广东省梅州市石江中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市石江中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如表定义函数f（x）：x12345f（x）54312对于数列an，a1=4，an=f（an1），n=2，3，4，则a2014的值是（）A1B2C3D4参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法 专题：归纳法；点列、递归数列与数学归纳法分析：根据题意，写出数列an的前几项，归纳出数列各项的规律是什么，从而求出a2014的值解答：解：根据题意，a1=4，a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）

2、=2，a5=f（a4）=f（2）=4，an的每一项是4为周期的数列，a2014=a2=1故选：A点评：本题考查了用归纳法求数列的项的问题，解题的关键是找出数列各项的规律，是基础题2. 函数的递减区间是A.或 B. C. 或 D. 参考答案：B略3. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （ ）A 472 B 252 C 232 D 484参考答案：A4. 不等式|2x3|5的解集为（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（，4）D（1，+）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝

3、对值不等式的解法可知，|2x3|5?52x35，从而可得答案【解答】解：|2x3|5，52x35，解得：1x4，故选；A5. 动圆经过点并且与直线相切，若动圆与直线总有公共点，则圆的面积 （ ）有最大值 有最小值有最小值 有最小值参考答案：6. 将十进制下的数72转化为八进制下的数（）A011B101C110D111参考答案：C【考点】进位制【分析】根据十进制转化为八进制的方法，把十进制数除8取余转化为对应的八进制数即可得到结果【解答】解：728=9098=1118=0172化成8进制是110（8），故选：C7. 设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60，则此长方

4、体的体积是()A8 B8 C. D16参考答案：A略8. 设f (x)= x26x+5，若实数x，y满足条件f (y) f (x) 0，则的最大值为（ ）A5 B3 C1 D94参考答案：A9. 若复数（为虚数单位）,则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 在三棱锥P-ABC中，平面平面ABC，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为( )A. B. 16C. D. 参考答案：A【分析】由题意，求得所以外接圆的半径为，且，所以，又由平面平面，得平面，且，进而利用在直角中，由正弦定理求得求得半径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，如图所示，因为是边长为

5、的等边三角形，所以外接圆的半径为，且，所以，又由平面平面，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半径为，所以球的表面积为，故选A.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，正确认识组合体的结构特征，注意组合体的性质的合理运用，合理求解球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是2的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为_参考答案

6、：1【分析】连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，由四边形ABCD为正方形，得到OBOA，BOA90，MBOOAN45，而四边形ORQP为正方形，得NOM90，所以MOBNOA，则OBMOAN，即可得到S四边形MONBSAOB.【详解】解：连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，如图示：四边形ABCD为正方形，OBOA，BOA90，MBOOAN45，而四边形ORQP为正方形，NOM90，MOBNOA，OBMOAN，S四边形MONBSAOB221，即它们重叠部分的面积为1，故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，

7、对应点到旋转中心的距离相等也考查了正方形的性质12. 直线l过抛物线(a0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= .参考答案：413. 数列满足则该数列从第5项到第15项的和为 参考答案：150414. 已知xy=2x+y+2（x1），则x+y的最小值为参考答案：7【考点】基本不等式【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x1+3，由基本不等式可得【解答】解：xy=2x+y+2，y=，x+y=x+=x1+1=x1+32+3=7当且仅当x1=即x=3时取等号，故答案为：715. 设函数，则的值为 .参考答案：-416. 已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1,

8、-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为 参考答案：11.17. 两条平行直线与间的距离为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (8分)已知命题：方程有两个不等的负实根， 命题：方程 无实根。若或为真，且为假。求实数的取值范围。参考答案：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m2，q真01m3,若p假q真，则1m2；若p真q假，则m3；综上所述：m(1,23，+)19. （1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；（2） 若函数（的值均为非负实数，求函数的值域。参考答案：（1）（2）对一切，

9、函数值均为非负，即对一切恒成立，解得：，即0，；在上单调递减，即略20. 数列的各项均为正值，对任意，都成立（1）求数列、的通项公式；（2）当且时，证明对任意都有成立参考答案：解：（1）由得， 数列的各项为正值， ，整理为. 又 数列为等比数列， ，即为数列的通项公式 . （2）设 (1) 当时，, , 当且仅当时等号成立 上述（1）式中，全为正，所以 .略21. 已知抛物线与直线相交于两点，且焦点到准线的距离为。（1）求该抛物线的方程；（2）当的面积等于时，求的值。参考答案：（1）；（2）令两点的坐标为联立方程，消去，得，令直线与轴的交点为点，22. 已知椭圆的长轴长为4，过点的直线交椭圆于两点，为中点，连接并延