广东省高州市九校联考2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm22如图，将一块含30的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到A1B1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A30B60C90D1203事件：射击运动员射击一次,命中靶心;事

2、件：购买一张彩票,没中奖,则( )A事件是必然事件，事件是随机事件B事件是随机事件，事件是必然事件C事件和都是随机事件D事件和都是必然事件4若关于的一元二次方程有两个相等的根，则的值为（ ）ABC或D或5如图一段抛物线yx23x（0 x3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A0BC2D26如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合现将EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合

3、时停止在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）ABCD7如图，AD是的高，AE是外接圆的直径，圆心为点O，且AC=5，DC=3，则AE等于（ ）ABCD58下列计算 ，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）ABCD9已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）A16B-4C4D810下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB11若关于x的一元二次方程x2+2x+k0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（ ）A1B0C1D212函数y=mx2+2x+

4、1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）A1B2C0,1D1,2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_厘米14某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有_条鱼.15一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为_.16已知反比例函数的

5、图象经过点，则这个函数的表达式为_17如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为_18已知抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是_三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算：；（2）解方程：.20（8分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不

6、确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额成本附加费）（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是21（8分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm

7、 点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s 连接MN，设运动时间为t(s)0t4，解答下列问题： 设AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；如图，连接MC，将MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC,当四边形MNPC为菱形时，求t的值；当t的值为 ，AMN是等腰三角形22（10分）如图，ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.（1）当CAD=90时，求线段AE的长. （2）过点A作AHCD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，当CAD

8、0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.5、C【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值.【详解】当y0时，x13x0，解得：x10，x13，点A1的坐标为（3，0）由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）101063364，当x4时，ym由图象可知：当x1时的y值与当x4时的y值互为相反数，m（1131）1故选：C【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键.6、C【解析】根据题意

9、和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决【详解】解：当时，即S与t是二次函数关系，有最小值，开口向上，当时，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C【点睛】考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7、C【分析】由AD是的高可得和为直角三角形，由勾股定理求得AD的长，解三角形得AB的长，连接BE由同弧所对的圆周角相等可知BEA=ACB，解直角三角形ABE即可求出AE【详解】解：如图，连接BE，AD是的高，和为直角三角形，AC=5，DC=3，AD=4，BEA=ACB，AE是的直径，即是直

10、角三角形，sinBEA=sinACB=，故选：C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键8、A【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故选：A【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.9、A【分析】顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】二次函数y=-8x+c的顶点的横坐标为x=-=-=4，顶点在x轴上，顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简

11、单.10、C【解析】根据图形可知代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得代表EFC，即可判断A；利用等量代换得出代表EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知代表内错角【详解】延长BE交CD于点F，则BEC=EFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又BEC=B+C，得B=EFC故ABCD（内错角相等，两直线平行）故选C【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单11、B【分析】根据题意知，代入数据，即可求解【详解】由题意知：一元二次方程x2+2x+k1有两个不相等的实数根，解得k的最大整数是1故选B【点睛】本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正

12、确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键12、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可【详解】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处二、填空题（每题4分，共

13、24分）13、【分析】先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可【详解】解：过点作于，如图所示：BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，由勾股定理得：，即，故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键14、1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查思路分析：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一具体解答过程：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为：先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有100条该鱼塘里总条数约为：（条）

14、试题点评：15、【分析】过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCDCAO，设点B坐标为(x,y)，则，=AC=2，有图知，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫16、【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解【详解】解：反比例函数y=经过点M（-3，2），2=，解得k=-6，所以，

15、反比例函数表达式为y= 故答案为：y=【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用17、【分析】根据图示知 ，所以根据弧长公式求得 的长【详解】根据图示知， ，的长为：故答案为： 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键18、【分析】先设所求抛物线是，根据题意可知此线通过，把此三组数代入解析式，得到关于、的方程组，求解即可【详解】解：设所求抛物线是，根据抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，得：，解得，函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，方程组的解法，熟悉相关解法是解题

16、的关键三、解答题（共78分）19、 (1)0；(2) ，.【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可【详解】解：（1）原式.（2），在这里，.，.【点睛】此题考查了解一元二次方程公式法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）140 1；（2）w外 = x2（130-a）x；（3）a = 2；（4）见解析【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函

