广东省汕头市井都中学2022年高一数学文期末试题含解析

1、广东省汕头市井都中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个 参考答案：A2. 若|=|且=，则四边形ABCD的形状为（）A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形参考答案：C【考点】相等向量与相反向量【分析】由向量相等，得出四边形ABCD是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD是菱形【解答】解：四边形ABCD中， =，BACD，且BA=CD，四边形ABCD是平行四边形；又|

2、=|，平行四边形ABCD是菱形；故选：C【点评】本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题，是基础题3. 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（）A9B8C7D6参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：第6项为常数项，由=?xn6，可得n6=0解得n=6故选：D4. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，2，则其外接球的表面积为A B C D 参考答案：D5. 设a 0，b0，则以下不等式中不恒成立的是 （ ）A B C D4参考答案：A6. 给出以下问题：求面积为1的正三角形的周长；求键盘所输入的三个数的算术平均数；求键盘所输入的

3、两个数的最小数；求函数当自变量取x0时的函数值其中不需要用条件语句来描述算法的问题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B略7. 若函数f（x）=ax（a0，a1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可【解答】解：f（x）=ax（a0，a1），f（x）=，定义域为R的增函数，0a1，函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（1，+）的减函数，故选D【点

4、评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则8. （5分）正三角形ABC的边长为2，ABC直观图（斜二测画法）的面积是（）ABCD2参考答案：C考点：斜二测法画直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知中正ABC的边长为2，可得正ABC的面积，进而根据ABC的直观图ABC的面积S=S，可得答案解答：正ABC的边长为2，正ABC的面积S=设ABC的直观图ABC的面积为S则S=S=故选C点评：本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S与原图面积S之间的关系S=S，是解答的关键9. 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的

5、是（ ）A当时,有3个零点;当时,有2个零点 B当时,有4个零点;当时,有1个零点 C无论为何值,均有2个零点 D无论为何值,均有4个零点参考答案：B10. 函数的定义域是（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，,将沿斜边所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为参考答案：12. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2ab+b2=1，c=1，则ab的取值范围为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由a2ab+b2=1，c=1，可得a2+b2c2=ab，利用余弦定理可得：.由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是

6、ab=2sinA2sinB=2由于，又，可得，可得2，即可得出【解答】解：由a2ab+b2=1，c=1，可得a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：2abcosC=ab，C（0，），由正弦定理可得： =2，a=2sinA，b=2sinB，ab=2sinA2sinB=2sinA2=2sinA2=cosA=2，又，可得，2故答案为：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知tan=2，则sin2+sincos2cos2= 参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】利用“1=sin2+

7、cos2”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论【解答】解：sin2+sincos2cos2=tan=2=sin2+sincos2cos2=故答案为：14. 已知圆，直线，如果圆M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是 参考答案：圆方程化为，设圆上一点关于的对称点在x轴上为，则，消去化为，设，得，即，的取值范围是，故答案为.15. 若，是圆上两点，且AOB=，则=参考答案：-216. 已知数列满足，则 ，数列an的通项公式为 参考答案： 17. 已知是奇函数，且当时，则的值为 参考答案：-2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

8、. 设a为实数，函数f（x）=x|xa|（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0 x1时，求f（x）的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）讨论a=0时与a0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a0和a0时，求出函数f（x）=x|xa|的表达式，即可求出在区间0，1上的最大值【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R当a=0时f（x）=x|xa|=x|x|，为奇函数当a0时，f（x）=x|xa|，f（1）=|1a|，f（1）=|1+a|，f（x）f（x）且f（x）f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数（2）若a0，则函数f（

9、x）=x|xa|在0 x1上为增函数，函数f（x）的最大值为f（1）=|1a|=1a，若a0，由题意可得f（x）=，由于a0且0 x1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a2时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）的最大值为f（1）=a1；当，即时，f（x）在0，上递增，在，a上递减，f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在0，上递增，在，a上递减，在a，1上递增，f（x）的最大值为f（1）=1a【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力19. 已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，

10、求的取值范围参考答案：（3） 是减函数 又略20. (10分) 已知向量，其中，求：（I）和的值；（II）与夹角的余弦值参考答案：（I），= -3分 = -6分 （II） -10分21. （本小题满分13分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？（参考公式：）参考答案：解：（）散点图略.4分（），所以回归直线方程为9分（）当时，.估计该同学第8年的年收入约是5.95万元.13分22. 已知向量，（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且，求sin参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）根据平面向量的减法法则，表示出，进而表示出，代入已知的，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cos（）的方程，求出方程的解即可得到cos（+）的值；（2