广东省梅州市育达职业高级中学2023年高一数学文期末试卷含解析

1、广东省梅州市育达职业高级中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是A B C D参考答案：D略2. 在等比数列中，则（ ）A. B.27 C. D.参考答案：A略3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B4. 若函数y=a2x+b+1(a0且a1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=( )A B C1 D2参考答案：A5. 函数f（x）=log2（x+1）的其中一个零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）

2、C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【解答】解：f（1）=2=10，f（2）=10，函数f（x）的其中一个零点所在的区间是（1，2），故选：B【点评】本题考查了函数零点的判定定理，是一道基础题6. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项【详解】打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个打电话给甲的概率为故选：B【点睛】此题考查了概率的求

3、法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7. （5分）已知ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图ABC的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da2参考答案：C考点：斜二测法画直观图 专题：空间位置关系与距离分析：求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2 倍，求出直观图的面积即可解答：由三角形ABC是边长为2a的正三角形，三角形的面积为：（2a）2=a2；因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2 ，所以它的平面直观图的面积是：=a2故选C点评：本题是基础题，考查平面图形与直观图的面积的求法，考查二者的关系，考查计

4、算能力8. 若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：B【分析】正四棱锥 ，连接底面对角线 ，在中，为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.【详解】正四棱锥 ，连接底面对角线， ，易知为等腰直角三角形.中点为 ，又正四棱锥知：底面 即 为所求角为 ，答案为B【点睛】本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.9. 已知数列为等差数列，是方程的两根，则等于( )A-1 B-2 C1 D2参考答案：A10. 若，则一定有 A. B=C；B. ；C. ；D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则 参考答案：12. 将五进制化成四进位制数是_ _.参考答案：13. ABC中，则cosC=_参考答案：试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理14. 函数恒过定点的坐标是_参考答案：略15. 已知则的值为_.参考答案：16. 已知数列an满足+=2（nN*），数列bn满足bn=anan+1，则数列bn的前n项和Sn=参考答案：【考点】数列的求和【分析】利用递推关系可得：an=再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足+=2（nN*），当n=1时， =1，解得a1=1当n2时， +=（nN

6、*），可得： =n3，解得an=当n=1时，上式也成立an=数列bn满足bn=anan+1=则数列bn的前n项和Sn=+=1=故答案为：17. 已知函数f（x）=，则关于x的方程ff（x）+k=0给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有1个实根；存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题【分析】由解析式判断出f（x）0，再求出ff（x）的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图

7、象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假【解答】解：由题意知，当x0时，f（x）=ex1；当x0时，f（x）=2x0，任意xR，有f（x）0，则，画出此函数的图象如下图：ff（x）+k=0，ff（x）=k，由图得，当ek1时，方程恰有1个实根；当ke时，方程恰有2个实根，故正确故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，设求的值。参考答案：解：，即，

8、而，略19. （本小题满分12分）函数（）（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式参考答案：（1）函数在上为单调增函数证明：=在定义域中任取两个实数,且，则，从而函数在上为单调增函数10分（2）， 函数为奇函数13分即，原不等式的解集为16分略20. （14分）已知圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），从圆M外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）（1）求圆M的方程；（2）试判断点P是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程 专题：综合题分析：（1）解法一：设圆M

9、的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：设圆M的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，可求圆心M的坐标，进而可求圆M的半径，从而可求圆M的方程；解法四：可判断ABC是直角三角形，进而可求圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径，从而可求圆M的方程；（2）连接PM，根据，利用|PT|=|PO|，可判断点P总在定直线上解答：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，（1分）圆M经过三点A（2

10、，2），B（2，4），C（3，3），（4分）解得 （7分）圆M的方程为（x2）2+（y3）2=1（8分）解法二：设圆M的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），（1分）圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），（4分）解得（7分）圆M的方程为（x2）2+（y3）2=1（8分）解法三：A（2，2），B（2，4），线段AB的垂直平分线方程为y=3，（2分）A（2，2），C（3，3），线段AC的垂直平分线方程为即x+y5=0，（4分）由解得圆心M的坐标为（2，3）（6分）故圆M的半径圆M的方程为（x2）2+（y3）2=1（8分）解法四：，（2分）|AC|2+|BC|2=4=|AB|2

11、ABC是直角三角形（4分）圆M经过A，B，C三点，圆M是RtACB的外接圆（6分）圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径圆M的方程为（x2）2+（y3）2=1（8分）（2）连接PM，则，（10分），且|PT|=|PO|，（12分）化简得2a+3b6=0点P总在定直线2x+3y6=0上（14分）点评：本题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力，利用待定系数法，确定圆的方程是解题的关键21. 已知三角形ABC中满足条件：，试判断该三角形的形状。参考答案：略22. 已知数列an满足：，.（1）设数列bn满足：，求证:数列bn是等比数列；（2）求出数列an的通项公式和前n项和Sn.参考答案：见证明；【分析】（1）由递推公式计算可