广东省梅州市西河中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市西河中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知下列命题：命题 ； “a2”是“a5”的充分不必要条件； “若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；已知p、q为两个命题，若.其中真命题的个数为（ ）A. 3个 B . 2个 C. 1个 D. 0个参考答案：C略2. 在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为A.2 B. C. D 2参考答案：B3. 已知集合，则MN=（ ）A. 0,1B. 3C. 1,0,1,2,3D. 0,1,2,3参考答案：B【分析】先化简集合

2、M、N,再求.【详解】由题得M=x|x2或x-1,所以MN=3.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知，则向量的夹角为A. B. C. D. 参考答案：C5. 是等差数列的前n项和，当首项和公差d变化时，是一个定值，则下列各数中为定值的是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ） A.10 B. 12 C. 100 D. 102参考答案：A7. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：A略8. 设偶函数对任意，都

3、有，且当时，,则 A.10 B. C. D. 参考答案：C9. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x1，则AB=( )A2B1，2C1，2D1，1，2参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】计算题；规律型【分析】集合A中元素个数较少，是有限集合，B是无限集合，可以利用交集的定义逐一确定AB中元素，得出结果【解答】解：根据交集的定义AB=x|xA，且xB，A=1，0，1，2，B=x|x1，AB=1，2故选：B【点评】本题考查了集合的交集运算，属于基础题10. 函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：

4、函数的性质及应用分析：确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论解答：解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C点评：本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的实部为_参考答案：【分析】利用复数的除法可算，从而得到其实部.【详解】，故所求实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及

5、复数的概念，注意复数的实部和虚部都是实数，本题属于基础题.12. 设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为_参考答案：313. 在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。14. 设f（x）=1+x+（1+x）2+（1+x）n（x0，nN*）的展开式中x项的系数为Tn，则=参考答案：【考点】数列的极限；二项式定理【分析】根据题意，分析可得，f（x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）n中x的系数分别为1、C21、C31、Cn1，进而可求得则Tn，代入，计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=（1+x）

6、+（1+x）2+（1+x）n中x的系数分别为1、C21、C31、Cn1，则Tn=1+C21+C31+Cn1=1+2+3+n=；则，故答案为15. 已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为_,点的横坐标_.参考答案：（1,0）,3.16. 有下列四个命题： “若，则”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“若，则”的逆否命题 其中真命题的个数是_参考答案：1若，则”的逆命题为，若，则，所以错误。全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等，错误。有实根，则有，即，当时，不成立，所以错误。若，则，

7、正确，所以它的逆否命题也正确，所以正确的有1个。17. 已知定义域为R的函数，则=_；的解集为_ 参考答案：2, 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴垂直的直线交双曲线C于A、B两点，F1AB的面积为12，抛物线E：y2=2px（p0）以双曲线C的右顶点为焦点（）求抛物线E的方程；（）如图，点为抛物线E的准线上一点，过点PM作y轴的垂线交抛物线于点，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直线MN过定点参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（）设F2（c，0），由令x=c代入C的方程有：，求

8、出A的纵坐标，代入三角形面积公式求得c，则抛物线方程可求；（）由（）可得M坐标，写出直线PO的方程，与抛物线方程联立可得N的坐标，当t24时，写出MN所在直线方程，化简后说明直线MN过定点（1，0），当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）【解答】（）解：设F2（c，0）（c0），则令x=c代入C的方程有：a=1，故，即p=2抛物线E的方称为：y2=4x（）证明：由（）知：P（1，t）（t0），则直线PO的方称为y=tx，代入抛物线E的方程有：当t24时，直线MN的方程为：，即此时直线MN过定点（1，0）当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）即证直线M

9、N过定点【点评】本题考查双曲线与抛物线的简单性质，考查了双曲线与抛物线关系的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题19. (本小题满分12分，(I)小问6分，()小问6分) 如图，四边形ABCD、BCFE、CDGF都是边长为1的正方形，M为棱AE上任意一点(I)若M为AE的中点，求证：AE面MBC；(II)若M不为AE的中点，设二面角BMCA的大小为，直线BE与平面BMC所成的角为，求的值。参考答案：20. 如图，在平行四边形ABCM中，.，以AC为折痕将折起，使点M到点D的位置，且.（1）证明：CD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且，求三棱锥体积.参考答案：（

10、1）见证明；（2）【分析】（1）由线面垂直的判定定理，可直接证明结论成立；（2）先取上一点，使，结合题中条件证明平面，用等体积法，根据即可求出结果.【详解】解：（1）是平行四边形，且.，又，所以平面，又平面，又 ，所以平面； （2）取上一点，使，因为，连结，则，所以，由（1）可得平面； ， ，所以，.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明以及几何体的体积，熟记线面垂直的判定定理以及等体积法的灵活运用即可，属于常考题型.21. 某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是：（1）写出第月的需求量的表达式；（2）若第月的销售量 （单位

11、：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（）参考答案：解：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39；当x2时，f（x）=P（x）P（x1）=x（x+1）（412x）（x1）x（432x）=3x（14x）；f（x）=3x2+42x（x12且xN+）；（2）设月利润为h（x），则h（x）=q（x）g（x）=h（x）=当1x6时，h（x）0，当6x7时，h（x）0，h（x）在x1，6上单调递增，在（6，7）上单调递减当1x7且xN+时，h（x）max=h（6）=30e612090；当7x8时，h（x）0，当8x12时，h（x）0，h（x）在x7，8上单调递增，在（8，12）上单调