广东省梅州市砂田中学高三数学理月考试卷含解析

1、广东省梅州市砂田中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意实数，y，定义运算* y=a+by+cxy，其中，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知l*23，2*34，并且有一个非零常数m，使得对任意实数，都有*m，则的值是 （ ） A 4 4 C5 参考答案：A2. 已知函数,则A. 在单调递增 B. 在单调递减C. 的图象关于直线x2对称 D. 的图象关于点对称参考答案：C3. 已知函数f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在两个实数m，使得f（m），f（1）、f（m+2）成等

2、差数列，则过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作（）A3条B2条C1条D0条参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可得f（x）的图象关于点（1，a+4）对称，求出f（x）的二阶导数，可得a的方程，解得a=1，设出切点，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，化简整理，设g（t）=2t33t2+1，g（t）=6t26t，求出单调区间和极值，即可判断方程的解的个数，即切线的条数【解答】解：至少存在两个实数m，使得f（m），f（1）、f（m+2）成等差数列，可得f（m）+f（2+m）=2f（1）=2（a+4），即有f（x）的图象关于点（1，a+4）对称，由f（x）的导数为f（x

3、）=3ax2+6x，f（x）=6ax+6，由 f（x）=0，可得x=，由f（+x）+f（x）为常数，可得=1，解得a=1，即有f（x）=x3+3x2+1，f（x）=3x2+6x，设切点为（t，t3+3t2+1），可得切线的斜率为3t2+6t=，化为2t33t2+1=0，设g（t）=2t33t2+1，g（t）=6t26t，当0t1时，g（t）0，g（t）递减；当t1或t0时，g（t）0，g（t）递增可得g（t）在t=0处取得极大值，且为10；在t=1处取得极小值，且为0可知2t33t2+1=0有两解，即过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作2条故选：B4. 已知为平面内一定点,设条件p:动点满

4、足,R;条件q:点的轨迹通过ABC的重心则条件p是条件q的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 已知向量m，n满足m(2,0)，n()在ABC中，2m2n，2m6n，D为BC边的中点，则|等于()A2 B4 C6 D8参考答案：A6. 已知单位向量满足，向量，（t为正实数），则的最小值为（）ABCD0参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意写出，化为关于t的函数，再由换元法求得函数值域得答案【解答】解：由题意，且又，=（t1）令（s0），则t=s2+1=故选：A7. 已知椭圆的焦点为F1，F2，P为C上一点，若PF

5、1PF2，则C的离心率为AB C D参考答案：D8. 不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x0时，前n项和最小。故答案为：13. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线y=x对称，直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点，且，则圆C的标准方程为: _.参考答案：略14. 的展开式中的系数为 参考答案：【知识点】二项式定理的应用J3 式子（x2x+2）5 =（x2x）+25 的展开式的通项公式为Tr+1=?（x2x）5-r?2r，对于（x2x）5-r，它的通项公式为Tr+1=（1）r?x102rr，其中，0r5r，0r5，r、r都是自然数令102rr=3，可得，或，故x3项的系数为，故答案

6、为：【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r的值，即可求得x3项的系数15. i是虚数单位，则 = 参考答案：1i【考点】虚数单位i及其性质【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母再进行复数的除法运算，整理成最简形式【解答】解：=1i，=1i，故答案为：1i16. 在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为 参考答案：略17. 的展开式中的系数是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数()（）求的单调区间；（）试通过研究函数（）的单调性证明：当时

7、，；（）证明：当,且，均为正实数,时，参考答案：解：（）由，有， 1分当，即时，单调递增；当，即时， 单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（）设（），则， 5分 由（）知在单调递减，且，在恒成立，故在单调递减，又，得，即： 8分（）由，及柯西不等式： ， 所以，所以. 11分又，由（）可知，即，即.则.故. 14分19. （本小题满分13分）已知为等差数列的前项和，且.（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前项和公式.参考答案：解：（）设等差数列的公差为.因为，所以 解得.4分所以.6分（II）设等比数列的公比为因为 所以 所以的前项和公式为.13分略20. 如图，阴影部分

8、为古建筑群所在地，其形状是一个长为2，宽为1的矩形，矩形两边、紧靠两条互相垂直的路上，现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点和.（1）设（），将的面积表示为的函数；（2）求的面积（）的最小值.参考答案：（1）；（2）时，.21. （本小题满分12分） 已知函数f (x)=axex（aR），g（x）=. （I）求函数f (x)的单调区间； （）x0（0，+），使不等式f (x) g（x）ex成立，求a的取值范围参考答案：（） ， 2分当时，在上单调递减； 4分当时，令得由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为 6分（）因为，使不等式,则，设，则问题转化为小于或等于的最大值，8分由，令 ，则 当在区间 内变化时，、变化情况如下表 + - 由上表可知，当时，函数有最大值，且最大值为.所以. 12分22. 在直角坐标系中，曲线 (为参数)，在以为极点