2023学年西宁市重点中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD2在开展“爱心捐助”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，6，5，5，10，这组数据的中位数是（ ）A3元B5元C5.5元D6元3如图，正六边形ABCDEF的半径OAOD2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）4已知ABCDEF， A=85；F=50，那么cosB的值是（ ）A1BCD5如图，一块含角的直角三角板绕点按顺时针方向，从处旋转到的位置，当点、点、点在一条直线上时，这块三角板的旋转

3、角度为（ ）ABCD6两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A抛一枚硬币，正面朝上的概率B掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率7以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）ABCD8二次函数yx2+4x+3，当0 x时，y的最大值为（）A3B7CD9在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是

4、（ ）A24个B18个C16个D6个10抛物线y（x）22的顶点坐标是（）A（，2）B（，2）C（，2）D（，2）二、填空题(每小题3分,共24分)11若，则_.12如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= 13已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_14如图，根据图示，求得和的值分别为_.15已知为锐角，且，那么等于_16某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有_条鱼.17已知小

5、明身高，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为，则小明举起的手臂超出头顶_.18如图，为外一点，切于点，若，则的半径是_.三、解答题(共66分)19（10分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）请补全条形统计图（图2）；（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是_度？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率20（6分）如图，已知CE是

6、圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）当DFDB=CD2时，求CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面积21（6分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（

7、1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？22（8分）矩形中，线段绕矩形外一点顺时针旋转，旋转角为，使点的对应点落在射线上，点的对应点在的延长线上（1）如图1，连接、，则与的大小关系为_（2）如图2，当点位于线段上时，求证：；（3）如图3，当点位于线段的延长线上时，求四边形的面积23（8分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋

8、里随机摸出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由24（8分）尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC的外接圆O；（2）若AC4，B30，则ABC的外接圆O的半径为 25（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代建设某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?26（10分

9、）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是（1）求，的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，ABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.【详解】解：过点B作BC垂直OA于C，点A的坐标是(2,0)，AO=4，ABO是等边三角形OC=2，BC=点B的坐标是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故选：D【点睛】本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值2、B【分析】将这组数据从小到大的顺序排列，最中间两个位置的数的平均数为中位数【详解】将这组数据从小到大的顺序排列3，5，

10、5，5，5，6，6，10，最中间两个位置的数是5和5，所以中位数为（5+5）2=5（元），故选：B【点睛】本题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键3、D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接OB， 正六边形ABCDEF的半径OAOD2，OBOAAB6，ABO60，OBH60，BHOB1，OHOB，B（，1），点B关于原点O的对称点坐标为（，1）故选：D【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.4、C【分析】由题意首先根据相似三角形求得B的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的

11、选项即可【详解】解：ABCDEF，A=85，F=50，C=F=50，B=180-A-C=180-85-50=45，cosB=cos45=.故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等5、C【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案【详解】解：将一块含30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，BC与BC是对应边，旋转角BCB=180-30=150故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键6、D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33

12、附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键7、B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意B、，满足三角形的三边关系定理，此项

13、符合题意C、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.8、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答【详解】解：yx2+4x+3x2+4x+41（x+2）21，则当x2时，y随x的增大而增大，当x时，y的最大值为（）2+4+3，故选：D【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用9、B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数，计算白球的个数【详解】解：摸到绿色球、黑色球的频率

14、稳定在和， 摸到白球的频率为1-25%-45%=30%， 故口袋中白色球的个数可能是6030%=18个 故选：B【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值10、D【分析】根据二次函数的顶点式的特征写出顶点坐标即可.【详解】因为y（x）22是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，2）故选：D【点睛】此题考查的是求二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式中的顶点坐标是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用“设法”表示出，然后代入等式，计算即可【详解】设，则：，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设法”表

15、示出是解题的关键12、4【解析】ABBD，EDBDB=D=90，A+ACB=90ACCE，即ECD+ACB=90A=ECDABCCDE AB=413、1 【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1a=1，解得：a=1故答案是：1考点：根与系数的关系14、4.5，101【分析】证明，然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解：，AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.15、【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，

16、掌握特殊角的三角函数值是解题的关键16、1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查思路分析：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一具体解答过程：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为：先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有100条该鱼塘里总条数约为：（条）试题点评：17、0.54【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得， ，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同

17、一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，18、1【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OAPA，由已知条件可得OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解【详解】解：连接OA，PA切O于点A，OAPA，OAP=90，APO=45，OA=PA=1，故答案为：1【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）144；（3）【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图

18、；（2）用360乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）调查的总人数为816%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），补全条形统计图如下：（2）“篮球”部分所对应的圆心角=36040%=144；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率：【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键利用列表法或树状图法

19、展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20、（1）；（2）45；（3）1【解析】（1）过O作OHCD于H，根据垂径定理求出点O到H的距离即可；（2）根据相似三角形的判定与性质，先证明CDFBDC，再根据相似三角形的性质可求解；（3）连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，利用相似三角形的性质判定，求得BH的长，然后根据三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）如图，过O作OHCD于H，点D为弧EC的中点，弧ED=弧CD，OCH=45，OH=CH，圆O的半径为2，即OC=2，OH=；（2）当DFDB=CD2时，又CDF=BDC，CDF

20、BDC，DCF=DBC，DCF=45，DBC=45；（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，BD=BC，OD=OC，BH垂直平分CD，又ABCD，ABO=90=EBC，ABE=OBC=OCB，又A=A，ABEACB，即AB2=AEAC，设AE=x，则AB=2x，AC=4x，EC=3x，OE=OB=OC=，CD=12，CH=6，ABCH，AOBCOH，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，BH=BO+OH=12，BCD的面积=1212=121、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所

21、获利润最大，最大利润是192元【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量：w(x20)(2x80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为ykxb.把(22，36)与(24，32)代入，得 解得 y2x80（20 x28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售

22、价不低于20元且不高于28元，当x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w最大2(2830)2200192(元)答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元22、（1）相等；（2）见解析；（3）【分析】（1）由旋转得：旋转角相等，可得结论；（2）证明AOBEOF（SAS），得OAB=OEF，根据平角的定义可得结论；（3）如解图，根据等腰三角形的性质得：OFB=OBF=30，OAE=AEO=30，根据30度角的直角三角形的性质分别求得OB、OG、BF，勾股定理求得BE的长，再根据三角形面积公式即可求得结论【详解】（1）由旋转得：AOE=BOF=，故答

23、案为：相等；（2），在AOB和EOF中，AOBEOF（SAS），OA=OE，；（3）如图，过点O作 ，垂足为G，根据旋转的性质知：BOF=120，AOB=EOF，OB=OF，BOF中，OFB=OBF=30，ABO=60，AOE中，AOE=120，OA=OE，OAE=AEO=30，AOB=90，在AOB和EOF中，AOBEOF（SAS），在中，AOB=90，OAB=30，在中，OGB=90，OBG=30，在中，EBF=90，【点睛】本题是四边形的综合题，题目考查了几何图形的旋转变换，四边形的面积，直角三角形30度角的性质等知识，解决此类问题的关键分析图形的旋转情况，在旋转过程中，旋转角相等，对应

24、线段相等23、（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性【详解】解：（1）点的坐标共12个，如下表：01230123（2）游戏公平，理由如下：由列表可知，点M在第一象限共有6种情况，小明获胜的概率为：，点M不在第一象限共有6种情况，小红获胜的概率为：两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平同时也考查了列表法与画树状图法24、（1）答案见解析；（2）1【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA，OC，先证