广东省梅州市茅坪中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市茅坪中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，若a22a6a10120，则a3a9等于 A30 B40 C60 D80参考答案：C2. 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A2B4C4D8参考答案：C【考点】平面图形的直观图【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积【解答】解：设原图形为AOB，OA=2，0B=2AOB

2、=45OA=4，OB=2，AOB=90因此，RtAOB的面积为S=42=4故选C【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题3. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点为椭圆上的一动点，则当取最小值的时候，的值为 （ ） A B3 C D 参考答案：B4. 过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0 C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0参考答案：A5. 已知各项为正数的等比数列中，则公比（ ）A4B3C2D参考答案：C，故选C6. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的

3、数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（ ）A. 154B.153C.152D.151参考答案：B7. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A B C D 参考答案：A略8. 如图，二面角的大小是60，线.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 ；参考答案：略9. 是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B10. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）A. a24 B. a=7 或 a

4、=24 C. -7a24 D. -24a7参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率【解答】解：方法一：从3本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本有C42=6种不同的抽取方法，而取出的书恰好是一本语文书和一本数学书，共有C31C11=3种不同的抽取方法，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P=，方法二（列举法），3本不同的语

5、文书即为a，b，c，数学书记为s，随机取出两个，共有ab，ac，as，bc，bs，cs共6种，其中恰好是一本语文书和一本数学书为as，bs，cs共3种，取出的书恰好是一本语文书和一本数学书的概率是P=，故答案为：12. 设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是_*_,的最小值是_*_参考答案：;813. 若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=x3456y2.5344.5参考答案：0.35【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可【解答】解：由题意可知： =4.5=3.5因为回归直线经过样本中心，所以3.5=0.74.5+

6、a，解得a=0.35故答案为：0.35【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线经过样本中心是解题的关键14. 若曲线在点处的切线方程是，则a = , b= ；参考答案：a=1,b=1略15. 设，且，则的最小值是 .参考答案：3略16. 莱茵德纸草书Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设此等差数列为an，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，解出即

7、可得出【解答】解：设此等差数列为an，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，即=2a1+d解得a1=，d=故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 一列具有某种特殊规律的数为：则其中x= 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知：等差数列an中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d 0. （1）求数列an的通项公式an； （2）求的最大值及相应的n的值.参考答案：答案见课本111页第15题。根据情况给分略19. （8分）

8、设复数的共轭复数为，已知，（1）求复数及；（2）求满足的复数对应的点的轨迹方程.参考答案：（1）；(2)20. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA(1)求B的大小; (2)求cosA+sinC的取值范围.参考答案：21. 在数列中，并且对任意，都有成立，令.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解析：1、当n2时ana(n-1)=a(n-1)-an1/an-1/a(n-1)=11/an=1/a(n-1)+1数列1/an是以1/a1=3为首项，d=1为公差的等差数列1/an=3+(n-1)=n+2an=1/(n+2)bn=1/an=n+

9、22、令数列an/n为：Cn则：Cn=1/n(n+2)=1/21/n-1/(n+2)C1=1/2(1-1/3)C2=1/2(1/2-1/4)C3=1/2(1/3-1/5)C4=1/2(1/4-1/6).Cn=1/21/n-1/(n+2)Tn=1/21/-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+1/7-1/9+.+1/n-1/(n+2)=1/21+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)略22. 某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜（）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（）游戏方案对双方是否公平？请说明理由参考答案：【考点】众数、中位数、平均数【分析】（）列出两数和的各种情况表格，比较清晰得出结论；（）由两数和的各种情况表格，得出该游戏方案是公平的，计算甲、乙两班代表获胜的概率是相等的【