广东省梅州市蕉岭职业技术学校高三数学理联考试题含解析

1、广东省梅州市蕉岭职业技术学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则E的方程为（）A B C D参考答案：B略2. 若命题，则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【详解】因存在性命题的否定是全称命题,改写量词后否定结论，所以是，故应选D3. 已知，则的值为（ ）ABC1D2参考答案：C略4. 如图是根据我国古代数学专著九章算术中更相减损术设计的程序框图，若输入的，则输出的a=（ ）A. 2B. 3C. 6D. 8参考答案：

2、C【分析】更相减损术求的是最大公约数，由此求得输出的值.【详解】由于更相减损术求的是最大公约数，和的最大公约数是，故输出，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查更相减损术求最大公约数，属于基础题.5. 某商场在中秋节促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额（元）的范围200,400）400,500)500,700)700,900 ) 获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：

3、4000.2+30=110(元).若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为A130元 B.330元 C.360元 D.800元参考答案：B6. 如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A16B32C48D60 参考答案：A由三视图可得，该几何体是一个四棱锥，高为4，底面为上底、下底分别为2,4，高为4的直角梯形，故此四棱锥的体积为。选A。7. 设,函数的图象可能是（ ）参考答案：解析： 可得 是函数的两个零点当 时, 则 当时, 则当时, 则 故选B 8. 运行如图的程序框图，则输出s的结果是()A.B.C.D.参考答案：B9. 已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点

4、，M为双曲线右支上一点且满足，若直线MF2与双曲线的另一个交点为N，则的面积为A12BC24D参考答案：C10. 已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A13B12C11D10参考答案：A【考点】表面展开图【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0 x1.5，正六棱柱的体积V=?3x?3x?（96x）=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=

5、3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为4=13故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为_.参考答案：【分析】根据得到，由的图象特征可得，从而得到的范围，再由周期公式得到周期的范围.【详解】因为，所以.依题意可得，解得，则.故答案为：.【点睛】本题考查利用整体思想、三角函数的五点法作图，研究三角函数的周期，考查数形结合思想的灵活运用，同时求解时注意整体思想的运用.12. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都

6、相等，记第行第列的数为（），则等于 ， 参考答案：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以13. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则 =_。参考答案：614. 在平行四边形ABCD中=a, =b,=3,M为BC的中点，则= （用a、b表示）参考答案：b?a15. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为参考答案：82【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据

7、求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，且正方体的棱长为2，圆柱体的底面圆半径为2，高为2；该几何体的体积为V=V正方体V圆柱体=23222=82故答案为：82【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目16. 曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案： ，故切线方程的斜率 又 ，故曲线在点处的切线方程为 整理得即答案为17. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在 上的解析式是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1+）

8、n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）an（x），an+1（x）设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）an+1（x）（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|2n1（n+2）1参考答案：解：（1）由题意可得 ak（x）=?，k=1、2、3，n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为 =1，?=，=再由2=1+，解得 n=8（2）F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）+nan（x）+（n+1）a

9、n+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，F（2）=+2+3+（n+1）设Sn=+2+3+（n+1），则有Sn=（n+1）+n+3+2+把以上2个式子相加，并利用= 可得 2Sn=（n+2）+=（n+2）?2n1，Sn=（n+2）?2n2当x0，2时，由于F（x）0，F（x）在0，2上是增函数，故对任意x1，x20，2，恒有|F（x1）F（x2）|F（2）F（0）=2n1（n+2）1，命题得证略19. （本小题满分12分）如图，已知椭圆:的离心率为，且过点，四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点， 。（1）求的取值范围；（2）求证：四边形的面积为定值.参考答案：【知识点】椭圆方程H5（1）（

10、2）略（1）当直线AB的斜率存在时，设由.4分。.6分，所以的范围是。.8分.10分.12分【思路点拨】（1）由题意可得，所以可设出直线AB的方程，联立椭圆，可得，可得其范围；（2），而，d为原点到直线AB的距离.20. （本小题满分14分）已知等差数列的公差为d（d0），等比数列的公比为q（q1）。设=+.+ ,=-+.+(-1,n（1）若= 1，d=2，q=3，求 的值；（2）若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；（3）若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。参考答案：解析：（）解：由题设，可得所以，（）证明：由题设可得则 式减去式，得 式加上式，得 式两边同乘q，得 所以

11、， ()证明： 因为所以 （1） 若，取i=n（2） 若，取i满足且由（1）,(2)及题设知，且 当时，得即，又所以 因此 当同理可得，因此综上，21. 已知正数a、b、c满足，求证：参考答案：证明：要证只需证 3分即只要证 5分两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆， 10分22. 如图,在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点， E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD. (1) 求证：平面PCD平面PAD；(2) 求二面角G-EF-D的大小；(3) 求三棱椎D-PAB的体积.参考答案：（2） 如图以D为原点,