例如c=0，b=2，可以判断【解答】解：当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故正确b=0，c0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故函数y=f（x）只有一个零点，故正确因为f（x）=x|x|bx+c，所以f（x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故正确当c=0，b=2，f（x）=x|x|2x=0的根有x=0，x=2，x=2，故错误故答案

8、为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴（1）求函数的解析式；（2）在中，角、所对的边分别为、，且，若角满足，求的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有个零点，求常数与的值参考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函数的周期公式可求出的值，求出函数的对称轴方程，结合直线为一条对称轴结合的范围可得出的值，于此得出函数的解析式；（2）由得出，再由结合锐角三角函数得出，利用正弦

9、定理以及内角和定理得出，由条件得出，于此可计算出的取值范围；（3）令，得，换元得出，得出方程，设该方程的两根为、，由韦达定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三种情况讨论，计算出关于的方程在一个周期区间上的实根个数，结合已知条件得出与的值.【详解】（1）由三角函数的周期公式可得，令，得，由于直线为函数的一条对称轴，所以，得，由于，则，因此，；（2），由三角形的内角和定理得，.，且，.，由，得，由锐角三角函数的定义得，由正弦定理得，且，.，因此，的取值范围是；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为，

10、令，可得，令，得，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，从而方程在也有偶数个根，不合乎题意；（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合乎题意；（iii）当时，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根，方程在区间上有两个实数解，在区间上无实数解，因此，关于的方程在区间上有

11、个根，在区间上有个根，此时，得.综上所述：，.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数的解析式，以及三角形中的取值范围问题，以及三角函数零点个数问题，同时也涉及了复合函数方程解的个数问题，考查分类讨论思想的应用，综合性较强，属于难题.19. （本小题满分12分）把函数分区间表达，并列表、描点，作出函数图象，根据函数的图象写出函数的单调区间(不用证明)参考答案：（1）当时，20. 数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn0时，求n的最大值参考答案：(1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d

12、=236d0，解得:d，又dZ，d=4(2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，Sn取得最大值，S6=623(4)=78(3)Sn=23n(4)0，整理得：n(504n)00n，又nN*，所求n的最大值为12.略21. 在等差数列中，令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设数列的公差为，由得解得， （2） （3）由（1）知，假设存在正整数、 ，使得、成等比数列，则 ， 即 经化简，得 （*） 当时，（*）式可化为 ，所以 当时，又，（*）式可化为 ，所以此时无正整数解. 综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.22. 已知向量=（3，4），=（6，3），=（5x，3）（1）若点A，B，C三点共线，求x的值；（2）若ABC为直角三角形，且B为直角，求x的值参考答案：【考点】三点共线【专题】函数思想；数形结合法；直线与圆