17、数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）根据x=3000，即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题【详解】解：（1）销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x130，当x=1000时，y=-10+130=140，w内=x（y-20）-62300=1000120-62300=1，故答案为：140，1（2）w内 = x（y -20）- 62300 = x212 x，w外 = x2（130）x（3）当x = = 6300时，w内最大；分由题意得，解得a1 = 2，a2 = 270（不合题意，舍去）所以 a = 2（4）当x = 3000时，w内 =

18、 337300， w外 =若w内 w外，则a32.3；若w内 = w外，则a = 32.3；若w内 w外，则a32.3所以，当10 a 32.3时，选择在国外销售；当a = 32.3时，在国外和国内销售都一样；当32.3 a 40时，选择在国内销售21、（1）， ；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如图过点M作MDAC于点D，利用相似三角形的性质求出MD即可解决问题；（2）连接PM,交AC于D，当四边形MNPC为菱形时，ND=，即可用t表示AD，再结合第一问的相似可以用另外一个含t式子表示AD，列方程计算即可；（3）分别用t表示出AP、AQ、PQ，再分三种情况讨论：当AQAP当PQAQ当PQ

19、AP，再分别计算即可【详解】解：过点M作MDAC于点D,；AB=10cmBM=AN=2tAM=10-2tADMACB即又S的最大值是；连接PM,交AC于D，四边形MNPC是菱形，则MPNC,ND=CDCN=8-2tND=4-tAD=2t+4-t=t+4由知AD=t+4t=；（3）由（1）知，PEt+3，与（2）同理得：QEAEAQt+4PQ，在APQ中，当AQAP，即t5t时，解得：t1；当PQAQ，即t时，解得：t2，t35；当PQAP，即5t时，解得：t40，t5；0t4，t35，t40不合题意，舍去，当t为s或s或s时，APQ是等腰三角形【点睛】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相

20、似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答22、（1）（2） ()；（3）或【分析】（1）过点作，垂足为点，则根据构建方程求出即可解决问题（2）证明，可得，由此构建关系式即可解决问题分两种情形：当时，当时，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）是等边三角形，过点作，垂足为点设，则在中，在中，解得所以线段的长是（2）设，则，又，又，由（1）得在中，当时，则有，整理得，解得或（舍弃），当时，同法可得当时，整理得，解得（舍弃）或1，综上所述：当CAD120时，； 当120CAD180时，.【点睛】本题属于三角形综合题，考

21、查了等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型23、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证ABDDCE（2）由ABDDCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE，AE=DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可【详解】（1）证明：BAC=90，AB=ACB=C=ADE=4

22、5ADC=B+BAD=ADE+CDEBAD=CDEABDDCE；（2）由（1）得ABDDCE，=，BAC=90，AB=AC=1，BC=，CD=-x，EC=1-y，=，y=x2-x+1=（x-）2+；（3）当AD=DE时，ABDCDE，BD=CE，x=1-y，即 x-x2=x，x0，等式左右两边同时除以x得：x=-1AE=1-x=2-，当AE=DE时，DEAC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE=；当AD=AE时，DAE=90，D与B重合，不合题意；综上，在AC上存在点E，使ADE是等腰三角形，AE的长为2-或 【点睛】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定

23、和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题24、（1）y；yx+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（5，0）【解析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线yx+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BOCO1，再根据BCP的面积等于2，即可得到P的坐标【详解】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y，可得k2，双曲线的解析式为y；把A（1，2）代入直线yx+b，可得b1，直线的解析式为yx+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在yx+1中，令y0，则x1；令x0，则y1，B（1，0），C（0，1），即BO1CO，

24、BCP的面积等于2，BPCO2，即|x（1）|12，解得x3或5，P点的坐标为（3，0）或（5，0）【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式25、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）点N的坐标为：（，）【分析】（1）由点C的坐标，求出c，再由对称轴为x=1，求出b，即可得出结论；（2）先求出点A，E坐标，进而求出直线AE与y轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，进而求出BON=45，求出直线ON的解析式，最后联立抛物线解析式求解，即可得出结论【详解】解：（1）抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），令x=0，则c=3，对称轴为直线x=1，b=2，抛物线的解析式为y=-x2+2x